Wyznaczenie naprężenia pionowego
s
z
od obciążenia ciągłego q za pomocą
elementarnych sił skupionych
y
x
z
L
B
dx
dy
dQ
r
R
M
d
s
y
x
2
/
5
2
2
2
2
2
/
5
2
2
1
2
3
1
2
3
ú
û
ù
ê
ë
é
+
+
=
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
=
z
y
x
z
q
z
r
z
dQ
d
z
p
p
s
dxdy
z
y
x
z
q
B
L
z
2
/
5
2
2
2
2
0
0
1
2
3
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+
+
=
ò
ò
p
s
W przypadku gdy rozpatrywany punkt M znajduje się pod narożem obciążającej powierzchni
prostokątnej naprężenie pionowe w tym punkcie oblicza się ze wzoru:
n
z
q
h
s
×
=
,
gdzie:
ï
ï
þ
ï
ï
ý
ü
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
×
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
×
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
=
2
2
2
2
2
2
2
B
z
B
L
1
B
z
1
1
B
z
B
L
1
B
z
B
L
B
z
B
L
1
B
z
B
L
arctg
2
1
p
h
n
W przypadku gdy rozpatrywany punkt M znajduje się pod geometrycznym środkiem
obciążającej powierzchni prostokątnej naprężenie pionowe w tym punkcie oblicza się ze
wzoru:
0
z
q
h
s
×
=
,
gdzie:
ï
ï
þ
ï
ï
ý
ü
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
×
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
×
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
=
2
2
2
2
2
2
2
B
z
4
B
L
1
B
z
4
1
1
B
z
4
B
L
1
B
z
B
L
2
B
z
4
B
L
1
B
z
2
B
L
arctg
2
p
h
0
Nomogramy umożliwiające odczytanie wartości współczynnika zanikania naprężeń (η
0
)
przedstawiono na rys.1 nomogram do wyznaczania współczynnika (η
n
) można znaleźć w
literaturze przedmiotu. Korzystniej jednak z uwagi na oszczędność czasu jak również ze
względu na dokładność jest wykorzystać specjalny program opracowany w formie skoroszytu
Excell, dostępny pod adresem:
http://www.ar.wroc.pl/~kajewski/dydaktyka/mechgrun/eta&eta0.xls
Rys. 1 Nomogram do wyznaczania współczynnika
h
0
Szczególną przydatność do obliczania naprężeń wywołanych prostokątnym obciążeniem
równomiernie rozłożonym posiada metoda punktów narożnych, zdefiniowana równaniem:
n
z
q
h
s
×
=
,
bowiem pozwala na obliczenie naprężeń w dowolnym miejscu półprzestrzeni gruntowej.
W przypadku, gdy rozpatrywany punkt M leży pod obrysem powierzchni prostokątnej należy
podzielić tak powierzchnię prostokątną, aby punkt ten stanowił naroże nowo utworzonych
prostokątów i posłużyć się następującym schematem:
(
)
nMFGH
nMDEF
nMBCD
nMHAB
z
q
h
h
h
h
s
+
+
+
×
=
gdzie:
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
1
1
1
nMHAB
B
z
,
B
L
f
h
;
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
1
1
2
nMBCD
B
z
,
B
L
f
h
;
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
2
2
2
nMDEF
B
z
,
B
L
f
h
;
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
2
2
1
nMFGH
B
z
,
B
L
f
h
W przypadku, gdy rozpatrywany punkt M leży poza obrysem powierzchni prostokątnej
należy wprowadzić dodatkowe powierzchnie prostokątne w taki sposób, aby punkt ten
stanowił naroże nowo powstałych prostokątów i posłużyć się następującym schematem:
(
)
nMDCB
nMBAH
nMDEF
nMFGH
z
q
h
h
h
h
s
-
-
+
×
=
gdzie:
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
2
2
1
nMFGH
B
z
,
B
L
f
h
;
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
2
2
2
nMDEF
B
z
,
L
B
f
h
;
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
1
1
1
nMBAH
B
z
,
B
L
f
h
;
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
1
1
2
nMDCB
B
z
,
B
L
f
h
M
L
L
1
L
2
B
B
1
B
2
A
B
C
D
E
F
G
H
M
L
L
1
L
2
B
B
1
B
2
A
B
C
D
E
F
G
H