Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

Katedra Budownictwa Ogólnego i Fizyki Budowli

INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Z PRZEDMIOTU „TECHNOLOGIA BETONÓW I ZAPRAW”

kierunek studiów: BUDOWNICTWO sem. II

Bydgoszcz, 2011

Zakres ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu:

„TECHNOLOGIA BETONÓW I ZAPRAW”

kierunek studiów: BUDOWNICTWO sem. II

1. Badanie kruszyw do betonu:

•

oznaczenie składu ziarnowego wg PN-EN 933-1:2000

•

oznaczenie zawartości wody w kruszywie wg PN-EN 1097-5

•

oznaczenie zawartości humusu wg PN-EN 1744-1

2.

Dobór uziarnienia kruszywa do betonu metodą punktu piaskowego

3.

Projektowanie betonu zwykłego:

•

omówienie wymagań normy PN-EN 206-1

•

metody projektowania betonu, kolejne etapy, założenia

•

projektowanie betonu zwykłego metodą zaczynu – przykład obliczeniowy

4.

Sprawdzenie cech technicznych mieszanki betonowej: konsystencja, zawartość
powietrza, gęstość objętościowa

Projektowanie betonu metodą zaczynu (c.d.)

5.

Wykonanie próbek do badania wytrzymałości betonu na ściskanie

Opracowanie recepty roboczej

6.

Projektowanie betonu zwykłego metodą trzech równań – przykład obliczeniowy

7.

Badania nieniszczące wytrzymałości betonu: metody, zasady

Badania niszczące betonu: metody, zasady

Ocena wytrzymałości betonu na ściskanie

8.

Zaliczenie ćwiczeń

Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu „Technologia betonów i zapraw” opracowano na
podstawie:

1.

Praca zbiorowa pod kierunkiem prof. Lecha Czarneckiego „Beton według normy PN-EN 206-1 – komen-
tarz”, Wydawnictwo Polski Cement Sp. z o.o., Kraków 2004

2.

Zieliński K., „Podstawy technologii betonu” Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2010

3.

PN-EN 206-1:2003/A2:2006 Beton. Część 1: Wymagania, właściwości, produkcja i zgodność

4.

PN-B-06265:2004 Krajowe uzupełnienia PN-EN 206-1:2003 Beton. Część 1: Wymagania, właściwości,
produkcja i zgodność.

5.

PN-EN 197-1:2002/A3:2007 Cement. Część 1: Skład, wymagania i kryteria zgodności dotyczące cementów
powszechnego użytku.

6.

PN-EN 197-2:2002 Cement. Część 2: Ocena zgodności.

7.

PN-EN 12620:2008 Kruszywa do betonu.

8.

PN-EN 13055-1:2004 Kruszywa lekkie. Część 1: Kruszywa lekkie do betonu, zaprawy i rzadkiej zaprawy.

9.

PN-EN 1008:2004 Woda zarobowa do betonu. Specyfikacja pobierania próbek, badanie i ocena przydatno-
ści wody zarobowej do betonu, w tym wody odzyskanej z procesów produkcji betonu.

10. PN-EN 450-1+A1:2009 Popiół lotny do betonu. Część 1: Definicje, specyfikacje i kryteria zgodności.

11. PN-EN 450-2:2006 Popiół lotny do betonu. Część 2: Ocena zgodności.

12. PN-EN 13263 -1 +A1:2010 Pył krzemionkowy do betonu. Część 1: Definicje, wymagania i kryteria zgodno-

ści

13. PN-EN 13263-2 +A1:2009 Pył krzemionkowy do betonu. Część 2: Ocena zgodności.

14. PN-EN 934-1÷6:2009 Domieszki do betonu, zaprawy i zaczynu. Część 1: Wymagania podstawowe.

15. PN-EN 12878:2006/Ap1:2007 Pigmenty do barwienia materiałów budowlanych opartych na cemencie

i/lub wapnie. Wymagania i metody badań.

16. PN-EN 12350-1:2009 Badania mieszanki betonowej. Część 1: Pobieranie próbek.

17. PN-EN 12350-2:2009 Badania mieszanki betonowej. Część 2: Badanie konsystencji metodą opadu stożka.

18. PN-EN 12350-3:2009 Badania mieszanki betonowej. Część 3: Badanie konsystencji metodą Vebe.

19. PN-EN 12350-4:2009 Badania mieszanki betonowej. Część 4: Badanie konsystencji metodą oznaczania

stopnia zagęszczalności.

20. PN-EN 12350-5:2009 Badania mieszanki betonowej. Część 5: Badanie konsystencji metodą stolika rozpły-

wowego.

21. PN-EN 12350-6:2009 Badania mieszanki betonowej. Część 6: Gęstość.

22. PN-EN 12350-7:2009 Badania mieszanki betonowej. Część 7: Badanie zawartości powietrza. Metody ci-

śnieniowe.

23. PN-EN 12390-1: 2001/AC:2004 Badania betonu. Część 1: Kształt, wymiary i inne wymagania dotyczące

próbek do badania i form.

24. PN-EN 12390-2:2009 Badania betonu. Część 2: Wykonywanie i pielęgnacja próbek do badań wytrzymało-

ściowych.

25. PN-EN 12390-3:2009 Badania betonu. Część 3: Wytrzymałość na ściskanie próbek do badania.

26. PN-EN 12390-4:2001 Badania betonu. Część 4: Wytrzymałość na ściskanie. Wymagania dla maszyn wy-

trzymałościowych.

27. PN-EN 12390-5:2009 Badania betonu. Część 5: Wytrzymałość na zginanie próbek do badania.

28. PN-EN 12390-6:2010 Badania betonu. Część 6: Wytrzymałość na rozciąganie przy rozłupywaniu próbek do

badania.

29. PN-EN 12390-7:2009 Badania betonu. Część 7: Gęstość betonu.

30. PN-EN 12390-8:2009 Badania betonu. Część 8: Głębokość penetracji wody pod ciśnieniem.

31. PN-EN 13670:2010 Wykonywanie konstrukcji betonowych

32. PN-EN 1992:2010 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne i projektowanie.

33. PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne i projektowanie.

34. PN-EN 13791:2008 Ocena wytrzymałości betonu na ściskanie w konstrukcjach i prefabrykowanych wyro-

bach betonowych

35. PN-EN 12504-1:2009 Badania betonu w konstrukcjach. Część 1: Odwierty rdzeniowe. Wycinanie, ocena i

badanie wytrzymałości na ściskanie.

