3. NAPRĘśENIA W PODŁOśU OD OBCIĄśENIA ZEWNĘTRZNEGO σ

σ

σ

σ

zq

Teoria

Obliczanie naprężeń:

1)

pierwotne

i

i

z

z

∑

⋅

=

γ

σ

γ

2)

odprężenie

η

σ

σ

γ

γ

⋅

=

0

z

gdzie:

σ

0γ

–

wartość naprężenia pierwotnego w poziomie dna wykopu; η

η

η

η – współczynnik wpływu

3)

naprężenie wtórne równa się odprężeniu

γ

σ

σ

z

zs

=

(jeżeli:

γ

σ

>

σ

z

zq

dla wszystkich głębokości)

4)

od budowli

σ

zq

= q ⋅ η

gdzie: q – naprężenie jednostkowe od budowli w poziomie posadowienia

η – współczynnik wpływu

5)

minimalne

γ

γ

σ

−

σ

=

σ

z

z

min

z

6)

dodatkowe

γ

σ

−

σ

=

σ

z

zq

zd

7)

całkowite

σ

zt

= σ

zmin

+ σ

zq

Przypadki szczególne

z

1

zwg

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

z

2

z

1

D

zwg

σ

σ

σ

σ

z min

z

2

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

D

zwg

z

2

z

1

σ

σ

σ

σ

z min

σ

σ

σ

σ

zd

σ

σ

σ

σ

zt

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

zs

=

σ

σ

σ

σ

zq

z

1

zwg

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

z

2

z

1

zwg

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

z

2

z

1

D

zwg

σ

σ

σ

σ

z min

z

2

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

z

1

D

zwg

σ

σ

σ

σ

z min

z

2

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

D

zwg

z

2

z

1

σ

σ

σ

σ

z min

σ

σ

σ

σ

zd

σ

σ

σ

σ

zt

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

zs

=

σ

σ

σ

σ

zq

D

zwg

z

2

z

1

σ

σ

σ

σ

z min

σ

σ

σ

σ

zd

σ

σ

σ

σ

zt

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

zs

=

D

zwg

z

2

z

1

σ

σ

σ

σ

z min

σ

σ

σ

σ

zd

σ

σ

σ

σ

zt

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

zs

=

D

zwg

z

2

z

1

σ

σ

σ

σ

z min

σ

σ

σ

σ

zd

σ

σ

σ

σ

zt

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

zs

=

σ

σ

σ

σ

zq

D

zwg

σ

σ

σ

σ

z min

σ

σ

σ

σ

zd

σ

σ

σ

σ

zt

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

zs

σ

σ

σ

σ

zq

D

zwg

σ

σ

σ

σ

z min

σ

σ

σ

σ

zt

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

zq

= <

σ

σ

σ

σ

zs

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

D

zwg

σ

σ

σ

σ

z min

σ

σ

σ

σ

zd

σ

σ

σ

σ

zt

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

zs

σ

σ

σ

σ

zq

D

zwg

σ

σ

σ

σ

z min

σ

σ

σ

σ

zd

σ

σ

σ

σ

zt

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

zs

σ

σ

σ

σ

zq

D

zwg

σ

σ

σ

σ

z min

σ

σ

σ

σ

zt

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

zq

= <

σ

σ

σ

σ

zs

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

D

zwg

σ

σ

σ

σ

z min

σ

σ

σ

σ

zt

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

zq

= <

σ

σ

σ

σ

zs

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

zq

= <

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

zq

= <

σ

σ

σ

σ

zs

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

σ

σ

σ

σ

z

γγγγ

Poznamy dwie metody liczenia naprężeń od obiektu budowlanego:

1. metoda punktów narożnych (i środkowych)
2. metoda Newmarka

Metodę punktów narożnych stosuje się do wyznaczenia naprężeń σ

zq

w danym punkcie , spowodowanych

działaniem obciążenia równomiernie rozłożonego na obszarze prostokątnym. Punkt może być położony
wewnątrz lub na zewnątrz tego obszaru. Do obliczania naprężeń σ

σ

σ

σ

zq

służy wzór:

σ

σ

σ

σ

zq

= η

η

η

η ⋅⋅⋅⋅ q

gdzie:
q

-

wartość obciążenia jednostkowego, działającego na danym obszarze (kN/m

2

)

η

η

η

η

-

współczynnik rozkładu naprężeń w podłożu, zależny od kształtu obszaru obciążonego oraz od

położenia i głębokości danego punktu (-)
Dla przypadku gdy obszar obciążany jest prostokątny do wyznaczenia współczynnika η służą wzory:

•

dla punktu znajdującego się pod narożem fundamentu wiotkiego (nasyp, wykop):

•

dla punktu znajdującego się pod środkiem fundamentu wiotkiego (nasyp, wykop):

gdzie:
L

-

dłuższy bok fundamentu

B

-

krótszy bok fundamentu

Z

-

głębokość

Wartości współczynników η

η

η

η

n

(η

η

η

η

m

) można też przyjmować z nomogramów:

η n

.

