Naprężenia pierwotne

Gęstość vs. ciężar objętościowy

Rodzaj gęstości

Jednostki

Odpowiadająca nazwa

ciężaru objętościowego

Jednostki

Gęstość objętościowa, ρ

Ciężar objętościowy, γ

Gęstość właściwa, ρ

s

Ciężar właściwy, γ

s

Gęstość objętościowa
szkieletu, ρ

d

Ciężar objętościowy
szkieletu, γ

d

3

3

,

m

t

cm

g

3

3

,

m

t

cm

g

3

3

,

m

t

cm

g

3

m

kN

3

m

kN

3

m

kN

Wpływ wody na ciężar objętościowy

Ponieważ ciężar objętościowy jest rodzajem ciężaru, więc
podlega działaniu prawa Archimedesa. Ciężar objętościowy
gruntu znajdującego się poniżej zwierciadła wody gruntowej
ulega zmniejszeniu na skutek działania wyporu.

V

G





Powyżej zwierciadła:

F

w

- wypór

G

s

– ciężar szkieletu

G – ciężar gruntu

Wpływ wody na ciężar objętościowy

Ponieważ ciężar objętościowy jest rodzajem ciężaru, więc
podlega działaniu prawa Archimedesa. Ciężar objętościowy
gruntu znajdującego się poniżej zwierciadła wody gruntowej
ulega zmniejszeniu na skutek działania wyporu.

)

)(

1

(

)

(

)

(

'

w

s

w

s

p

w

s

s

s

w

s

s

w

s

n

V

V

V

V

V

V

V

V

V

F

G



















































Poniżej zwierciadła:

F

w

- wypór

G

s

– ciężar szkieletu

G – ciężar gruntu

Wpływ wody na ciężar objętościowy

Ponieważ ciężar objętościowy jest rodzajem ciężaru, więc
podlega działaniu prawa Archimedesa. Ciężar objętościowy
gruntu znajdującego się poniżej zwierciadła wody gruntowej
ulega zmniejszeniu na skutek działania wyporu.

)

)(

1

(

)

(

)

(

'

w

s

w

s

p

w

s

s

s

w

s

s

w

s

n

V

V

V

V

V

V

V

V

V

F

G



















































Poniżej zwierciadła:

F

w

- wypór

G

s

– ciężar szkieletu

G – ciężar gruntu

Wpływ wody na ciężar objętościowy

Ponieważ ciężar objętościowy jest rodzajem ciężaru, więc
podlega działaniu prawa Archimedesa. Ciężar objętościowy
gruntu znajdującego się poniżej zwierciadła wody gruntowej
ulega zmniejszeniu na skutek działania wyporu.

)

)(

1

(

)

(

)

(

'

w

s

w

s

p

w

s

s

s

w

s

s

w

s

n

V

V

V

V

V

V

V

V

V

F

G



















































Poniżej zwierciadła:

F

w

- wypór

G

s

– ciężar szkieletu

G – ciężar gruntu

Wpływ wody na ciężar objętościowy

Ponieważ ciężar objętościowy jest rodzajem ciężaru, więc
podlega działaniu prawa Archimedesa. Ciężar objętościowy
gruntu znajdującego się poniżej zwierciadła wody gruntowej
ulega zmniejszeniu na skutek działania wyporu.

)

)(

1

(

)

(

)

(

'

w

s

w

s

p

w

s

s

s

w

s

s

w

s

n

V

V

V

V

V

V

V

V

V

F

G



















































Poniżej zwierciadła:

F

w

- wypór

G

s

– ciężar szkieletu

G – ciężar gruntu

Wpływ wody na ciężar objętościowy

Ponieważ ciężar objętościowy jest rodzajem ciężaru, więc
podlega działaniu prawa Archimedesa. Ciężar objętościowy
gruntu znajdującego się poniżej zwierciadła wody gruntowej
ulega zmniejszeniu na skutek działania wyporu.

)

)(

1

(

)

(

)

(

'

w

s

w

s

p

w

s

s

s

w

s

s

w

s

n

V

V

V

V

V

V

V

V

V

F

G



















































Poniżej zwierciadła:

F

w

- wypór

G

s

– ciężar szkieletu

G – ciężar gruntu

Wpływ wody na ciężar objętościowy

Ponieważ ciężar objętościowy jest rodzajem ciężaru, więc
podlega działaniu prawa Archimedesa. Ciężar objętościowy
gruntu znajdującego się poniżej zwierciadła wody gruntowej
ulega zmniejszeniu na skutek działania wyporu.

