1

]

[kPa

B

L

Q

q

⋅

=

Siły działające od obiektu i wywołane nimi naprężenia jednostkowe

Q

- siła skupiona pochodząca od ciężaru

podziemnych i naziemnych części obiektu [

kN

]

L – długość (zawsze dłuższy wymiar) fundamentu [m]
B – szerokość fundamentu [m]

L=2m, B=2m

Q=1000 kN

q= 1000/2*2=

250

[kPa]

L=5m, B=5m

Q=1000 kN

q= 1000/5*5=

40

[kPa]

q

- jednostkowe naprężenie wywoływane przez

obiekt (siłę Q) w poziomie posadowienia na podłoże
gruntowe (na jednostkowej powierzchni)
[

kN/m

2

][

kPa

] :

Naprężenia pionowe w półprzestrzeni gruntowej

obciążonej siłą skupioną (Boussinesq, 1885)

Założenia:

1. Ośrodek gruntowy jest jednorodny i izotropowy (tzn. działanie
jednakowych naprężeń w dowolnym kierunku powoduje jednakowe
odkształcenia

2. Grunt jest materiałem sprężystym, tzn. podlega prawu Hooke’a

3. Naprężenia rozchodzą się promieniście od punktu przyłożenia siły

4. Nie uwzględnia się ciężaru własnego gruntu

5. Obowiązuje zasada superpozycji

6. Pionowo działające siła powoduje obniżenie się półkuli o dowolnym
promieniu ze środkiem w punkcie zaczepienia siły o jednakową wartość „S”

2

Naprężenia pionowe w półprzestrzeni gruntowej

obciążonej siłą skupioną (Boussinesq, 1885)

Izobary naprężeń radialnych i głównych (pionowych)

naprężenie

naprężenie

3

Metody punktów środkowych i narożnych obliczania naprężeń od

obciążenia zewnętrznego pod obszarem prostokątnym

Zasięg wpływu naprężeń od obciążenia zewnętrznego

w zależności od wielkości fundamentu

q=100kPa,

L=10m,B=5m

q=100kPa,

L=4m,B=2m

Izobary naprężeń o tej
samej wartości

Q

1

=?

Q

2

=?

Poziom

posadowienia

g

łę

b

o

k

o

ś

ć

4

Naprężenia pierwotne (geostatyczne)

z

1

zwg

σ

σ

σ

σ’

z

γγγγ

z

2

i

i

z

z

∑

⋅

=

γ

σ

γ

'

Operujemy naprężeniami

efektywnymi !

Naprężenia pierwotne pomniejszone o odprężenie

spowodowane wykopem

η

σ

σ

γ

γ

⋅

=

0

'

z

z

1

D

zwg

σ

σ

σ

σ

z min

z

2

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ’

0γ

– wartość naprężenia pierwotnego

w poziomie dna wykopu (

σ

σ

σ

σ

0γ

0γ

0γ

0γ

=

=

=

=

D *

γγγγ’)

η

η

η

η

– współczynnik wpływu

(otrzymany z metody punktów
środkowych lub narożnych)

Odprężenie:

Naprężenia minimalne:

γ

γ

σ

σ

σ

z

z

z

−

= '

'

min

5

Stan naprężeń po przyłożeniu obciążenia zewnętrznego

η

σ

⋅

= q

zq

D

zwg

z

2

z

1

σ

σ

σ

σ

z min

σ

σ

σ

σ

zd

σ

σ

σ

σ

zt

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

zs

=

σ

σ

σ

σ

zq

γ

σ

σ

z

zs

=

Naprężenia wtórne:

(równe jest odprężeniu,

jeśli dla wszystkich głębokości )

γ

σ

>

σ

z

zq

Naprężenia od budowli:

q – naprężenie jednostkowe od budowli w

poziomie posadowienia

η – współczynnik wpływu

γ

σ

σ

σ

z

zq

zd

−

=

Naprężenia dodatkowe:

zq

z

zt

σ

σ

σ

+

=

min

Naprężenia całkowite:

η

σ

⋅

= q

zq

Kolejne etapy wykonywania obiektu i zmian naprężeń

z

1

zwg

σ

σ

σ

σ’

z

γγγγ

z

2

z

1

D

zwg

σ

σ

σ

σ

z min

z

2

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

D

zwg

z

2

z

1

σ

σ

σ

σ

z min

σ

σ

σ

σ

zd

σ

σ

σ

σ

zt

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

zs

=

σ

σ

σ

σ

zq

6

D

zwg

σ

σ

σ

σ

z min

σ

σ

σ

σ

zd

σ

σ

σ

σ

zt

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

zs

σ

σ

σ

σ

zq

D

zwg

σ

σ

σ

σ

z min

σ

σ

σ

σ

zt

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

zq

= <

σ

σ

σ

σ

zs

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

Przypadki szczególne