ALGEBRA LINIOWA. ĆWICZENIA
Układy Równań Liniowych
ALEXANDER DENISJUK
Najnowsza wersja tego dokumentu dostępna jest pod adresem
http://users.pjwstk.edu.pl/~denisjuk/
Ćwiczenie 1. Rozwiąż układ równań metodą eliminacji Gaussa i znajdź jedno rozwiązanie szczególne:
(1)
5x
1
+ 3x
2
+ 5x
3
+ 12x
4
= 10,
2x
1
+ 2x
2
+ 3x
3
+ 5x
4
= 4,
x
1
+ 7x
2
+ 9x
3
+ 4x
4
= 2;
(2)
−9x
1
+ 10x
2
+ 3x
3
+ 7x
4
= 7,
−4x
1
+ 7x
2
+ x
3
+ 3x
4
= 5,
7x
1
+ 5x
2
− 4x
3
− 6x
4
= 3;
(3)
2x
1
+ 5x
2
− 8x
3
= 8,
4x
1
+ 3x
2
− 9x
3
= 9,
2x
1
+ 3x
2
− 5x
3
= 7,
x
1
+ 8x
2
− 7x
3
= 12;
(4)
−9x
1
+ 6x
2
+ 7x
3
+ 10x
4
= 3,
−6x
1
+ 4x
2
+ 2x
3
+ 3x
4
= 2,
−3x
1
+ 2x
2
− 11x
3
− 15x
4
= 1;
(5)
12x
1
+ 9x
2
+ 3x
3
+ 10x
4
= 13,
4x
1
+ 3x
2
+ x
3
+ 2x
4
= 3,
8x
1
+ 6x
2
+ 2x
3
+ 5x
4
= 7;
(6)
−6x
1
+ 9x
2
+ 3x
3
+ 2x
4
= 4,
−2x
1
+ 3x
2
+ 5x
3
+ 4x
4
= 2,
−4x
1
+ 6x
2
+ 4x
3
+ 3x
4
= 3;
(7)
8x
1
+ 6x
2
+ 5x
3
+ 2x
4
= 21,
3x
1
+ 3x
2
+ 2x
3
+ x
4
= 10,
4x
1
+ 2x
2
+ 3x
3
+ x
4
= 8,
3x
1
+ 3x
2
+ x
3
+ x
4
= 15,
7x
1
+ 4x
2
+ 5x
3
+ 2x
4
= 18;
(8)
6x
1
+ 4x
2
+ 5x
3
+ 2x
4
+ 3x
5
= 1,
3x
1
+ 2x
2
− 2x
3
+ x
4
= 1,
9x
1
+ 6x
2
+ x
3
+ 3x
4
+ 2x
5
= 2,
3x
1
+ 2x
2
+ 4x
3
+ x
4
+ 2x
5
= 3.
Ćwiczenie 2. Zbadaj układ i znajdź rozwiązanie ogólne w zależności od parametru λ:
(1)
−6x
1
+ 8x
2
− 5x
3
− x
4
= 9,
−2x
1
+ 4x
2
+ 7x
3
+ 3x
4
= 1,
−3x
1
+ 5x
2
+ 4x
3
+ 2x
4
= 3,
−3x
1
+ 7x
2
+ 17x
3
+ 7x
4
= λ;
(2)
λx
1
+ x
2
+ x
3
= 1,
x
1
+ λx
2
+ x
3
= 1,
x
1
+ x
2
+ λx
3
= 1;
(3)
(1 + λ)x
1
+ x
2
+ x
3
= 1,
x
1
+ (1 + λ)x
2
+ x
3
= λ,
x
1
+ x
2
+ (1 + λ)x
3
= λ
2
;
(4)
8x
1
+ 6x
2
+ 3x
3
+ 2x
4
= 5,
−12x
1
− 3x
2
− 3x
3
+ 3x
4
= −6,
4x
1
+ 5x
2
+ 2x
3
+ 3x
4
= 3,
λx
1
+ 4x
2
+ x
3
+ 4x
4
= 2;
(5)
2x
1
+ 5x
2
+ x
3
+ 3x
4
= 2,
4x
1
+ 6x
2
+ 3x
3
+ 5x
4
= 4,
4x
1
+ 14x
2
+ x
3
+ 7x
4
= 4,
2x
1
− 3x
2
+ 3x
3
+ λx
4
= 7;
(6)
2x
1
− 1x
2
+ 3x
3
+ 4x
4
= 5,
4x
1
− 2x
2
+ 5x
3
+ 6x
4
= 7,
6x
1
− 3x
2
+ 7x
3
+ 8x
4
= 9,
λx
1
− 4x
2
+ 9x
3
+ 10x
4
= 11;
(7)
2x
1
+ 3x
2
+ x
3
+ 2x
4
= 3,
4x
1
+ 6x
2
+ 3x
3
+ 4x
4
= 5,
6x
1
+ 9x
2
+ 5x
3
+ 6x
4
= 7,
8x
1
+ 12x
2
+ 7x
3
+ λx
4
= 9;
(8)
λx
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
