Wydział:WIEIK |
Nazwisko i imię: Stelmach Adrian |
Zespół: VIII |
Ocena ostateczna: |
Grupa: 12E |
Temat ćwiczenia: Wyznaczanie gęstości i ciężaru właściwego ciał |
Nr Ćw. 6 |
Data wykonania Ćw. 20.04.2012 |
Wprowadzenie
Średnią gęstością ciał ρ nazywamy stosunek ich masy m do ich objętości V:
$$\rho = \frac{m}{V}\text{\ \ }\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$
Podobnie, średnim ciężarem właściwym γ nazywamy stosunek ciężaru ciała P do jego objętości V:
$$\gamma = \frac{P}{V}\text{\ \ }\left\lbrack \frac{N}{m^{3}} \right\rbrack$$
Masa ciała określa ilość materii zgromadzonej w nim. Do wyznaczania masy w warunkach laboratoryjnych służy waga. Za jej pomocą porównujemy masę danego przedmiotu z masą odważników, które odpowiadaj ą określonym częściom wzorca 1kg.
W większości przypadków przyjmuje się, że ciężar ciała P jest równy sile z jaką Ziemia przyciąga dane ciało, czyli sile ciężkości. Należy jednak pamiętać, że jest to tylko przybliżenie. Ruch wirowy Ziemi wokół własnej osi powoduje bowiem, że ciężar ciała, czyli siła nacisku na powierzchnię Ziemi, jest wypadkową siły ciężkości oraz siły odśrodkowej. Ponieważ siła odśrodkowa jest największa na równiku i maleje w miarę zbliżania się ku biegunom, więc i różnica między ciężarem a siłą ciężkości będzie malała w miarę wzrostu szerokości geograficznej. Zatem i ciężar właściwy zmienia się wraz z szerokością geograficzną i z tego powodu nie można podawać ciężaru właściwego substancji globalnie dla wszystkich miejscowości na Ziemi. Ciężar jest proporcjonalny do masy ciała i do przyspieszenia ziemskiego g: P = m⋅g. Jednostką ciężaru, podobnie jak i siły, jest niuton (1N= 1kg ⋅m/s2).
Do pomiarów ciężarów ciał służy siłomierz.
Stosując II zasadę dynamiki Newtona, można powiązać gęstość ciała z jego ciężarem właściwym:
γ = ρ • g
Dla ciał jednorodnych w każdym ich punkcie gęstość jest identyczna i charakteryzuje dany materiał. Przykładowe wartości gęstości różnych substancji zawiera tabela na końcu podręcznika. Należy zauważyć, że objętość ciał zmienia się z temperaturą. Powoduje to ścisłą zależność gęstości od temperatury. Najczęściej podawane w tablicach gęstości materiałów są wyznaczane w temperaturze pokojowej () lub w warunkach normalnych dla gazów.
W przypadku ciał niejednorodnych omawiana dotychczas gęstości średnia odbiega od gęstość lokalnej. Gęstość lokalna charakteryzuje jedynie niewielki obszar danego ciała.
W tym przypadku można mówić o rozkładzie gęstości we wnętrzu ciał.
Metoda pomiaru
Znajomość gęstości ciał ma szerokie znaczenie praktyczne. Znając tę wielkość można określić rodzaj materiału, jakość produktów, stężenie używanych roztworów. Z tego powodu opracowano wiele metod pozwalających szybko określić gęstości ciał. Kilka z nich zostanie przedstawionych poniżej.
Wyznaczanie gęstości ciał stałych metodą hydrostatyczną
Metoda pomiaru gęstości ciał stałych za pomocą wagi hydrostatycznej opiera się na prawie Archimedesa. Można stosować ją w przypadku ciał o nieregularnych kształtach, gdyż pozwala uniknąć bezpośrednich pomiarów objętości. W metodzie tej ważymy ciało dwukrotnie: raz w powietrzu, a drugi raz zanurzone całkowicie w cieczy o znanej gęstości po (najczęściej w wodzie destylowanej). Masy odważników równoważących to ciało w obu przypadkach wynoszą odpowiednio m1 i m2. Różnica mas m1 i m2 odpowiada masie cieczy wypartej przez to ciało.