36. PN-EN 12504-2:2004 Badania betonu w konstrukcjach. Część 2: Badanie nieniszczące. Oznaczanie liczby

odbicia.

37. PN-EN 12504-3:2006 Badania betonu w konstrukcjach. Część 3: Oznaczanie siły wyrywającej.

38. PN-EN 12504-4:2005 Badania betonu. Część 4: Oznaczanie prędkości fali ultradźwiękowej.

Wprowadzenie

Od 2003 roku obowiązuje nowa europejska norma betonowa zastępująca powszechnie

stosowane polskie normy. W PN-EN 206-1:2003/A2:2006 określono wymagania materiało-
wo-technologiczne przy założeniu co najmniej pięćdziesięcioletniego okresu użytkowania.
Jej zakres jest bardzo szeroki i obejmuje beton wykonywany na placu budowy, beton towa-
rowy, beton produkowany w zakładzie prefabrykacji. Norma stosuje się do betonu zwykłego,
ciężkiego oraz lekkiego. W związku z tym wprowadzono nowe i znane już pojęcia, definicje
i skróty (rozdział 3.1. normy). Do najistotniejszych należą:

•

Beton – materiał powstały ze zmieszania cementu, kruszywa grubego i drobnego, wody
oraz ewentualnych domieszek i dodatków, który uzyskuje swoje właściwości w wyniku hy-
dratacji cementu.

•

Mieszanka betonowa – całkowicie wymieszane składniki betonu (cement, kruszywo grube
i drobne, woda oraz ewentualne domieszki i dodatki), które są jeszcze w stanie umożliwia-
jącym zagęszczenie wybraną metodą.

•

Beton stwardniały – beton, który jest w stanie stałym i który osiągnął pewien poziom wy-
trzymałości.

•

Beton wytworzony na budowie – beton wyprodukowany na placu budowy przez wyko-
nawcę na jego własny użytek.

•

Beton towarowy – beton dostarczony jako mieszanka betonowa prze osobę lub jednostkę
nie będącą wykonawcą. W znaczeniu niniejszej normy betonem towarowym jest również:
-

beton produkowany przez wykonawcę poza miejscem budowy,

-

beton produkowany na miejscu budowy, ale nie prze wykonawcę.

•

Beton zwykły – beton o gęstości w stanie suchym większej niż 2000 kg/m

3

, ale nie prze-

kraczającej 2600 kg/m

3

.

•

Beton wysokiej wytrzymałości – beton klasy wytrzymałości na ściskanie wyższej niż
C50/60 w przypadkach betonu zwykłego lub betonu ciężkiego i beton klasy wytrzymałości
na ściskanie wyższej niż LC50/55 w przypadku betonu lekkiego.

•

Beton projektowany (o ustalonych właściwościach) – beton, którego wymagane właści-
wości i dodatkowe cechy są podane producentowi, odpowiedzialnemu za dostarczenie be-
tonu zgodnego z wymaganymi właściwościami i dodatkowymi cechami.

•

Beton recepturowy – beton, którego skład i składniki, jakie powinny być użyte, są poda-
ne producentowi odpowiedzialnemu za dostarczenie betonu o tak określonym składzie.

•

Zarób – ilość mieszanki betonowej wyprodukowana w jednym cyklu operacyjnym beto-
niarki lub ilość rozładowana w ciągu 1 min. z betoniarki o pracy ciągłej.

•

Domieszka – składnik dodawany podczas procesu mieszania betonu w małych ilościach
w stosunku do masy cementu w celu modyfikacji właściwości mieszanki betonowej lub
betonu stwardniałego.

•

Dodatek – drobnoziarnisty składnik stosowany do betonu w celu poprawy pewnych wła-
ściwości lub uzyskania specjalnych właściwości. W niniejszej normie rozróżnia się dwa ty-
py dodatków nieorganicznych:
-

prawie obojętny (typ I),

-

o właściwościach pucolanowych lub utajonych właściwościach hydraulicznych (typ II).

•

Kruszywo – ziarnisty materiał mineralny odpowiedni do stosowania do betonu. Kruszywa
mogą być naturalne, pochodzenia sztucznego lub pozyskane z materiału wcześniej użytego
w obiekcie budowlanym.

•

Kruszywo zwykłe – kruszywo o gęstości ziarn w stanie suchym > 2000 kg/m

3

i < 3000

kg/m

3

, oznaczanej zgodnie z EN 1097-6.

•

Cement (spoiwo hydrauliczne) – drobno zmielony materiał nieorganiczny, który po zmie-
szaniu z wodą daje zaczyn, wiążący i twardniejący w wyniku hydratacji oraz innych proce-
sów, zachowujący po stwardnieniu wytrzymałość i trwałość także pod wodą.

•

Wytrzymałość charakterystyczna – wartość wytrzymałości, poniżej której może się zna-
leźć 5 % populacji wszystkich możliwych oznaczeń wytrzymałości dla danej objętości be-
tonu.

•

Specyfikacja – końcowe zestawienie udokumentowanych wymagań technicznych doty-
czących wykonania lub składu betonu, podane producentowi.

•

Specyfikujący – osoba lub jednostka ustalająca specyfikację mieszanki betonowej
i stwardniałego betonu.

•

Oddziaływanie środowiska – takie oddziaływania chemiczne i fizyczne na beton, które
wpływają na niego lub na zbrojenie lub inne znajdujące się w nim elementy metalowe, a
które nie zostały uwzględnione jako obciążenia w projekcie konstrukcyjnym.

