1/4

Lista 6 – rozwi zania

(ruch jednostajny, ruch jednostajnie zmienny, rzuty, ruch po okr gu)

Zad. 1.

Je li przez s oznaczymy odległo mi dzy A i B to czas trwania podró y z A do B wyniesie

1

1

v

s

t

=

, a z B do A –

2

2

v

s

t

=

.

Pr dko rednia całej podró y wynosi

km/h

5

,

37

2

2

2

1

2

1

2

1

=

+

=

+

=

v

v

v

v

t

t

s

v

r

Zad. 2.

Pr dko poci gu towarowego wzgl dem pasa era w poci gu osobowym wynosi

2

1

v

v

v

+

=

.

Poniewa poci g towarowy ma długo l, wi c pasa er b dzie go widział przez

s

2

2

1

=

+

=

=

v

v

l

v

l

t

Zad. 3.

Jazda na tył kolumny, uwzgl dniaj c poruszanie si motocyklisty i kolumny, b dzie wynosi

v

v

l

t

−

=

1

1

, a do przodu

v

v

l

t

+

=

1

2

.

Całkowity czas jazdy motocyklisty jest sum

s

9

,

88

2

2

2

1

1

1

1

2

1

=

−

=

+

+

−

=

+

=

v

v

lv

v

v

l

v

v

l

t

t

t

Zad. 4.

Przyspieszenie samochodu powinno wynosi

t

v

a

∆

=

Uwzgl dniaj c pr dko pocz tkow równ 0 oraz zamieniaj c pr dko wyra on w km/h

na m/s (

]

s

m

[

3,6

1

s

3600

h

1

km

m

1000

]

h

km

[

]

h

km

[

⋅

=

⋅

⋅

=

v

v

v

), otrzymujemy

2

m/s

67

,

1

=

=

t

v

a

Zad. 5.

Poci g zatrzyma si po czasie

s

139

0

=

=

a

v

t

Droga, jak przeb dzie w tym czasie wynosi

km

86

,

3

2

2

1

2

0

2

0

=

=

−

=

a

v

at

t

v

s

2/4

Zad. 6.

Droga, któr przebywa pojazd M

1

mo na opisa wzorem

t

v

s

1

1

=

,

a dla pojazdu M

2

–

2

2

2

1

at

s

=

.

Pojazdy spotkaj si , gdy s

1

=s

2

, czyli

2

1

2

1

at

t

v

=

, z tego wynika, e

s

120

2

1

=

=

a

v

t

, a odległo

km

60

,

3

2

2

1

1

=

=

a

v

s

Zad. 7.

Swobodny spadek odbywa si z przyspieszenie g z pr dko ci pocz tkow równ 0, wi c

wykorzystuj c wzory dla ruchu jednostajnie zmiennego

i

i

t

g

v

⋅

=

oraz

2

2

1

i

i

at

s

=

mo na wyznaczy
dla

s

1

1

=

t

–

m

91

,

4

1

=

s

,

m/s

81

,

9

1

=

v

,

dla

s

2

2

=

t

–

m

6

,

19

2

=

s

,

m/s

6

,

19

2

=

v

,

dla

s

3

3

=

t

–

m

1

,

44

3

=

s

,

m/s

4

,

29

3

=

v

.

Odpowiednie odległo ci przebyte w kolejnych przedziałach to

m

91

,

4

1

0

=

−

s

,

m

7

,

14

2

1

=

−

s

,

m

5

,

24

3

2

=

−

s

.

Zad. 8.

Spadek swobodny odbywa si b dzie z przyspieszeniem g z pr dko ci pocz tkow równ 0,

wi c droga, któr pokona jest równa wysoko ci

2

2

1

at

h

=

, z czego wynika, e

s

52

,

4

2 =

=

g

h

t

.

Pr dko ko cowa wynosi

m/s

3

,

44

2

2

=

=

=

⋅

=

gh

g

h

g

t

g

v

.

Zad. 9.

Wznoszenie b dzie trwało

g

v

t

0

1

=

, natomiast wysoko , na jak si wzniesie wynosi

m

27

,

1

2

2

1

2

0

2

1

1

0

=

=

−

=

g

v

gt

t

v

h

3/4

Spadanie b dzie trwało, uwzgl dniwszy wysoko h

g

v

g

h

t

0

2

2 =

=

, czyli dokładnie tyle samo.

Całkowity czas ruchu wynosi

s

02

,

1

2

0

2

1

=

=

+

=

g

v

t

t

t

Zad. 10.

Czas trwania rzutu mo na okre li z równania dla ruchu jednostajnego (składowej poziomej

pr dko ci)

v

s

t

=

i podstawi do równania na wysoko w spadku swobodnym (składowa pionowa)

m

785

,

0

2

1

2

1

2

2

=

=

=

v

s

g

gt

h

Zad. 11.

Znaj c wysoko mo na okre li czas trwania rzutu z równania dla spadku swobodnego

(składowa pionowa pr dko ci)

g

h

t

2

=

i podstawi do równania na zasi g (składowa pozioma)

m/s

5

,

49

2

2

2

1

2

1

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

=

hg

n

g

h

g

n

gt

n

t

h

n

t

s

v

Zad. 12.

W rzucie uko nym rozkładamy pr dko pocz tkow

0

v na składow poziom

α

cos

0

0

v

v

x

=

(ruch jednostajny) i składow pionow

α

sin

0

0

v

v

y

=

(ruch jednostajnie zmienny – najpierw

opó niony, a pó niej przyspieszony).

Odpowiednio wi c czas trwania ruchu (wznoszenie i opadanie) wynosi

g

v

g

v

g

v

t

y

y

α

sin

2

0

0

0

=

+

=

,

maksymalna wysoko

g

v

g

v

h

y

2

sin

2

2

2

0

2

0

max

α

=

=

a zasi g

g

v

g

v

t

v

l

x

α

α

α

2

sin

cos

sin

2

2

0

2

0

0

=

=

=

.

Dla poszczególnych k tów wyniki s nast puj ce

α

= 30°

α

= 45°

α

= 60°

t

1,02 s

1,44 s

1,77 s

h

max

1,27 m

2,55 m

3,82 m

l

8,83 m

10,2 m

8,83 m

4/4

Zad. 13.

Pr dko k towa wynosi

1/s

7

,

37

2

=

⋅

=

=

t

m

t

π

α

ω

,

pr dko obrotowa

obr/min

360

60

30

=

⋅

=

=

t

m

n

ω

π

,

pr dko liniowa

m/s

5

,

56

2

=

⋅

=

⋅

=

t

m

r

r

v

π

ω

,

a czas obiegu

s

167

,

0

2

=

=

=

m

t

T

ω

π

Zad. 14.

Pr dko k towa układu dwóch kół wzgl dem podło a wynosi

2

2

1

1

R

v

R

v =

=

ω

. Uwzgl dniaj c, e

l

R

R

+

=

1

2

, otrzymujemy

l

R

v

R

v

+

=

1

2

1

1

, z czego wynika, e

l

v

v

v

R

1

2

1

1

−

=

.

Łuk zakr tu przebiega przez rodek układu kół, dlatego

m

00

,

7

2

1

1

2

1

2

2

1

1

2

1

2

1

1

=

−

+

⋅

=

+

−

=

+

=

l

v

v

v

v

l

l

v

v

v

l

R

R

a pr dko rodka ci ko ci wynosi

m/s

0

,

21

2

1

1

2

1

2

0

=

−

+

⋅

⋅

=

⋅

=

l

v

v

v

v

R

v

ω

ω

.

05.05.2010