Obliczenia
zwarciowe

Obliczenia zwarciowe

2/31

Literatura

ƒ

P. Kacejko, J. Machowski:
Zwarcia w systemach
elektroenergetycznych.
WNT, Warszawa 2002.

Obliczenia zwarciowe

3/31

Literatura

ƒ

P. Kacejko, J. Machowski:
Zwarcia w sieciach
elektroenergetycznych.
Podstawy obliczeń. WNT,
Warszawa 1993.

Obliczenia zwarciowe

4/31

Literatura

ƒ

J. Strojny, J. Strzałka: Zbiór
zadań z sieci elektrycznych.
Cz. II. Wyd. Uczelniane
AGH, Kraków 2000.

Obliczenia zwarciowe

5/31

Zwarcie

ƒ

połączenie punktów obwodu elektrycznego
należących do różnych faz lub połączenie
jednego lub większej liczby takich punktów z
ziemią

Obliczenia zwarciowe

6/31

Przebieg prądu zwarciowego

L

R

u

U

t

=

+

m

sin(

)

ω γ

0

)

(

jX

R

Z

+

=

Obliczenia zwarciowe

7/31

Przebieg prądu zwarciowego

(

)

Ri

dt

di

L

t

U

+

=

+

0

m

γ

ω

sin

( )

(

)

(

)

τ

ϕ

γ

ϕ

γ

ω

t

Z

U

t

Z

U

t

i

−

−

−

−

+

=

e

0

m

0

m

sin

sin

)

/ R

X

(

atan

=

ϕ

R

X

s

/

ω

τ

=

Obliczenia zwarciowe

8/31

Przebieg prądu zwarciowego

i

t

i

ϕ

ϕ

t

ω t

ω t

U

I

U

I

Obliczenia zwarciowe

9/31

Podział zwarć

a) Zwarcia symetryczne – trójfazowe
b) Zwarcia niesymetryczne

¾

jednofazowe

¾

dwyfazowe

¾

dwufazowe z ziemią

a)

L1

I

K3

I

K2E

I

E K2E

I

K2

I

K1

L2
L3

b)

L1
L2
L3

c)

L1
L2
L3

d)

L1
L2
L3

Obliczenia zwarciowe

10/31

Podział zwarć

ƒ

pojedyncze

ƒ

wielomiejscowe

a)

b)

L1

L2

L3

L1

L2

L3

L1

L2

L3

Obliczenia zwarciowe

11/31

Przyczyny zwarć

ƒ

Do przyczyn elektrycznych można zaliczyć:

– przepięcia atmosferyczne,
– przepięcia łączeniowe,
– omyłki łączeniowe,
– długotrwałe przeciążenia ruchowe.

Obliczenia zwarciowe

12/31

Przyczyny zwarć

ƒ

Do przyczyn nieelektrycznych zaliczamy:

– zawilgocenie izolacji,
– zniszczenie izolatorów,
– zbliżenia przewodów linii napowietrznych,
– uszkodzenia mechaniczne,
– wady fabryczne urządzeń,
– działanie zwierząt bądź ludzi,
– niefachowe obchodzenie się z urządzeniami

elektrycznymi.

Obliczenia zwarciowe

13/31

Skutki przepływu prądu

zwarciowego

ƒ

Silne nagrzewanie dużym prądem zwarciowym,

ƒ

Powstawanie dużych sił dynamicznych,

ƒ

Niszczenie żelbetonowej konstrukcji słupów,

ƒ

Powstawanie niebezpiecznych napięć krokowych,

ƒ

Powstawanie przepięć ziemnozwarciowych,

ƒ

Powstawanie zakłóceń elektromagnetycznych,

ƒ

Możliwość zniszczenia wyłącznika,

ƒ

Możliwość utraty stabilności systemu.

Obliczenia zwarciowe

14/31

Zwarcia w statystyce

Tablica 1. Częstość występowania poszczególnych

rodzajów zwarć (względem ich łącznej ilości)

5

K3 lub K3E

Trójfazowe bez lub z

ziemią

10

K2

Dwufazowe

20

K2E

Dwufazowe z ziemią

65

K1

Jednofazowe

Częstość w %

Oznaczenie

Rodzaj zwarcia

Obliczenia zwarciowe

15/31

Zwarcia w statystyce

100

643

106

161

130

124

123

Razem

3,7

24

7

6

6

5

1

bez określenia liczby

faz

2,0

13

3

4

1

3

2

K3

3,1

20

2

9

2

4

3

K2

4,4

28

7

6

4

5

6

K2E

86,8

558

87

136

117

107

111

K1

%

udzi

ał

razem

1998

1997

1996

1995

1994

Liczba zwarć w latach

Tablica 2.