Oczywiście używane ciała nie mogą rozpuszczać się w stosowanej cieczy i muszą się w nie; całkowicie zanurzać. Zgodnie z prawem Archimedesa wartość siły wyporu działającej na ciało wyraża się wzorem:
P wyporu = (m1 m2) g = ρ0Vg
Wykorzystując tę wielkość można wyznaczyć gęstość badanej próbki:
$$\rho = \frac{m_{1}}{V} = \frac{m_{1}}{m_{1} - m_{2}} \bullet \text{\ ρ}_{0}$$
Należy przypomnieć, że gęstość cieczy silnie zależy od temperatury, dlatego w celu dokładnego określenia gęstości ciała p niezbędna jest znajomość temperatury cieczy w czasie pomiaru.
Wyznaczanie gęstości cieczy przy użyciu wagi hydrostatycznej
W celu wyznaczenia nieznanej gęstości cieczy p za pomocą wagi hydrostatycznej używamy ciała (próbnika) o gęstości większej niż ciecz wzorcowa (tzn. ciecz o znanej gęstości p0, najczęściej jest nią woda destylowana) i ciecz badana. Używany próbnik nie może rozpuszczać się w żadnej z nich. Próbnik ważymy w powietrzu, w cieczy wzorcowej, a następnie w badanej cieczy. Otrzymane masy odważników równoważących go wynoszą odpowiednio: m1, m2 oraz m3. Masa wypartej przez próbnik cieczy wzorcowej wynosi: m1 – m2, a masa wypartej cieczy badanej: m1 – m3.
$$\backslash n{\rho = \frac{m_{1} - m_{3}}{V} = \frac{m_{1} - m_{3}}{m_{1} - m_{2}} \bullet \text{\ ρ}_{0}}$$
Wyznaczanie gęstości cieczy przy użyciu wagi Mohra
Waga Mohra jest zmodyfikowaną wagą hydrostatyczną, zaprojektowaną do szybkich i dokładnych pomiarów gęstości cieczy. Pomiar opiera się na tej samej zasadzie, co w p.2.2.
W przypadku pomiarów za pomocą wargi Mohra używa się specjalnych odważników nazywanych „konikami". Przez K oznaczmy masę największego konika. W wyposażeniu zestawu pomiarowego znajdują się cztery rodzaje koników o masach l K, O, l K, 0,01 K, 0,001 K. Waga Mohra. składa się z ramienia, na którym w równych odstępach znajdują się haczyki oznaczone cyframi od ' l' do '10' służące do zawieszania koników. Przed pomiarem wagę Mora należ} wyzerować. W powietrzu pływak zawieszony na dłuższym ramieniu wagi powinien być zrównoważony przez krótsze ramię. Pomiar gęstości cieczy składa się 2 dwóch etapów. Po pierwsze należy zrównoważyć wagę Mohra przy całkowitym zanurzeniu pływaka w wodzie destylowanej. Wykonuje się to poprzez zawieszenie odpowiednich koników na haczykach. Masy koników i numery haczyków, na których wiszą wyznaczają wartość A1 , która określa masę wypartej przez pływak wody. Np. ko nik 1K znajdujący się na haczyku '7', konik 0,1K na pozycji '10' i konik 0,01K na pozycji '5' dają wartość :
A1 = 1K (70, l) + 0, 1K (100, 1) + 0, 01K (50, l) = 0, 805K
W drugiej części pomiaru pływak zanurzamy całkowicie w badanej cieczy. Oczywiście wcześniej należy go dokładnie wysuszyć, aby nie ingerować w jej skład. Zawieszając odpowiednie koniki na haczykach (podobnie jak w poprzednim pomiarze) odczytujemy wartość A2, która określa masę cieczy wypartej przez pływak. Jej gęstość wyliczamy ze wzoru:
$$\rho = \frac{A_{1}}{A_{2}} \bullet \rho_{w}$$
Wyznaczanie gęstości cieczy przy użyciu piknometru
Piknometr jest specjalnym naczyniem szklanym zaprojektowanym do pomiarów gęstości cieczy i niewielkich ciał. Pomiar gęstości cieczy przy użyciu piknometru jest bardzo prosty. Należy wyznaczyć masę pustego piknometru (m1), piknometru z wodą destylowaną (m2), piknometru z badaną cieczą (m3).
