1

Karl Terzaghi (1883-1963)

According toTerzaghi(1948):
"Soil Mechanics is the application of laws of mechanics and
hydraulics to engineering problems dealing with sediments
and other unconsolidated accumulations of solid particles
produced by the mechanical and chemical disintegration of
rocks regardless of whether or not they contain an admixture
of organic constituent."

Mechanika Gruntów obejmuje teoretyczne podstawy zjawisk,
które występują w gruncie stanowiącym podłoże budowli,
stanowiącym ośrodek w którym wykonywane są roboty
inżynierskie oraz materiał, z którego wznoszone są budowle
ziemne.

Symbole:
γγγγ

w

Ciężar właściwy wody γ

w

=10 kN/m

3

γγγγ

n

Ciężar objętościowy gruntu w warunkach naturalnych [kN/m

3

]

γγγγ

sr

Ciężar objętościowy gruntu w warunkach całkowitego

nasycenia wodą [kN/m

3

]

γγγγ

s

Ciężar właściwy szkieletu gruntowego [kN/m

3

]

γγγγ’

Efektywny ciężar objętościowy uwzględniający wypór wody

[kN/m

3

]

n

Porowatość [-]

w

Wilgotność [%]

σ

σ

σ

σ

zγ

γγγ

Naprężenie pierwotne całkowite pionowe [kN/m

2

]

σ

σ

σ

σ

zγ

γγγ

’

Naprężenie pierwotne efektywne pionowe [kN/m

2

]

u

Ciśnienie wody w porach gruntu [kN/m

2

]

z

Głębokość (lub miąższość) [m]

2

γγγγ

n

= γ

s

⋅(1-n)⋅(1+w) = γ

s

⋅(1-n) + n⋅S

r

⋅γ

w

γγγγ

sr

= γ

s

⋅(1-n) + n⋅γ

w

γγγγ’ = (1-n) ⋅(γ

s

−γ

w

) = γ

sr

− γ

w

Jednostki naprężeń 1 at = 1 kg/cm

2

= 100 kN/m

2

= 100 kPa = 0,1Mpa = 10m H

2

O

Gęstość

Ciężar objętościowy

[kN/m

3

] gdzie g=9,81 m/s

2

1000kg/m

3

*m/s

2

=1000kg*m/s

2

*1/m

3

=1000N/m

3

=kN/m

3

(1N=kg*m/s

2

)

]

/

[

3

m

Mg

V

m

=

ρ

g

⋅

ρ

=

γ

Naprężenie pierwotne

(

geostatyczne)

σ

γz

to naprężenie

istniejące w gruncie od ciężaru wyżej leżących warstw.

σ

γz

wyznacza się ze wzoru:

i

n

i

i

n

i

z

z

z

g

∑

∑

=

=

=

=

1

1

γ

ρ

σ

γ

gdzie:

ρ - gęstość objętościowa gruntu w każdej warstwie i

z

i

- miąższość poszczególnych warstw i

g - przyspieszenie ziemskie

γ - ciężar objętościowy gruntu w każdej warstwie i

3

Na szkielet gruntowy znajdujący się poniżej zwierciadła wody działa

wypór

wody

zgodnie z prawem Archimedesa.

Dlatego efektywny ciężar objętościowy szkieletu gruntowego o objętości (1 – n)
pod wodą gruntową, zgodnie z prawem Archimedesa wyniesie:

)

(

(

)

)

(

(

)

w

sr

w

s

w

s

n

g

n

γ

γ

γ

γ

ρ

ρ

γ

−

=

−

−

=

−

⋅

−

=

1

1

'

w

sr

γ

γ

γ

−

=

'

gdzie:

- ciężar objętościowy gruntu, przy S

r = 1

n - porowatość gruntu
ρ

s

- gęstość właściwa szkieletu gruntowego

ρ

w

- gęstość właściwa wody

g - przyspieszenie ziemskie, 9,81 m/s

2

γ

w

- ciężar właściwy wody

γ

s

- ciężar właściwy szkieletu gruntowego, [kN/m

3

]

)

(

w

s

sr

n

n

γ

γ

γ

+

−

= 1

Pojęcie naprężeń efektywnych (uwzględniających wypór wody)

i

n

i

z

z

∑

=

=

1

'

'

γ

σ

γ

σ

σ

σ

σ

zγ

γγγ

= σ

= σ

= σ

= σ

zγ

γγγ

’+ u

σ

σ

σ

σ

zγ

γγγ

’ =

=

=

= σ

σ

σ

σ

zγ

γγγ

– u

u = σ

= σ

= σ

= σ

zγ

γγγ

−

−

−

− σ

σ

σ

σ

zγ

γγγ

’

wykres ciśnienia wody

wykres naprężeń

efektywnych

piezometr

u=(h

1

+h

2

)

γ

w

u=(h

2

+z)

γ

w

σ’=zγ’

σ’=h

1

γ’

σ=σ’+u

γ=ρg

γ

w

=

ρ

w

g

m

n

h

1

h

2

z

1

1

2

2

3

3

a)

b)

4

σ

zγ

= z⋅ γ

A

z

γ (γ

n

)

σ

zγ

σ

zγ

= z

1

⋅ γ

1

+ z

2

⋅ γ

2

A

z

1

z

2

γ

2

(γ

n

)

γ

1

(γ

n

)

σ

zγ

σ

zγ

= z

1

⋅ γ

n

+ z

2

⋅ γ

sr

σ

zγ

’= z

1

⋅ γ

n

+ z⋅ γ’

u = z

2

⋅ γ

w

σ

σ

σ

σ

zγ

γγγ

= σ

= σ

= σ

= σ

zγ

γγγ

’+ u

σ

σ

σ

σ

zγ

γγγ

’ =

=

=

= σ

σ

σ

σ

zγ

γγγ

– u

u = σ

= σ

= σ

= σ

zγ

γγγ

−

−

−

− σ

σ

σ

σ

zγ

γγγ

’

A

z

1

z

2

γ

sr

γ

n

σ

zγ

u

σ′

zγ

σ

zγ

u

σ′

zγ

A

z

1

z

2

γ

sr

γ

w

σ

zγ

= z

1

⋅ γ

w

+ z

2

⋅ γ

sr

σ

zγ

’= z

2

⋅ γ’

u = z

1

+ z

2

⋅ γ

w

σ

zγ

= σ

zγ

’+ u

u

σ′

zγ

σ

zγ

u

σ′

zγ

σ

zγ