Zwarcia w sieciach 220kV i 400kV w

Polsce

Obliczenia zwarciowe

16/31

Zwarcia w statystyce

100

570

91

137

117

105

120

Razem zwarcia w liniach

10,7

61

20

9

6

13

13

Definitywne wyłączenie bez

SPZ

34,0

194

23

54

46

30

41

Nieudany SPZ

(cykl wyłącz-załącz-wyłącz)

55,3

315

48

74

65

62

66

Udany SPZ

(cykl wyłącz-załącz)*)

%

Razem

1998

1997

1996

1995

1994

Lata

Tablica 3. Liczba zwarć likwidowanych w cyklach SPZ

linii 220kV i 400kV

Obliczenia zwarciowe

17/31

Obliczenia zwarciowe – cel

wykonywania

ƒ

dobór przyrządów (urządzeń)
elektroenergetycznych ze względu na ich
wytrzymałość zwarciową – mechaniczną i cieplną,

ƒ

projektowanie odpowiednich układów połączeń
elektrycznych (konfiguracji) sieci z uwagi na
spodziewane prądy zwarciowe,

ƒ

projektowanie szyn zbiorczych w rozdzielniach,

ƒ

dobór przekrojów przewodów i żył kabli,

Obliczenia zwarciowe

18/31

Obliczenia zwarciowe – cel

wykonywania

ƒ

wybór metod i specjalnych środków
ograniczających prądy zwarciowe (o ile okażą się
niezbędne),

ƒ

dobór nastawień i analiza warunków pracy
automatyki zabezpieczeniowej,

ƒ

projektowanie i analiza skuteczności systemu
ochrony przeciwporażeniowej,

ƒ

określenie oddziaływania prądów zwarciowych na
pracę urządzeń elektrycznych i elektronicznych.

Obliczenia zwarciowe

19/31

Obliczenia prądów zwarciowych wg

zaleceń normatywnych

ƒ

Dopuszczalne uproszczenia są ujęte w odpowiednich

aktach normatywnych krajowych i międzynarodowych.

ƒ

W Polsce jest to wciąż norma PN-74/E-05002,

ƒ

Od kilku lat na przyjęcie i ustanowienie czeka nowa norma,

będąca tłumaczeniem publikacji nr 60909 wydanej przez

międzynarodową organizację International Electrotechnical

Commission (IEC)

ƒ

Norma zawiera

– „receptę” czyli sposób prowadzenia obliczeń
– zasady modelowania elementów sieci
– zestawienie pojęć,
– zalecane do praktycznego stosowania symbole oraz indeksy.

Obliczenia zwarciowe

20/31

Początkowy prąd zwarciowy

A

n

A

X

cU

I

K

K

3

"

=

gdzie:
u

n

– napięcie znamionowe sieci w miejscu zwarcia

[kV]
X

KA

– impedancja zwarciowa sieci [

Ω

]

c – współczynnik napięciowy

Obliczenia zwarciowe

21/31

Współczynnik napięciowy c dla

obliczeń prądów zwarciowych

1,00

1,10

Wysokie napięcie >35 k

1,00

1,10

Średnie napięcie (1 ÷35)
kV

0,95
1,00

1,00
1,05

Niskie

napięcie

(100

÷1000) V
a)230/400 V
b) inne napięcia

minimalnego prądu
zwarcia

maksymalnego prądu
zwarcia

Współczynnik napięciowy c do obliczania

Napięcie znamionowe

U

n

Obliczenia zwarciowe

22/31

Modele elementów sieci elektroenergetycznych dla

potrzeb obliczeń zwarciowych

ƒ

Generatory synchroniczne

rG

2

rG

"

d

G

100 S

U

X

X

=

gdzie:
X

d

” – reaktancja podprzejściowa generatora

[%]
Ur

G

– napięcie znamionowe generatora [kV]