•

Symbole i skróty

XO

klasa ekspozycji betonu przy braku zagrożenia agresją środowiska lub zagrożenia
korozją

XC...

klasy ekspozycji betonu z uwagi na zagrożenie korozją spowodowaną karbonizacją

XD... klasy ekspozycji betonu z uwagi na zagrożenie korozją spowodowaną chlorkami

nie pochodzącymi z wody morskiej

XS... klasy ekspozycji betonu z uwagi na zagrożenie korozją spowodowaną chlorkami z

wody morskiej

XF...

klasy ekspozycji betonu z uwagi na oddziaływanie przemiennego zamrażania
i rozmrażania

XA...

klasy ekspozycji betonu z uwagi na agresję chemiczną

S1–S5 klasy konsystencji według metody stożka opadowego
V0–V4 klasy konsystencji według metody VeBe
C.../...

klasy wytrzymałości na ściskanie betonu zwykłego i betonu ciężkiego

f

ck,cube

wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie oznaczana na próbkach
sześciennych

f

c,cube

wytrzymałość betonu na ściskanie oznaczana na próbkach sześciennych

f

cm

średnia wytrzymałość betonu na ściskanie

f

ci

pojedynczy wynik badania wytrzymałości betonu na ściskanie

D

max

maksymalny nominalny górny wymiar ziarn kruszywa

σσσσ

określenie odchylenia standartowego populacji

S

n

odchylenie standardowe n kolejnych wyników badań

w/c

współczynnik woda/cement

n

liczność

W zakresie technologii betonu wprowadzono w Polsce około 100 norm europejskich, wśród
nich wiele specjalistycznych norm na metody badań mieszanki betonowej i betonu (rysunek
1.).

PN-EN 206-1:2003/A2:2006

Beton. Część 1: Wymagania, właściwości, produkcja i zgodność

SKŁADNIKI

MIESZANKA

BETONOWA

BETON

KONSTRUKCJE

BETONOWE

CEMENT

PN-EN 197-1:2002

PN-EN 197-2:2002

WYKONYWANIE

KON. BETONOWYCH

PN-EN 13670:2010

KRUSZYWO

PN-EN 12620:2008

PN-EN 13055-1:2004

KONSYSTENCJA

PN-EN 12350-1:2009

PN-EN 12350-2:2009

PN-EN 12350-3:2009

PN-EN 12350-4:2009

PN-EN 12350-5:2009

KLASA

WYTRZYMAŁOŚCI

NA ŚCISKANIE

PN-EN 12390-1:
2001/AC:2004

PN-EN 12390-2:2009

PN-EN 12390-3:2009

PN-EN 12390-4:2001

PROJEKTOWANIE

KONSTRUKCJI

BETONOWYCH

PN-EN 1992:2010

WODA

PN-EN 1008:2004

GĘSTOŚĆ

PN-EN 12350-6:2009

WYTRZYMAŁOŚĆ

NA ZGINANIE

PN-EN 12390-5:2009

OBLICZENIA STATYCZNE

I PROJEKTOWANIE

PN-B-03264:2002

ZAWARTOŚĆ

POWIETRZA

PN-EN 12350-7:2009

WYTRZYMAŁOŚĆ

NA ROZCIĄGANIE

PN-EN 12390-6:2010

OCENA WYTRZYMAŁOSĆI

BETONU

W KONSTRUKCJACH

PN-EN 13791:2008

GĘSTOŚĆ

PN-EN 12390-7:2009

DODATKI

Popiół lotny
do betonu

PN-EN 450-1+A1:2009

PN-EN 450-2:2006

Pył krzemionkowy do
betonu

PN-EN 13263 -1
+A1:2010

PN-EN 13263-2
+A1:2009

GŁĘBOKOŚĆ

PENETRACJI WODY

PN-EN 12390-8:2009

BADANIA BETONU

W KONSTRUKCJACH

PN-EN 12504-1:2009

PN-EN 12504-2:2004

PN-EN 12504-3:2006

PN-EN 12504-4:2005

DOMIESZKI

PN-EN 934-1÷6:2009

PIGMENTY DO

BARWIENIA BETONU

PN-EN
12878:2006/Ap1:2007

Rysunek 1. Zależności między PN-EN 206-1 a normami dotyczącymi składu, badania mieszanki betono-

wej i betonu oraz projektowania konstrukcji betonowych

– opracowanie własne na podst. Praca zbiorowa pod kierunkiem

prof. Lecha Czarneckiego „Beton według normy PN-EN 206-1 – komentarz”, Wydawnictwo Polski Cement Sp. z o.o., Kraków 2004

ĆWICZENIE 1 BADANIE KRUSZYW DO BETONU

1.

WPROWADZENIE

1.1. Terminy i definicje:

•

Kruszywo – ziarnisty materiał budowlany naturalny lub sztuczny wchodzący w skład
m.in.: zapraw, betonów cementowych i asfaltowych, nawierzchni drogowych i kolejowych,
warstw filtracyjnych,

•

Kruszywo naturalne – kruszywo pochodzenia mineralnego, które poza obróbką mecha-
niczną nie zostało poddane żadnej innej obróbce,

•

Kruszywo o ciągłym uziarnieniu – kruszywo będące mieszanką kruszyw grubych i
drobnych,

•

Wymiar

kruszywa

–

oznaczenie

kruszywa

poprzez

określenie

dolnego

(d)

i górnego (D) wymiaru sita wyrażone jako d/D, np. kruszywo drobne 0/2,

UWAGA

oznaczenie dopuszcza obecność pewnej ilości ziarn, które pozostają na górnym sicie

(nadziarno), i pewnej ilości ziarn, które mogą przejść przez dolne sito (podziarno),

•

Kruszywo drobne - określenie drobniejszego kruszywa, o wymiarach ziarn D równych 4
mm lub mniejszych,

UWAGA

kruszywo drobne może powstać w wyniku naturalnego rozdrobnienia skały żwiru

i/lub kruszenia skały albo żwiru, lub przetworzenia kruszywa sztucznego,

•

Kruszywo grube – oznaczenie kruszywa grubszego, o wymiarach ziarn D równych 4 mm
lub większych oraz d równych 2 mm lub większych,

•

Pyły – frakcja o wymiarach ziarn przechodzących przez sito 0,063 mm,

•

Kategoria – poziom właściwości kruszywa wyrażony jako przedział wartości lub wartość
graniczna, nie ma zależności pomiędzy kategoriami różnych właściwości.

2. OZNACZENIE SKŁADU ZIARNOWEGO

Oznaczenie składu ziarnowego przeprowadza się w oparciu o PN-EN 933-1:2000

„Badania geometrycznych właściwości kruszyw. Oznaczanie składu ziarnowego. Metoda
przesiewania”. Badanie polega na rozdzieleniu materiału za pomocą zestawu sit, na kilka
frakcji ziarnowych klasyfikowanych wg zmniejszających się wymiarów. Wymiary otworów i
liczbę sit dobiera się w zależności od rodzaju próbki i wymaganej dokładności. Wymiary
kruszyw powinny być określane przez d/D, parami sit wybranych z zestawów normowych
zgodnie z tablicą 1.