W budowie piknometru zwrócono szczególną uwagę na izolację termiczną jego wnętrza. Z tego powodu ścianki wykonano z podwójnej warstwy szkła. Dodatkowo piknometr wyposażony jest w korek z termometrem, co umożliwia pomiar temperatury cieczy. Umieszczony z boku kanalik przelewowy pozwala zachować stałą objętość cieczy wypełniającej wnętrze piknometru. Przy pomiarach z użyciem piknometru należy zwrócić uwagę, aby cała objętość piknometru wraz z kanałem przelewowym była wypełniona cieczą. W czasie pomiaru piknometr powinien być zatkany korkiem. Nie należy czynić tego zbyt silnie, aby nie uszkodzić szklanych elementów. Nie należy także zbyt długo przetrzymywać piknometru w dłoniach, by nie zmienić temperatury wypełniającej go cieczy.
Wyznaczanie gęstości ciał stałych przy użyciu piknometru
Używając piknometru do pomiaru gęstości ciał stałych należy zważyć badaną próbkę w powietrzu (m1), zważyć piknometr wypełniony wodą (m2) oraz piknometr wypełniony wodą z badanym materiałem (m3). Masa wody wyparta przez ciało z piknometru jest równa : (m1+ m2) – m3 . Zatem gęstość badanej substancji ma następujący wzór:
$$\rho = \frac{m_{1}}{V} = \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2} - m_{3}} \bullet \text{\ ρ}_{w}$$
Ciała stałe mierzone tą metodą nie mogą rozpuszczać się w wodzie i być higroskopijne.
Wyznaczanie gęstości cieczy przy użyciu naczyń połączonych
Do każdego z ramion naczyń połączonych nalewamy różne, nie mieszające się ciecze (rys.Sb). Ciśnienie p na poziomej powierzchni przechodzącej przez punkt zetknięcia się obu cieczy jest takie samo w obu ramionach. Jego wielkość dana jest wzorem:
p = p0 + (h1 h2) ρ1 g = p0 + (h1 h2) ρ2 g
Jeżeli znana jest gęstość jednej ze stosowanych cieczy, to z równania (12) można wyznaczyć gęstość drugiej:
$$\rho = \frac{h_{1} - h_{3}}{h_{2} - h_{3}} \bullet \text{\ ρ}_{1}$$
Wyznaczanie gęstości cieczy przy użyciu rurek Harego
Do wyznaczania gęstości cieczy mieszających się ze sobą używamy rurek Harego (rys.3c). Są to dwie rurki połączone u góry, z których można wypompować część powietrza. W czasie pomiaru dolne końce rurek zanurzamy w naczyniach z cieczami. Przez wyssanie gumową gruszką części powietrza, wytwarzamy w przestrzeni nad cieczami podciśnienie. Ponieważ rurki są połączone, wytworzone podciśnienie musi być zrekompensowane przez ciśnienie hydrostatyczne cieczy w każdej z rurek:
p0 = p + (h1 h2) ρ1 g = p0 + (h3 h4) ρ2 g
Znając gęstość cieczy w jednym z ramion można wyznaczyć gęstość cieczy w drugim ramieniu:
$$\rho = \frac{h_{1} - h_{3}}{h_{2} - h_{4}} \bullet \text{\ ρ}_{1}$$
Wyznaczanie gęstości cieczy przy użyciu areometru
Areometr jest przyrządem szklanym obciążonym u dołu śrutem lub rtęcią, zaopatrzonym
u góry w wysmukłą, walcowatą rurkę ze skalą. Ciężar areometru jest tak dobrany, aby pływał częściowo zanurzony. Głębokość zanurzenia określa gęstość cieczy. W cieczach o gęstości mniejszej od gęstości wody areometr zanurza się głębiej, a w cieczach o gęstości większej - płycej. Poziom powierzchni cieczy na skali areometru wyznacza jej gęstość.