Wyznaczenie naprężenia pionowego

s

z

od obciążenia ciągłego q za pomocą

elementarnych sił skupionych

y

x

z

L

B

dx

dy

dQ

r

R

M

d

s

y

x

2

/

5

2

2

2

2

2

/

5

2

2

1

2

3

1

2

3

ú

û

ù

ê

ë

é

+

+

=

ú

ú

û

ù

ê

ê

ë

é

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

=

z

y

x

z

q

z

r

z

dQ

d

z

p

p

s

dxdy

z

y

x

z

q

B

L

z

2

/

5

2

2

2

2

0

0

1

2

3

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

+

+

=

ò

ò

p

s

W przypadku gdy rozpatrywany punkt M znajduje się pod narożem obciążającej powierzchni
prostokątnej naprężenie pionowe w tym punkcie oblicza się ze wzoru:

n

z

q

h

s

×

=

,

gdzie:

ï

ï
þ

ï

ï
ý

ü

ï

ï
î

ï

ï
í

ì

ú

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ê

ë

é

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

×

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

×

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

=

2

2

2

2

2

2

2

B

z

B

L

1

B

z

1

1

B

z

B

L

1

B

z

B

L

B

z

B

L

1

B

z

B

L

arctg

2

1

p

h

n

W przypadku gdy rozpatrywany punkt M znajduje się pod geometrycznym środkiem
obciążającej powierzchni prostokątnej naprężenie pionowe w tym punkcie oblicza się ze
wzoru:

0

z

q

h

s

×

=

,

gdzie:

ï

ï
þ

ï

ï
ý

ü

ï

ï
î

ï

ï
í

ì

ú

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ê

ë

é

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

×

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

×

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

=

2

2

2

2

2

2

2

B

z

4

B

L

1

B

z

4

1

1

B

z

4

B

L

1

B

z

B

L

2

B

z

4

B

L

1

B

z

2

B

L

arctg

2

p

h

0

Nomogramy umożliwiające odczytanie wartości współczynnika zanikania naprężeń (η

0

)

przedstawiono na rys.1 nomogram do wyznaczania współczynnika (η

n

) można znaleźć w

literaturze przedmiotu. Korzystniej jednak z uwagi na oszczędność czasu jak również ze
względu na dokładność jest wykorzystać specjalny program opracowany w formie skoroszytu
Excell, dostępny pod adresem:

http://www.ar.wroc.pl/~kajewski/dydaktyka/mechgrun/eta&eta0.xls

Rys. 1 Nomogram do wyznaczania współczynnika

h

0

Szczególną przydatność do obliczania naprężeń wywołanych prostokątnym obciążeniem
równomiernie rozłożonym posiada metoda punktów narożnych, zdefiniowana równaniem:

n

z

q

h

s

×

=

,

bowiem pozwala na obliczenie naprężeń w dowolnym miejscu półprzestrzeni gruntowej.

W przypadku, gdy rozpatrywany punkt M leży pod obrysem powierzchni prostokątnej należy
podzielić tak powierzchnię prostokątną, aby punkt ten stanowił naroże nowo utworzonych
prostokątów i posłużyć się następującym schematem:

(

)

nMFGH

nMDEF

nMBCD

nMHAB

z

q

h

h

h

h

s

+

+

+

×

=

gdzie:

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

1

1

1

nMHAB

B

z

,

B

L

f

h

;

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

1

1

2

nMBCD

B

z

,

B

L

f

h

;

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

2

2

2

nMDEF

B

z

,

B

L

f

h

;

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

2

2

1

nMFGH

B

z

,

B

L

f

h

W przypadku, gdy rozpatrywany punkt M leży poza obrysem powierzchni prostokątnej
należy wprowadzić dodatkowe powierzchnie prostokątne w taki sposób, aby punkt ten
stanowił naroże nowo powstałych prostokątów i posłużyć się następującym schematem:

(

)

nMDCB

nMBAH

nMDEF

nMFGH

z

q

h

h

h

h

s

-

-

+

×

=

gdzie:

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

2

2

1

nMFGH

B

z

,

B

L

f

h

;

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

2

2

2

nMDEF

B

z

,

L

B

f

h

;

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

1

1

1

nMBAH

B

z

,

B

L

f

h

;

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

1

1

2

nMDCB

B

z

,

B

L

f

h

M

L

L

1

L

2

B

B

1

B

2

A

B

C

D

E

F

G

H

M

L

L

1

L

2

B

B

1

B

2

A

B

C

D

E

F

G

H