= 1,
x
1
+ λx
2
+ x
3
+ x
4
= 1,
x
1
+ x
2
+ λx
3
+ x
4
= 1,
x
1
+ x
2
+ x
3
+ λx
4
= 1;
(9)
(1 + λ)x
1
+ x
2
+ x
3
= λ
2
+ 3λ,
x
1
+ (1 + λ)x
2
+ x
3
= λ
3
+ 3λ
2
,
x
1
+ x
2
+ (1 + λ)x
3
= λ
4
+ 3λ
3
;
1
2
ALEXANDER DENISJUK
Ćwiczenie 3. Znajdź rozwiązanie ogólne i bazę rozwiązań układu:
(1)
x
1
+ x
2
− 2x
3
+ 2x
4
= 0,
2x
1
+ 5x
2
+ 6x
3
− 4x
4
= 0,
4x
1
+ 5x
2
− 2x
3
+ 3x
4
= 0,
8x
1
+ 8x
2
+ 24x
3
− 19x
4
= 9;
(2)
x
1
− x
3
= 0,
x
2
− x
4
= 0,
−x
1
+ x
3
− x
5
= 0,
−x
2
+ x
4
− x
6
= 0,
−x
3
+ x
5
= 0,
−x
4
+ x
6
= 0;
(3)
x
1
− x
3
+ x
5
= 0,
x
2
− x
4
+ x
6
= 0,
x
1
− x
2
+ x
5
− x
6
= 0,
x
2
− x
3
+ x
6
= 0,
x
1
− x
4
+ x
5
= 0;
(4)
x
1
+ x
2
= 0,
x
1
+ x
2
+ x
3
= 0,
x
2
+ x
3
= 0;
(5)
x
1
+ x
2
= 0,
x
1
+ x
2
+ x
3
= 0,
x
2
+ x
3
+ x
4
= 0,
x
4
+ x
5
= 0;
(6)
x
1
+ x
2
= 0,
x
1
+ x
2
+ x
3
= 0,
x
2
+ x
3
+ x
4
= 0,
x
4
+ x
5
+ x
6
= 0,
x
5
+ x
6
= 0;
Ćwiczenie 4.
(1) Znajdź wielomian f (x) drugiego stopnia, taki że f (1) = 8, f (−1) = 2, f (2) = 14.
(2) Znajdź wielomian f (x) drugiego stopnia, taki że f (1) = −8, f (−1) = 2, f (2) = 14.
(3) Znajdź wielomian f (x) trzeciego stopnia, taki że f (−2) = 1, f (−1) = 3, f (1) = 13, f (2) = 33.
(4) Znajdź wielomian f (x) stopnia 5, taki że f (−3) = −77, f (−2) = −13, f (−1) = 1, f (1) = −1,
f
(2) = −17.
E-mail address
: denisjuk@pjwstk.edu.pl
Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych, Zamiejscowy Ośrodek Dydaktyczny w Gdańsku, ul. Brze-
gi 55, 80-045 Gdańsk
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
2011 lab 02, Uklady rownan liniowych
02. Układy równań liniowych
2011 lab 02 Uklady rownan liniowychid 27450
02 Układy równań liniowychid 3448
C 02 Uklady równan
Zestaw 12 Macierz odwrotna, układy równań liniowych
lab8 1 uklady rownan liniowych
macierze i układy równań zadania godsys62u2gplwzfucb2g522gfp5inatbntr3ka GODSYS62U2GPLWZFUCB2G522G
Układy równań liniowych
Laboratorium 2 Uklady rownan
11 uklady rownanid 12258 Nieznany (2)
g4 układy równań (2)
RÓWNANIA PROSTEJ, układy równań 1-go stopnia, FUNKCJA LINIOWA
uklady rownan nieliniowych 0.12
Układy równań liniowych
więcej podobnych podstron