Tablica 1. Wymiary otworów sit do określania wymiarów ziarn kruszywa wg PN-EN 12620+A1:2008

Zestaw podstawowy mm

Zestaw podst. plus zestaw 1.

mm

Zestaw podst. plus zestaw 2.

mm

0
1
2
4

-
-

8

-
-
-
-

16

-
-

31,5 (32)

-
-

63

0
1
2
4

5,6 (5)

-

8

-

11,2 (11)

-
-

16

-

22,4 (22)
31,5 (32)

-

45
63

0
1
2
4

-

6,3 (6)

8

10

-

12,5 (12)

14
16
20

-

31,5 (32)

40

-

63

UWAGA Wymiarów zaokrąglonych w nawiasach można używać przy uproszczonym opisie wymiarów kruszywa.

Oznaczenie składu ziarnowego przeprowadzić dla następujących kruszyw:
a)

kruszywa drobnego 0/2,

b)

kruszywa grubego 2/16.

2.1.

Przyrządy

a)

sita badawcze z otworami kwadratowymi o następującym szeregu wymiarowym: 0,063
mm; 0,125 mm; 0,250 mm; 0,500 mm; 1 mm; 2 mm; 4 mm; 8 mm; 16 mm; 31,5 mm;
63 mm

b)

denko i pokrywa dokładnie dopasowane do sit

c)

suszarka z wentylacją i termostatem utrzymującym temperaturę (110

±

5)

°

C

d)

waga o dokładności

±

0,1% masy próbki analitycznej

e)

tace, szczotki

f)

urządzenie do przesiewania (nieobowiązkowo)

2.2.

Wykonanie oznaczenia

•

Odważyć dla każdego kruszywa próbki analityczne o minimalnej masie wg tablicy 2.

Tablica 2. Masa próbki analitycznej kruszyw zwykłych

Wymiar ziarn kruszywa D

(maksimum)

mm

Masa próbki analitycznej

(minimum)

kg

63
32
16

8

≤

4

40
10

2,6
0,6
0,2

•

Wysuszyć próbkę do stałej masy, w temperaturze 110

±

5

°

C ;

następnie próbkę

ostudzić, zważyć i zapisać masę jako M

1

. Ważyć z dokładnością

±

0,1 % masy próbki

analitycznej. Wsypać próbkę na zestaw sit (ułożonych od góry do dołu wg malejących
wymiarów); zestaw sit wstrząsać ręcznie lub mechanicznie.

UWAGA:

proces przesiewania może być uznany za zakończony, gdy masa zatrzymywa-

nego materiału nie zmienia się więcej niż o 1% po 1 min. przesiewania.
Dla uniknięcia przesypania sit, frakcja pozostająca na każdym sicie po zakończeniu
przesiewania (wyrażona w gramach) nie powinna przekraczać:

200

d

A

×

w którym:

A – powierzchnia sita, w milimetrach kwadratowych;

d – wymiar wielkości otworu sita, w milimetrach.

Jeżeli jakaś frakcja pozostająca na sicie przekracza tę wielkość, należy zastosować jedną
z następujących procedur:

−

podzielić frakcje na mniejsze porcje niż wynosi maksimum i kolejno je przesiewać.

−

podzielić przy pomocy podzielnika próbki lub kwartowania porcje próbki przecho-
dzącej przez następne największe sito i kontynuować analizę sitową na zredukowa-
nej próbce analitycznej, uwzględniając w późniejszych obliczeniach wyników po-
prawkę wynikającą ze zmniejszenia próbki.

•

Zważyć materiał pozostający na sitach i zapisać poszczególne masy jako R

1

, R

2

, R

3

...

R

n

; przesiany materiał pozostający na denku zważyć i zapisać jego masę jako P.

Jeżeli suma mas R

i

i P różni się więcej niż 1% od masy M

1

badanie należy powtórzyć.

•

Obliczyć masy pozostające na każdym sicie w procentach w stosunku do suchej ma-
sy M

1

.

•

Wyniki zestawić w arkuszu wyników badań (którego przykład załączono do instrukcji)
i przedstawić graficznie.

2.3.

Ocena uziarnienia

Ocenę uziarnienia przeprowadza się na podstawie normy PN-EN 12620+A1:2008 „Kru-

szywa do betonu”. Zakres oceny w ramach ćwiczeń obejmuje:

a)

podstawowe wymagania

Tablica 3. Podstawowe wymagania dotyczące uziarnienia kruszyw do betonów wg PN-EN 12620+A1:2008

Procent przechodzącej masy

Kruszywo

Wymiar

2 D

1,4 D

a i b

D

c

d

b

d/2

a i b

Kategoria

G

d

D/d

≤

2 lub D

≤

11,2 mm

100
100

od 98 do 100
od 98 do 100

od 85 do 99
od 80 do 99

od 0 do 20
od 0 do 20

od 0 do 5
od 0 do 5

G

C

85/20

G

C

80/20

Grube

D/d

>

2 i D

>

11,2 mm

100

od 98 do 100

od 90 do 99 od 0 do 15

od 0 do 5

G

C

90/15

Drobne

D

≤

4 mm i d = 0

100

od 95 do 100

od 85 do 99

-

-

G

F

85

Naturalne

0/8

D = 8 mm i d = 0

100

od 98 do 100

od 90 do 99

-

-

G

NG

90

O ciągłym

uziarnieniu

D

≤

45 mm i d = 0

100
100

od 98 do 100
od 98 do 100

od 90 do 99
od 85 do 99

-

-

G

A

90

G

A

85

a

Tam gdzie określone sita nie są dokładnymi numerami sił z serii R 20 wg ISO 565:1990, należy przyjąć następny
najbliższy wymiar sita.

b

Dla betonu o nieciągłym uziarnieniu lub dla innych specjalnych zastosowań mogą być określone wymagania
dodatkowe.

c

Procentowa zawartość ziarn przechodzących przez D może być większa niż 99% masy, ale w takich przypadkach
producent powinien udokumentować i zadeklarować typowe uziarnienie, łącznie z sitami D, d, d/2 oraz sitami
zestawu podstawowego plus zestaw 1. lub zestawu podstawowego plus zestaw 2. dla wartości pośrednich pomię-
dzy d i D.
W przypadku sit o stosunku mniejszym niż 1,4, następne niższe sito można wykluczyć.