Sr

G

– moc znamionowa generatora [MVA]

Obliczenia zwarciowe

23/31

Modele elementów sieci elektroenergetycznych dla

potrzeb obliczeń zwarciowych

ƒ

Linie elektroenergetyczne

gdzie:
x

L

– reaktancja jednostkowa linii (dla linii

napowietrznych ) [

Ω

/km]

l – długość linii

≈

X

1

X

R

1

1

B /2

1

B /2

1

l

x

X

⋅

=

L

L

Obliczenia zwarciowe

24/31

Modele elementów sieci elektroenergetycznych dla

potrzeb obliczeń zwarciowych

ƒ

Transformatory dwuuzwojeniowe

I

H

I

F

R

H

X

H

Z

µ

U

H

H

I

L

U

L

L

R

L

X

L

ϑ

r

2

ϑ

r

2

X

1

≈

rT

2

rT

K

T

100 S

U

u

X

=

gdzie:
u

K

– napięcie zwarcia transformatora [%]

U

rT

– napięcie znamionowe transformatora

[kV]
S

rT

– moc znamionowa transformatora [MVA]

Obliczenia zwarciowe

25/31

Modele elementów sieci elektroenergetycznych

dla potrzeb obliczeń zwarciowych

ƒ

Silniki indukcyjne

rM

2

rM

rM

LR

rM

rM

rM

LR

M

/

1

3

/

1

S

U

I

I

I

U

I

I

Z

=

=

gdzie:
u

rM

– napięcie znamionowe silnika [V]

I

rM

– prąd znamionowy silnika [A]

S

rM

– moc znamionowa silnika [VA]

I

LR

– prąd silnika przy zatrzymanym wirniku [A]

Obliczenia zwarciowe

26/31

Modele elementów sieci elektroenergetycznych

dla potrzeb obliczeń zwarciowych

ƒ

System zastępczy

"

KQ

2

n

Q

S

cU

X

=

gdzie:
u

n

– napięcie znamionowe sieci [kV]

S”

KQ

– moc zwarciowa podsystemu [MVA]

c – współczynnik napięciowy

Obliczenia zwarciowe

27/31

Modele elementów sieci elektroenergetycznych

dla potrzeb obliczeń zwarciowych

ƒ

Dławiki przeciwzwarciowe

X

1

n

n

I

U

U

X

⋅

⋅

∆

=

3

100

%

l

gdzie:

∆

U

%

- napięcie zwarcia dławika [%]

u

n

– napięcie znamionowe dławika [kV]

I

n

– prąd znamionowy dławika [kA]

Obliczenia zwarciowe

28/31

Modele elementów sieci elektroenergetycznych

dla potrzeb obliczeń zwarciowych

ƒ

Przeliczenie impedancji na poziom
napięcia w miejscu zwarcia

2

LV

rT

HV

rT

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

U

U

X

X

LV

HV

gdzie:
X

HV

– reaktancja po stronie HV

X

LV

– reaktancja po stronie LV

U

rHV

- napięcie znamionowe strony HV transformatora

U

rLV

- napięcie znamionowe strony LV transformatora

Obliczenia zwarciowe

29/31

Przykład obliczeń zwarciowych w

prostym układzie sieciowym

ƒ

Dla systemu przedstawionego na rysunku
obliczyć maksymalny początkowy prąd
zwarciowy podczas zwarcia trójfazowego w
węźle A sieci 110 kV. Obliczenia
przeprowadzić w sposób uproszczony

Obliczenia zwarciowe

30/31

Przykład obliczeń zwarciowych w

prostym układzie sieciowym

a)

G

T

A

L

B Q

b)

A

G

X

T

X

L

X

Q

X

c)

A

G

X

T

X

L

X

Q

X

Obliczenia zwarciowe

31/31

Przykład obliczeń zwarciowych w

prostym układzie sieciowym

ƒ

Dane elementów sieci

– Generator G:

– Transformator T:

– Linia L:

– Źródło zastępcze Q:

%

12

X

kV;

5

,

11

MVA;

55

"

d

rG

rG

=

=

=

U

S

%.

11

kV/kV;

115/10,5

MVA;

63

K

T

=

=

=

u

t

S

r

r

km.

/

41

,

0

km;

47

L

Ω

=

=

x

l

MVA.

1000

"

KQ

=

S