1

.

2 π

atan

L

B

.

z

B

1

L

B

2

z

B

2

.

.

L

B

z

B

1

L

B

2

z

B

2

1

1

z

B

2

1

L

B

2

z

B

2

η m

.

2

π

atan

L

B

.

.

2

z

B

1

L

B

2

.

4

z

B

2

.

.

.

2

L

B

z

B

1

L

B

2

.

4

z

B

2

1

1

.

4

z

B

2

1

L

B

2

.

4

z

B

2

Nomogram Newmarka został opracowany dla fundamentów, które trudno liczy się metodą punktów narożnych.
Nomogram Newmarak został sporządzony w pewnej skali wyjściowej. Punkt, pod którym określa się
naprężenia, powinien pokrywać się z punktem środkowym wykresu, przy czym kontur fundamentu należy
przedstawiać w zmniejszeniu odpowiadającym przyjętej skali przeliczeniowej wykresu.
Naprężenia oblicza się korzystając ze wzoru:

σ

σ

σ

σ

zq

= W

w

⋅

⋅⋅⋅ I ⋅⋅⋅⋅ q

gdzie:

W

w

-

współczynnik wpływu

(-)

I

-

liczba pól wpływu

(-)

2

I

I

I

cz

ca

+

=

gdzie:

I

ca

-

liczba pól mieszczących się całkowicie wewnątrz konturów fundamentu

I

cz

-

liczba pól przykrytych częściowo obszarem obciążonym

q

-

obciążenie

(kPa)

Zadanie 1
Wyznaczyć na głębokości 2 m poniżej poziomu posadowienia stopy fundamentowej rozkład
naprężeń pionowych

σ

zq

wywołanych obciążeniem Q = 900 kN. Wymiary stopy w planie 3

×

3 m. Wykres naprężeń podać na przekroju osiowym A-A.

Zadanie 2
Wyznaczyć na głębokości 1,5 m poniżej poziomu posadowienia stopy fundamentowej w
kształcie krzyża greckiego naprężenia w punkcie A; q = 200 kPa. Dane jak na rysunku:

Zadanie 3
Policzyć przykład z zadania 2 nomogramem Newmarka.

Q=900 kN

A

A

A

Zadanie 4
Wyznaczyć w przekroju osiowym A-A na głębokości z = 1,0 m poniżej poziomu
posadowienia fundamentów, rozkład naprężeń w gruncie od naprężeń zewnętrznych.
Obciążenie przekazywane przez stopę I na grunt wynosi 900 kN, przez stopę II 800 kN.
Wymiary jak na rysunku:

Wskazówka: zastosować zasadę superpozycji naprężeń

σ

zq1

+

σ

zq2

A

A

Q

1

=900 kN

Q

2

=800 kN

Zadanie 5
Fundament o wymiary w planie L=10,0 m; B = 6,0 m wywiera równomierny nacisk na grunt q = 200kPa.
Podłożem jest piasek γ = 18,0 kN/m

3

, głębokość posadowienia D = 2,5 m. Obliczyć naprężenia na głębokości z

= 3,0 m p.p posad. Po środkiem fundamentu. Założyć idealną sztywność fundamentu..

Zadanie 6 Na głębokość 1,5 m ppt planuje się posadowienie ławy
fundamentowej Dopuszczalne obciążenie jednostkowe gruntu w
poziomie posadowienia wynosi q

f

= 270 kN/m

2

. Projektowana

szerokość ławy równa jest B=1,7 m. Całkowity nacisk
przekazywany na grunt w poz. posad. wynosi q = 420 kN/m
bieżący ławy. Na głębokości z = 2,0 m poniżej projektowanego
spodu ławy fund. zalega G

π

w stanie tpl. Wyznaczone

dopuszczalne naprężenia w stropie warstwy gliny są równe σ

max

=

180 kPa. Sprawdzić czy przyjęta szerokość ławy jest wystarczająca
. Obliczenia wykonać jak dla fund. wiotkiego.












Zadanie 7

Na jakiej głębokości Z

2

pod środkiem fundamentu F

2

, naprężenia dodatkowe w gruncie będą równe naprężeniom

dodatkowym pod środkiem fundamentu F

1

na głębokości Z

1

= 2 m. Dane jak na rysunku (Rys. 41). Oba

fundamenty posadowione są w tym samym gruncie, na tej samej głębokości w wykopie o dużym
rozprzestrzenieniu (usunięcie słabej warstwy na dużym obszarze).

Rys. 41

Zadanie 8

Jaki jest ciężar całkowity konstrukcji, jeżeli w poziomie posadowienia fundamentów 2 m ppt, równomiernie
rozłożone naprężenia dodatkowe są 5 razy większe od występujących poprzednio na tej głębokości naprężeń
pierwotnych. Powierzchnia fundamentów wynosi 20 m

2

. Ciężar obj. grunt równy 20 kN/m

3

.

F

1

q

1

= 500 kPa

B x L = 2 x 4 m

F

2

q

2

= 700 kPa

B x L = 3 x 4,5 m