d

W normach dotyczących innych kruszyw podano inne wymagania odnoszące się do kategorii.

b)

określenie kategorii maksymalnych zawartości pyłów

Tablica 4. Kategoria maksymalnej zawartości pyłów wg PN-EN 12620+A1:2008

Kruszywo

Sito 0,063 mm

Procent przechodzącej masy

Kategoria

f

≤

1,5

≤

4

>

4

f

1,5

f

4

f

Deklarowana

Kruszywo grube

Brak wymagania

f

NR

≤

3

≤

10

≤

16

>

16

f

3

f

10

f

16

f

Deklarowana

Kruszywo naturalne

0/8 mm

Brak wymagania

f

NR

≤

3

≤

11

>

11

f

3

f

11

f

Deklarowana

Kruszywo o ciągłym uziar-

nieniu

Brak wymagania

f

NR

≤

3

≤

10

≤

16

≤

22

>

22

f

3

f

10

f

16

f

22

f

Deklarowana

Kruszywo drobne

Brak wymagania

f

NR

ARKUSZ WYNIKÓW BADANIA

Użyta metoda:

przesiewanie na sucho

KRUSZYWO ........................................
Całkowita sucha masa M

1

=

Pozostaje na sicie (R

i

)

Przechodzi przez sito

Frakcja

otwór

sita

1 próba

2 próba

suma

otwór

sita

[mm]

[mm]

[g]

[g]

[g]

[%]

[mm]

rzędna

krzywej

0,0-0,063 (P)

0,0

0,063

0,063-0,125

0,063

0,125

0,125-0,25

0,125

0,25

0,25-0,5

0,25

0,5

0,5-1

0,5

1

1-2

1

2

2-4

2

4

4-8

4

8

8-16

8

16

16-31,5

16

31,5

31,5-63,0

31,5

63,0

RAZEM:

Procent pyłów przechodzących przez sito

=

×

=

100

1

M

P

f

,

mm

063

,

0

(z dokładnością do pierwszego miejsca po przecinku)

KRUSZYWO ........................................
Całkowita sucha masa M

1

=

Pozostaje na sicie (R

i

)

Przechodzi przez sito

Frakcja

otwór

sita

1 próba

2 próba

suma

otwór

sita

[mm]

[mm]

[g]

[g]

[g]

[%]

[mm]

rzędna

krzywej

0,0-0,063 (P)

0,0

0,063

0,063-0,125

0,063

0,125

0,125-0,25

0,125

0,25

0,25-0,5

0,25

0,5

0,5-1

0,5

1

1-2

1

2

2-4

2

4

4-8

4

8

8-16

8

16

16-31,5

16

31,5

31,5-63,0

31,5

63,0

RAZEM:

Procent pyłów przechodzących przez sito

=

×

=

100

1

M

P

f

,

mm

063

,

0

(z dokładnością do pierwszego miejsca po przecinku

)

GRAFICZNE PRZEDSTAWIENIE WYNIKÓW

KRUSZYWO ........................................

100

0

90

10

80

20

70

30

60

40

1

3

50

50

40

60

30

70

20

80

10

90

0

100

0,063

0,125

0,25

0,5

1

2

4

8

16

31,5

63

2

KRUSZYWO ........................................

100

0

90

10

80

20

70

30

60

40

1

3

50

50

40

60

30

70

20

80

10

90

0

100

0,063

0,125

0,25

0,5

1

2

4

8

16

31,5

63

2

1.

Suma mas przechodzących przez sita, %

2.

Sita o kwadratowych otworach (mm)

3.

suma mas pozostających na sitach, %

3.

OZNACZENIE ZAWARTOŚCI WODY W KRUSZYWIE – PN-EN 1097-5

W normie PN-EN 1097-5 podano metodę oznaczania zawartości wody w kruszywach, przez
suszenie w suszarce z wentylacją.

3.1. Zasady metody oznaczenia zawartości wody w kruszywie

Metoda suszenia w suszarce umożliwia określenie łącznej ilości wolnej wody
w próbce analitycznej kruszywa. Woda ta może pochodzić z powierzchni kruszywa oraz
z dostępnych dla wody porów w ziarnach kruszywa.
Próbkę analityczną waży się i następnie umieszcza w suszarce z wentylacją w temperaturze
(110

±

5)

°

C. Kolejne ważenia pozwalają oznaczać stałą masę wysuszonej próbki analitycznej.

Próbkę laboratoryjną, i następnie próbkę analityczną, zabezpiecza się przed wysuszeniem
lub zawilgoceniem w transporcie i na wszystkich etapach przygotowania przed rozpoczęciem
badań. Zawartość wody określa się jako różnicę masy próbki wilgotnej i suchej, i wyraża się
w procentach masy suchej próbki analitycznej.

3.2. Przygotowanie próbki analitycznej

Próbkę analityczną należy otrzymać pomniejszając próbkę laboratoryjną zgodnie z PN-
EN 932-2. minimalną masę próbki analitycznej obliczyć na podstawie wymiaru otworu gór-
nego suta (D), w milimetrach, następująco:

•

jeśli D

≥

1,0 mm, to minimalna masa (w kilogramach) powinna wynosić 0,2

⋅

D,

•

jeśli D < 1,0 mm, to minimalna masa powinna wynosić 0,2 kg.

3.3. Wykonanie badania

•

Oczyścić i wysuszyć tacę wystarczającą do zmieszczenia próbki analitycznej podczas
suszenia. Zważyć i zapisać masę tacy (M

2

).

•

Rozłożyć próbkę analityczną na tacy.

UWAGA

Ze względu na efektywność suszenia zaleca się, aby grubość warstwy (w mi-

limetrach) nie była większa niż dwukrotny wymiar otworu górnego sita (D). Zaleca się,
aby warstwa kruszywa z ziarnami 1 mm lub mniejszymi nie była grubsza niż 2 mm. Jeśli
kruszywo zawiera dużo drobnych cząstek, grubość warstwy można zmniejszyć.

•

Zważyć tacę z wilgotną próbką analityczną i określić masę tej próbki (M

1

) odejmując

masę tacy (M

2

).

•

Umieścić tacę w suszarce w temperaturze (110

±

5)

°

C na czas potrzebny do uzyskania

stałej masy.