F

w

- wypór

G

s

– ciężar szkieletu

G – ciężar gruntu

)

)(

1

(

'

w

s

n













Ciężar objętościowy gruntu poniżej
zwierciadła wody gruntowej:

Naprężenia efektywne pierwotne

Naprężenie pierwotne na pewnej głębokości h jest wynikiem
działania ciężaru gruntu znajdującego się powyżej:

h

σ’

Naprężenia efektywne pierwotne

Naprężenie pierwotne na pewnej głębokości h jest wynikiem
działania ciężaru gruntu znajdującego się powyżej:

h

σ’

G

h

A

h

A

A

V

A

G

























'

A

A – pole podstawy wydzielonego prostopadłościanu

G – ciężar

V – objętość

Naprężenia efektywne pierwotne

Naprężenie pierwotne na pewnej głębokości h jest wynikiem
działania ciężaru gruntu znajdującego się powyżej:

h

σ’

G

h

A

h

A

A

V

A

G

























'

A

A – pole podstawy wydzielonego prostopadłościanu

G – ciężar

V – objętość

Naprężenia efektywne pierwotne

Naprężenie pierwotne na pewnej głębokości h jest wynikiem
działania ciężaru gruntu znajdującego się powyżej:

h

σ’

G

h

A

h

A

A

V

A

G

























'

A

A – pole podstawy wydzielonego prostopadłościanu

G – ciężar

V – objętość

Naprężenia efektywne pierwotne

Naprężenie pierwotne na pewnej głębokości h jest wynikiem
działania ciężaru gruntu znajdującego się powyżej:

h

σ’

G

h

A

h

A

A

V

A

G

























'

A

A – pole podstawy wydzielonego prostopadłościanu

G – ciężar

V – objętość

Naprężenia efektywne pierwotne

Naprężenie pierwotne na pewnej głębokości h jest wynikiem
działania ciężaru gruntu znajdującego się powyżej:

h

σ’

h









'

Ostatecznie w gruncie jednorodnym o
ciężarze objętościowym równym γ:

γ

Naprężenia efektywne pierwotne

Naprężenie pierwotne na pewnej głębokości h jest wynikiem
działania ciężaru gruntu znajdującego się powyżej.

h

2

σ’









n

i

i

i

h

1

'





Podobnie można łatwo wykazać, że w
przypadku wielu warstw o różnych
ciężarach objętościowych:

γ

1

h

1

h

3

γ

2

γ

3

gdzie n oznacza ilość warstw powyżej.

h

2,pod

Naprężenia efektywne pierwotne

W przypadku występowania na pewnej głębokości
zwierciadła wody gruntowej, dla wszystkich warstw poniżej
bierzemy γ’ (ciężar objętościowy pod wodą)

h

2,nad

σ’









n

i

i

i

h

1

'





γ

1

h

1

h

3

γ

2

’

γ

3

’

γ

2

,

3

3

,

2

,

2

2

,

2

1

1

'



























h

h

h

h

pod

nad

W tym przykładzie:

h

2,pod

Naprężenia efektywne pierwotne

W przypadku występowania na pewnej głębokości
zwierciadła wody gruntowej, dla wszystkich warstw poniżej
bierzemy γ’ (ciężar objętościowy pod wodą)

h

2,nad

σ’

γ

1

h

1

h

3

γ

2

’

γ

3

’

γ

2

Naprężenia efektywne są przenoszone
wyłącznie przez szkielet gruntowy.

Ciśnienie porowe

u

Naprężenia efektywne są przenoszone
wyłącznie przez szkielet gruntowy.

Równocześnie woda wywiera
normalne ciśnienie hydrostatyczne. Jest
to tzw. ciśnienie porowe u. Jego
wartość zależy od głębokości
względem zwierciadła wody
gruntowej.

h

Ciśnienie porowe

u

Równocześnie woda wywiera normalne
ciśnienie hydrostatyczne. Jest to tzw.
ciśnienie porowe u. Jego wartość zależy
od głębokości h względem zwierciadła
wody gruntowej:

h

w

h

u







h

2,pod

Ciśnienie porowe

h

2,nad

u

γ

1

h

1

h

3

γ

2

’

γ

3

’

γ

2

W tym przykładzie wartość ciśnienia
porowego w zaznaczonym punkcie
wynosi:

w

pod

h

h

u









)

(

3

2

h

2,pod

Ciśnienie porowe

h

2,nad

u

γ

1

h

1

h

3

γ

2

’

γ

3

’

γ

2

W tym przykładzie wartość ciśnienia
porowego w zaznaczonym punkcie
wynosi:

w

pod

h

h

u









)

(

3

2

Naprężenie całkowite

Suma naprężenia efektywnego pierwotnego σ’(przenoszonego
przez szkielet) i ciśnienia porowego u (przenoszonego przez
wodę) daje tzw. naprężenie całkowite σ:

u





'



