1.

Wstęp do ćwiczenia:

Lepkość (inaczej: tarcie wewnętrzne) to właściwość ciał stałych, cieczy, ciekłych

kryształów, gazów lub plazmy, która wynika z oddziaływań występujących przy
wzajemnym przesuwaniu się elementów tego samego ciała.

W celu scharakteryzowania tych oddziaływań wprowadzono następujące wielkości:

•

współczynniki lepkości – charakteryzują ogólne właściwości danej substancji,

•

siły lepkości – są miarą tych oddziaływań w konkretnym, fizycznym przypadku.

Większość cieczy (tzw. ciecze newtonowskie) i gazów spełnia doświadczalnie

wyznaczone równanie:

ࡾ

=

 





gdzie F

R

jest siłą oporu lepkiego, S to pole powierzchni płytki (cienkiej i doskonale

zwilżalnej), przesuwanej równolegle do powierzchni cieczy ze stałą prędkością, dv to
przyrost prędkości warstewek cieczy pozostających w odległości dx, natomiast η jest
współczynnikiem lepkości dynamicznej o wymiarze [Pa·s].

Współczynnik lepkości w przypadku cieczy maleje wraz ze wzrostem temperatury

(gdyż maleją siły spójności).

Ważną kwestią z punktu widzenia metody pomiaru współczynnika lepkości

dynamicznej jest charakter przepływu:

•

laminarny – ciecz płynie równoległymi warstwami z różnymi prędkościami,

•

burzliwy (turbulentny) – wektor prędkości elementów cieczy zmienia się
chaotycznie.

Aby w łatwy sposób określić charakter konkretnego przepływu, wprowadzono

bezwymiarową wielkość zwaną liczbą Reynoldsa:

 =





gdzie: ρ to gęstość cieczy, v – średnia prędkość strugi w przekroju poprzecznym, η –
współczynnik lepkości, a l jest charakterystycznym rozmiarem liniowym przekroju
poprzecznego strugi cieczy lub ciała poruszającego się w cieczy.

Poniżej określonej wartości liczby Reynoldsa, zwanej wartością krytyczną,

przepływ ma charakter laminarny.

Wydział:

WIEIK

Nazwisko i imię:

Stelmach Adrian

Zespół:

VIII

Ocena ostateczna:

Grupa:

12E

Temat ćwiczenia:

Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej

cieczy

Nr Ćw.

7

Data wykonania Ćw.

30.03.2012

2.

Metody pomiaru

Metoda oparta na prawie Stokesa:

W metodzie tej wykorzystuje się pomiar prędkości kulki spadającej w nieruchomej

cieczy o Re << 1. W wyniku działania sił międzycząsteczkowych spadająca kulka pociąga
za sobą sąsiadujące z nią warstwy cieczy. Warstwy te posiadają różne prędkości i
ślizgają się po sobie. Istotne, z punktu widzenia pomiaru, są trzy siły działające w
kierunku pionowym na kulkę wraz z przyległą do niej warstewką
cieczy:

•

siła oporu lepkiego F

0

– o zwrocie w górę,

•

siła ciężkości G – o zwrocie w dół,

•

siła wyporu P, dana prawem Archimedesa – o zwrocie w górę.

Dla kulki o promieniu r i Re < 0,4 wartość siły oporu lepkiego określona jest

prawem Stokesa:

૙

 

Wrzucona do cieczy kulka po pewnym czasie będzie się poruszać ruchem

jednostajnym, zatem zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona spełnione będzie równanie:

   

࢕

 

 



 

૜

࢑



 



 

૜

࢑



Po przyjęciu zmiennych: ρ

k

– gęstość kulki, a ρ

c

– gęstość cieczy i podstawieniu do

powyższego równania, przyjmuje ono postać:



 

૜

࢑

 



 

૜

ࢉ

    

które po uproszczeniu wygląda następująco:

 



࢑



ࢉ



૛



natomiast liczba Reynoldsa dla kulki wyniesie:

 

ࢉ





Prawo Stokesa nie uwzględnia wpływu ścian cylindra o promieniu R na prędkość

spadającej kulki, gdyż wyprowadzone zostało dla cieczy rozciągającej się
nieograniczenie. W związku z tym należy uwzględnić w obliczeniach poprawkę według

Ladenburga. Prędkość kulki i współczynnik lepkości po skorygowaniu przyjmą
wartości:

 =   + , 



 

=



 + ,  



gdzie 2r to średnica kulki, 2R – średnica cylindra, a v i η to wielkości zmierzone.

Metoda oparta na prawie Hagena-Poiseuille’a:

Prawo to odnosi się do przepływu laminarnego cieczy przez rurki lub kapilary. W

takim przypadku prędkość ruchu laminarnego danej warstewki cieczy jest kwadratową
funkcją odległości od osi rurki i spełniona jest zależność:

! =



૝

"∆#

$

gdzie R – promień kapilary, l – długość kapilary, Δp – różnica ciśnień na końcach
kapilary, τ – czas przepływu przez kapilarę cieczy (lub gazu) o objętości V.

W praktyce za pomocą prawa Hagena-Poiseuille’a wyznacza się zazwyczaj

względny współczynnik lepkości, czyli stosunek współczynnika lepkości danej cieczy do
współczynnika lepkości wody destylowanej, pozostających w tej samej temperaturze. W
tym celu wykorzystuje się wiskozymetry z kapilarą pionową.

3.

WYNIKI POMIARÓW I OBLICZEŃ