•

Aby sprawdzić, czy uzyskana została już stała masa (M

3

), postępować z każdą tacą

jak niżej:
-

ostudzić tacę w eksykatorze do temperatury pokojowej i określić masę próbki anali-
tycznej (M

d1

) odejmując masę tacy (M

2

),

-

wstawić tacę z próbką analityczną do suszarki co najmniej na 1 h, ostudzić do
temperatury pokojowej i ponownie określić masę próbki analitycznej (M

di

). Jeśli M

di

różni się mniej niż 0,1% od M

di

, to przyjmuje się, że uzyskano stałą masę. Jeżeli

różnica wynosi 0,1% lub jest większa, tacę z próbką analityczną ponownie umieścić
w suszarce i powtarzać to postępowanie, aż różnica miedzy dwoma kolejnymi ozna-
czeniami będzie mniejsza niż 0,1%. Jeśli stosuje się więcej niż jedną tacę, M

3

jest

sumą wartości M

di

.

UWAGA

W przypadku kruszyw drobnych dopuszcza się zwiększenie parowania wody

w czasie suszenia poprzez okresowe mieszanie. W celu uniknięcia ubytku materia-
łu, mieszadło – do czasu wysuszenia próbki analitycznej – pozostawić na tacy.

•

Po osiągnięciu stałej masy wartość końcową M

di

należy zapisać jako M

3

.

3.4. Obliczanie i przedstawienie wyników

Zawartość wody (w) jest masą wody w próbce analitycznej, wyrażoną w procentach masy
suchej próbki analitycznej.
Zawartość wody w obliczać zgodnie z następującym wzorem:

%

100

3

3

1

⋅

−

=

M

M

M

w

w którym:

M

1

– masa próbki analitycznej, [g],

M

3

– masa próbki wysuszonej próbki analitycznej, [g],

4. OZNACZENIE ZAWARTOŚCI HUMUSU – PN-EN 1744-1

Humus jest substancją organiczną, która tworzy się w gruncie w wyniku rozkładu pozosta-
łości zwierząt i roślin. Zawartość humusu jest oceniana na podstawie koloru wodorotlenku
sodu (NaOH), w którym próbka analityczna jest wstrząsana.

UWAGA

Metoda jest oparta na tym, że humus reagując na NaOH wytwarza ciemny kolor. Inten-

sywność koloru zależy od zawartości humusu. Jeżeli roztwór nie jest zabarwiony albo jest
słabo zabarwiony, kruszywo nie zawiera znacznej ilości humusu. Intensywny kolor roztworu
po reakcji przeważnie wynika z dużej zawartości humusu, ale może także być spowodowany
innymi przyczynami. Dlatego w tym przypadku metoda ta nie daje definitywnej odpowiedzi.

4.1. Przygotowanie próbki analitycznej

•

Zmniejszyć próbkę laboratoryjną według procedur wymienionych w PN-EN 932-2 do

wielkości nie mniejszej niż masa podana w tablicy 1, właściwa dla nominalnej wielkości
kruszywa.

Nominalny maksymalny wymiar

ziarn kruszywa [mm]

Minimalna masa

podróbki [kg]

63

50

45

35

22,4

15

lub mniej

5

•

Wysuszyć

podpróbkę

rozsypaną

na

tacy

w

suszarce

z

wentylacją

w temperaturze 55

±

5

°

C.

•

Jeśli D > 4 mm przesiać próbkę na sicie 4 mm i zatrzymaną frakcję pokruszyć do mniej-

szej niż 4 mm i połączyć z materiałem przechodzącym przez sito 4 mm.

4.2. Metoda badania

•

Wlać 3% rozwór NaOH do szklanej butelki (cylindryczna butelka z korkiem, że szkła
bezbarwnego – pojemność ok. 450 ml., a średnica zewnętrzna ok. 70 mm) do wysoko-
ści80 mm.

•

Następnie wsypać próbkę analityczną tak, aby wysokość kruszywa i roztworu wynosiła
120 mm.

•

Wstrząsnąć butlą, aby uwolnić pęcherzyki powietrza.

•

Zamknąć butlę i energicznie wstrząsnąć przez 1 min., a następnie odstawić.

•

Po 24 h porównać kolor roztworu z kolorem roztworu wzorcowego (45,0 g FeCl

3

⋅

6H

2

O i

5,5 g CaCl

2

⋅

6H

2

O rozpuszczone w 279,5 g wody i 1 ml stężonego HCl) umieszczonego w

podobnej butli.

4.3. Wyrażenie wyników

Wynik badania powinien określić czy kolor roztworu jest jaśniejszy, czy ciemniejszy niż ko-
lor roztworu wzorcowego. Jeżeli warstwa przypowierzchniowa cieczy jaśniejsza niż barwa
wzorcowa kruszywo powinno się uważać za wolne od substancji organicznych.

Przykład obliczeniowy

Analiza sitowa kruszywa drobnego 0/2, kruszywa grubego 2/16.

ARKUSZ WYNIKÓW BADANIA

Użyta metoda: przesiewanie na sucho
KRUSZYWO: drobne 0/2
Całkowita sucha masa M

1

= 1000 g

Pozostaje na sicie (R

i

)

Przechodzi przez sito

Frakcja

otwór

sita

1 próba

2 próba

suma

otwór

sita

[mm]

[mm]

[g]

[g]

[g]

[%]

[mm]

rzędna

krzywej

0,0-0,063 (P)

0,0

6

5

11

1,10

0,063

1,10

0,063-0,125

0,063

8

10

18

1,80

0,125

2,90

0,125-0,25

0,125

33

33

66

6,60

0,25

9,50

0,25-0,5

0,25

111

114

225

22,50

0,5

32,00

0,5-1

0,5

171

166

337

33,70

1

65,70

1-2

1

160

159

319

31,90

2

97,60

2-4

2

11

13

24

2,40

4

100,00

4-8

4

8

8-16

8

16

16-31,5

16

31,5

31,5-63,0

31,5

63,0

RAZEM:

500

500

1000

100

Procent pyłów przechodzących przez sito

=

×

=

100

1

M

P

f

,

mm

063

,

0

11/1000 = 1,1%

(z dokładnością do pierwszego miejsca po przecinku)

KRUSZYWO: grube 2/16
Całkowita sucha masa M

1

= 3000 g

Pozostaje na sicie (R

i

)

Przechodzi przez sito

Frakcja

otwór

sita

1 próba

2 próba

suma

otwór

sita

[mm]

