Zadania z rachunku prawdopodobieństwa dla grup 202, 207 i 209

Ćwiczenia 2, 14 X 2005

A. Kombinatoryka.

1. W zadaniu z wykładu o listach obliczyć

a) prawdopodobieństwo, że dokładnie k listów trafi, gdzie trzeba.

b) średnią liczbę listów, trafiających do właściwej koperty.

2. Są 44 skarbonki zamykane na kluczyk, a każdy klucz pasuje dokładnie do

jednej skarbonki. Po zamknięciu skarbonek wymieszane losowo klucze powrzu-
cano po jednym do każdej skarbonki. Jaka jest szansa, że po rozbiciu dowolnie
wybranej skarbonki uda się otworzyć wszystkie?

3. Do n komórek wrzucono losowo n kul. Jaka jest szansa, że a) wszystkie

komórki będą zajęte; b) dokładnie jedna komórka pozostanie pusta?

4. Z 52 kart wybrano 13. Jaka jest szansa, że otrzymamy układ a) 5-4-3-1;

b) 5-3-3-2 (co oznacza: pięć kart w jednym kolorze, trzy w innym, etc.)

B. Prawdopodobieństwo geometryczne.

1. Z przedziału [0, 1] wybrano losowo punkty A, B i C. Jaka jest szansa, że

A < B < C?

2. Z przedziału [0, 1] wybrano losowo dwa punkty, które podzieliły go na

trzy odcinki. Jaka jest szansa, że uda się z nich zbudować trójkąt?

3. Jak gruba powinna być moneta, żeby upadała na kant z prawdopodobień-

stwem

1

3

?

4.Igła Buffona. Na podłogę z desek o szerokości d rzucamy igłę o długości

l. Jaka jest szansa, że igła nie przetnie krawędzi deski?

C. Zadanie z okazji wyborów.

1. W drugiej turze wyborów prezydenckich w pewnym obwodzie na jednego

kandydata padło 271 głosów, a na drugiego — 314. Głosy wyciągano z urny
po jednym i zapisywano bieżący wynik. Jaka jest szansa, że kandydat, który
wygrał, cały czas prowadził?

Uwaga. Zadanie jest dość trudne, za rozwiązanie — premia specjalna.

1