...?

ÃWICZENIA

Ãwiczenie 1.

Obliczy

ã sumê, ró¿nicê, iloczyn i iloraz podanych liczb zespolonych

:

a)

i

z

2

3

1





i

i

z



 1

2

b)

i

z

7

5

1







i

i

z

2

2

2





c)

i

z





3

1

i

i

z

4

3

2







d)

i

z

4

7

1





i

2

2

i

z 

.

Odpowied

ê

a)

i

z

z

3

4

2

1







,

i

z

z







2

2

1

,

i

z

z

5

1

2

1







,

i

z

z

2

1

2

5

2

1





b)

i

z

z

9

3

2

1









,

i

z

z

5

7

2

1









,

i

z

z

4

24

2

1









,

i

z

z

3

2

1

2

1





c)

i

z

z

5

2

1





,

i

z

z

3

3

2

2

1







,

i

z

z

3

3

7

2

1









,

i

z

z

19

3

5

19

1

2

1





d)

i

z

z

2

7

7

2

1







,

i

z

z

2

9

7

2

1







,

i

z

z

2

7

2

2

1







,

i

z

z

14

8

2

1







Ãwiczenie 2.

Przy jakim za

ùo¿eniu iloraz

z

z

(

0



z

) jest liczb

¹ rzeczywist¹ ?

Odpowied

ê

Gdy

z

jest liczb

¹ rzeczywist¹ lub liczb¹ urojon¹

.

Ãwiczenie 3.

Wyznaczy

ã czêœã rzeczywist¹ i czêœã urojon¹ liczby

z

, kt

óra

jest r

ówna

a)

i

i

i

6

5

3

2









b)







i

i

3

4

3

1

1







c)







i

i

i

5

4

5

6

1

3





d)

i

i

i

2

4

3

3

2







e)

2

5

1

1

1

















i

i

i

.

Odpowied

ê

a)

5

5,

z

Im

z

Re





, b)

02

0,

z

Re



,

06

0,

z

Im



c)

50



z

Re

,

1





z

Im

d)

9

0,

z

Re



,

8

0,

z

Im





e)

0





z

Im

z

Re

id3587453 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com

Ãwiczenie 4.

Wyznaczy

ã czêœã rzeczywist¹ oraz czêœã urojon¹ liczby

a)

2

1

z

z

b)

2

1

z

z

, je

œli wiadomo, ¿e

8

1



z

,

2

2



z

,

2

1





z

arg

,

3

2





z

arg

.

Odpowied

ê

a)





3

8

2

1





z

z

Re

,





8

2

1



z

z

Im

b)

3

2

2

1

















z

z

Re

,

2

2

1

















z

z

Im

Ãwiczenie 5.

Wyznaczy

ã liczby rzeczywiste x

i

y

, spe

ùniaj¹ce równanie

a)







i

i

y

i

x

11

7

3

2









b)

2

1

1

2







i

y

i

x

.

Odpowied

ê

a)

1





x

,

5



y

b)

1



 y

x