[mm]

[g]

[g]

[g]

[%]

[mm]

rzędna

krzywej

0,0-0,063 (P)

0,0

2

3

5

0,20

0,063

0,20

0,063-0,125

0,063

0,125

0,125-0,25

0,125

0,25

0,25-0,5

0,25

0,5

0,5-1

0,5

4

3

7

0,20

1

0,40

1-2

1

10

11

21

0,70

2

1,10

2-4

2

430

409

839

28,00

4

29,10

4-8

4

482

481

963

32,10

8

61,20

8-16

8

572

593

1165

38,80

16

100,00

16-31,5

16

31,5

100,00

31,5-63,0

31,5

63,0

RAZEM:

1500

1500

3000

100

Procent pyłów przechodzących przez sito

=

×

=

100

1

M

P

f

,

mm

063

,

0

5/3000 = 0,2%

(z dokładnością do pierwszego miejsca po przecinku)

ĆWICZENIE 2 DOBÓR KRUSZYWA DO BETONU

METODY DOBORU KRUSZYWA DO BETONU:

- METODA PUNKTU PIASKOWEGO,

- METODA ITERACJI (KOLEJNYCH PRZYBLIŻEŃ)

Dobór uziarnienia kruszywa do betonu metodą punktu piaskowego

Rzadko się zdarza, aby kruszywo odpowiadające nawet wymaganiom normy przed-

miotowej miało uziarnienie odpowiednie do wykonania określonego betonu.
Dlatego też najczęściej stosuje się przy wykonywaniu betonu dwa rodzaje lub więcej różnych
kruszyw, które dozowane w odpowiednich proporcjach mają łącznie uziarnienie możliwie
optymalne.

Przy mieszaniu ze sobą dwóch kruszyw, w celu uzyskania mieszanki kruszywowej

o żądanym punkcie piaskowym (tablica 1) korzysta się ze wzoru:

1

2

2

1

K

K

P

P

P

P

x

=

−

−

=

gdzie:

P

1

,

P

2

- punkty piaskowe kruszyw K

1

i K

2

,

P

- żądany punkt piaskowy określany na podstawie tablicy 1,

x

- stosunek wagowy ilości kruszywa K

2

do K

1

.

Punkt piaskowy jest to procentowa zawartość w kruszywie ziarn przechodzących przez

sito o boku oczka 2 mm.

W ramach ćwiczenia dobrać uziarnienie kruszywa do betonu mając dany punkt piasko-

wy P oraz skład ziarnowy kruszyw ustalony w ćwiczeniu 1.
Projektowany (żądany) punkt piaskowy zależy od:
- stosunku cementowo-wodnego c/w,
- konsystencji mieszanki betonowej,
- ilości zaprawy w dm

3

na 1 m

3

mieszanki betonowej – Z [dm

3

/m

3

],

i przyjmujemy na podstawie tablicy 1.
Wyniki doboru zestawić w tabeli (wzór tablica 3) oraz przedstawić graficznie
i porównać z krzywymi granicznymi – załącznik do instrukcji.

Obliczenie wodożądności mieszanki kruszywowej

Wodożądność kruszywa jest to ilość wody (dm

3

) jaką należy dodać do 1 kg kruszywa,

aby uzyskać mieszankę betonową o wymaganej konsystencji.
Przy obliczeniach korzystać z tablicy 2., wyniki obliczeń zestawić w tabeli (wzór tablica 4).

Tablica 1. Orientacyjne wartości punktów piaskowych mieszanki kruszywa do betonu w zależności od konsystencji, ilości zaprawy i stosunku c/w

Wartości punktów piaskowych przy ilości zaprawy w 1 m

3

betonu, dm

3

400

450

500

550

i przy konsystencji mieszanki betonowej

Stosunek

c/w

półciekła

K-4

plastyczna

K-3

gęstoplastyczna

K-2

półciekła

K-4

plastyczna

K-3

gęstoplastyczna

K-2

półciekła

K-4

plastyczna

K-3

gęstoplastyczna

K-2

półciekła

K-4

plastyczna

K-3

gęstoplastyczna

K-2

1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6

25
24
22
19
17
14

-
-

26
25
23
21
19
16
14

-

29x

28
26
24
22
20
17
15

30
29
27
24
23
19

-
-

31x

30
28
25
23
21
19

-

34x

33
31
29
27
25
23
20

36x

34
32
30
27
24

-
-

37x

36
34
32
30
26
25

-

39x
38x

36
35
33
31
29
25

40x
39x

37
35
33
30

-
-

43x
42x

40
38
36
33
30

-

46x
44x

42
41
39
37
34
31

UWAGA

Punkty piaskowe z indeksem x oznaczają przypadki, w których może wystąpić nieszczelność mieszanki betonowej
na skutek małej ilości zaczynu cementowego.

Tablica 2. Powierzchnia właściwa ziaren i wskaźniki wodożądności kruszywa otaczakowego w

k

(ρ

k

= 2,65 kg/dm

3

) i cementu w

c

Wskaźniki wodożądności, dm

3

/kg

dla konsystencji

Frakcja

[mm]

Powierzchnia

frakcji

[dm

2

/kg]

wilgotnej

K-1

gęstoplastycznej

K-2

plastycznej

K-3

półciekłej

K-4

ciekłej

K-5

0,063-0,125

0,125-0,25

0,25-0,5

0,5-1,0

1,0-2,0

2,0-4,0

4,0-8,0

8,0-16,0

16,0-31,5

31,5-63,0

3200

1600

800

400

200

100

50

25

12,5

6,25

0,215

0,084

0,057

0,041

0,030

0,023

0,018

0,014

0,011

0,009

0,240

0,106

0,072

0,052

0,038

0,029

0,023

0,018

0,015

0,012

0,265

0,128

0,088

0,063

0,046

0,035

0,027

0,022

0,018

0,014

0,290

0,150

0,103

0,073

0,054

0,041

0,032

0,025

0,021

0,017

0,310

0,172

0,118

0,084

0,062

0,047

0,037

0,029

0,024

0,019

Cement klasy 32,5

0,23

0,25

0,27

0,29

0,31

Cement klasy 42,5 i 52,5

0,26

0,28

0,30

0,32

0,34

Tablica 4. Obliczenie wodożądności kruszywa

Frakcja

Zawartość frakcji

%

Wskaźnik wodny

Iloczyn

kolumn

2

××××

3

1

2

3

4

0,00 – 0,125

0,125 – 0,25

0,25 – 0,5

0,5 – 1

1 – 2

2 – 4

4 – 8

8 – 16

Suma

Tablica 3. Dobór uziarnienia mieszanki kruszywowej

Procentowa zawartość

Frakcja

[mm]

kruszywo drobne

0/2

kruszywo grube

2/16

Iloczyn

kol. 3

⋅⋅⋅⋅

x

Suma

kol. 2 + 4

Iloraz

x

1

5

.

kol

++++

Rzędna krzywej

1

2

3

4

5

6

7

0

÷

0,125

0,125

÷

0,25

0,25

÷

0,5

0,5

÷

1

1

÷

2

2

÷

4

4

÷

8

8

÷

16

GRAFICZNE PRZEDSTAWIENIE WYNIKÓW – mieszanka kruszywowa

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

0

0,125

0,25

0,5

1

2

4

8

16

31,5

63

Załącznik – Zalecane krzywe graniczne

Przykład obliczeniowy Dobór kruszywa do betonu metodą punktu piaskowego.

Na podstawie analizy sitowej kruszywa drobnego 0/2, kruszywa grubego 2/16 dokonać do-
boru kruszywa do betonu. Wyniki analizy sitowej przedstawiono poniżej.

ARKUSZ WYNIKÓW BADANIA

Użyta metoda: przesiewanie na sucho
KRUSZYWO: drobne 0/2
Całkowita sucha masa M

1

= 1000 g

Pozostaje na sicie (R

i

)

Przechodzi przez sito

Frakcja

otwór

sita

1 próba

2 próba

suma

otwór

sita

[mm]

[mm]

[g]

[g]

[g]

[%]

[mm]

rzędna

krzywej

0,0-0,063 (P)

0,0

6

5

11

1,10

0,063

1,10

0,063-0,125

0,063

8

10

18

1,80

0,125

2,90

0,125-0,25

0,125

33

33

66

6,60

0,25

9,50

0,25-0,5

0,25

111

114

225

22,50

0,5

32,00

0,5-1

0,5

171

166

337

33,70

1

65,70

1-2

1

160

159

319

31,90

2

97,60

2-4

2

11

13

24

2,40

4

100,00

4-8

4

8

8-16

8

16

16-31,5

16

31,5

31,5-63,0

31,5

63,0

RAZEM:

500

500

1000

100

Procent pyłów przechodzących przez sito

=

×

=

100

1

M

P

f

,

mm

063

,

0

11/1000 = 1,1%

(z dokładnością do pierwszego miejsca po przecinku)

KRUSZYWO: grube 2/16
Całkowita sucha masa M

1

= 3000 g

Pozostaje na sicie (R

i

)

Przechodzi przez sito

Frakcja

otwór

sita

1 próba

2 próba

suma

otwór

sita

[mm]

[mm]

[g]

[g]

[g]

[%]

[mm]

rzędna

krzywej

0,0-0,063 (P)

0,0

2

3

5

0,20

0,063

0,20

0,063-0,125

0,063

0,125

0,125-0,25

0,125

0,25

0,25-0,5

0,25

0,5

0,5-1

0,5

4

3

7

0,20

1

0,40

1-2

1

10

11

21

0,70

2

1,10

2-4

2

430

409

839

28,00

4

29,10

4-8

4

482

481

963

32,10

8

61,20

8-16

8

572

593

1165

38,80

16

100,00

16-31,5

16

31,5

100,00

31,5-63,0

31,5

63,0

RAZEM:

1500

1500

3000

100

Procent pyłów przechodzących przez sito

=

×

=

100

1

M

P

f

,

mm

063

,

0

5/3000 = 0,2%

(z dokładnością do pierwszego miejsca po przecinku)

Do doboru uziarnienia mieszanki kruszywowej przyjęto następujące założenia:

•

c/w = 1,6; Z = 500 dm

3

/m

3

; konsystencja mieszanki betonowej: plastyczna K-3;

•

wg tablicy 1. przyjęto punkt piaskowy mieszanki kruszywowej P = 34 %;

•

na podstawie wyników z analizy sitowej:

-

punkt piaskowy kruszywa drobnego 0/2 P

1

= 97,6%,

-

punkt piaskowy kruszywa grubego 2/16 P

2

= 1,1%;

•

obliczenie wartości x,

1

K

2

K

2

P

P

P

1

P

x

=

−

−

=

,

93

,

1

1

,

1

34

34

6

,

97

x

=

−

−

=

Tablica 5. Dobór uziarnienia mieszanki kruszywowej (przykład)

Procentowa zawartość

Frakcja

[mm]

kruszywo drobne

0/2

kruszywo grube

2/16

Iloczyn

kol. 3

⋅⋅⋅⋅

x

Suma

kol. 2 + 4

Iloraz

x

1

5

.

kol

++++

Rzędna krzywej

1

2

3

4

5

6

7

0

÷

0,125

0,125

÷

0,25

0,25

÷

0,5

0,5

÷

1

1

÷

2

2

÷

4

4

÷

8

8

÷

16

2,90

6,60

22,50

33,70

31,90

2,40

0,20

-

-

0,20

0,70

28,00

32,10

38,80

0,39

-

-

0,39

1,35

54,04

61,95

74,88

3,29

6,60

22,50

34,09

33,25

56,44

61,95

74,88

1,13

2,25

7,68

11,63

11,35

19,26

21,14

25,56

1,13

3,38

11,06

22,69

34,04

53,30

74,44

100,00

100,00

100,00

193,00

293,00

100,00

Tablica 6. Obliczenie wodożądności kruszywa (przykład)

Frakcja

Zawartość frakcji

%

Wskaźnik wodny

Iloczyn

kolumn

2

××××

3

1

2

3

4

0,00 – 0,125

0,125 – 0,25

0,25 – 0,5

0,5 – 1

1 – 2

2 – 4

4 – 8

8 – 16

1,13

2,25

7,68

11,63

11,35

19,26

21,14

25,56

0,265

0,128

0,088

0,063

0,046

0,035

0,027

0,022

0,30

0,29

0,68

0,73

0,52

0,67

0,57

0,56

Suma

100

4,32

kg

/

3

dm

0432

,

0

32

,

4

100

1

k

w

=

=