02 uklady równań

background image

ALGEBRA LINIOWA. ĆWICZENIA

Układy Równań Liniowych

ALEXANDER DENISJUK

Najnowsza wersja tego dokumentu dostępna jest pod adresem

http://users.pjwstk.edu.pl/~denisjuk/

Ćwiczenie 1. Rozwiąż układ równań metodą eliminacji Gaussa i znajdź jedno rozwiązanie szczególne:

(1)

5x

1

+ 3x

2

+ 5x

3

+ 12x

4

= 10,

2x

1

+ 2x

2

+ 3x

3

+ 5x

4

= 4,

x

1

+ 7x

2

+ 9x

3

+ 4x

4

= 2;

(2)

9x

1

+ 10x

2

+ 3x

3

+ 7x

4

= 7,

4x

1

+ 7x

2

+ x

3

+ 3x

4

= 5,

7x

1

+ 5x

2

4x

3

6x

4

= 3;

(3)

2x

1

+ 5x

2

8x

3

= 8,

4x

1

+ 3x

2

9x

3

= 9,

2x

1

+ 3x

2

5x

3

= 7,

x

1

+ 8x

2

7x

3

= 12;

(4)

9x

1

+ 6x

2

+ 7x

3

+ 10x

4

= 3,

6x

1

+ 4x

2

+ 2x

3

+ 3x

4

= 2,

3x

1

+ 2x

2

11x

3

15x

4

= 1;

(5)

12x

1

+ 9x

2

+ 3x

3

+ 10x

4

= 13,

4x

1

+ 3x

2

+ x

3

+ 2x

4

= 3,

8x

1

+ 6x

2

+ 2x

3

+ 5x

4

= 7;

(6)

6x

1

+ 9x

2

+ 3x

3

+ 2x

4

= 4,

2x

1

+ 3x

2

+ 5x

3

+ 4x

4

= 2,

4x

1

+ 6x

2

+ 4x

3

+ 3x

4

= 3;

(7)

8x

1

+ 6x

2

+ 5x

3

+ 2x

4

= 21,

3x

1

+ 3x

2

+ 2x

3

+ x

4

= 10,

4x

1

+ 2x

2

+ 3x

3

+ x

4

= 8,

3x

1

+ 3x

2

+ x

3

+ x

4

= 15,

7x

1

+ 4x

2

+ 5x

3

+ 2x

4

= 18;

(8)

6x

1

+ 4x

2

+ 5x

3

+ 2x

4

+ 3x

5

= 1,

3x

1

+ 2x

2

2x

3

+ x

4

= 1,

9x

1

+ 6x

2

+ x

3

+ 3x

4

+ 2x

5

= 2,

3x

1

+ 2x

2

+ 4x

3

+ x

4

+ 2x

5

= 3.

Ćwiczenie 2. Zbadaj układ i znajdź rozwiązanie ogólne w zależności od parametru λ:

(1)

6x

1

+ 8x

2

5x

3

− x

4

= 9,

2x

1

+ 4x

2

+ 7x

3

+ 3x

4

= 1,

3x

1

+ 5x

2

+ 4x

3

+ 2x

4

= 3,

3x

1

+ 7x

2

+ 17x

3

+ 7x

4

= λ;

(2)

λx

1

+ x

2

+ x

3

= 1,

x

1

+ λx

2

+ x

3

= 1,

x

1

+ x

2

+ λx

3

= 1;

(3)

(1 + λ)x

1

+ x

2

+ x

3

= 1,

x

1

+ (1 + λ)x

2

+ x

3

= λ,

x

1

+ x

2

+ (1 + λ)x

3

= λ

2

;

(4)

8x

1

+ 6x

2

+ 3x

3

+ 2x

4

= 5,

12x

1

3x

2

3x

3

+ 3x

4

= 6,

4x

1

+ 5x

2

+ 2x

3

+ 3x

4

= 3,

λx

1

+ 4x

2

+ x

3

+ 4x

4

= 2;

(5)

2x

1

+ 5x

2

+ x

3

+ 3x

4

= 2,

4x

1

+ 6x

2

+ 3x

3

+ 5x

4

= 4,

4x

1

+ 14x

2

+ x

3

+ 7x

4

= 4,

2x

1

3x

2

+ 3x

3

+ λx

4

= 7;

(6)

2x

1

1x

2

+ 3x

3

+ 4x

4

= 5,

4x

1

2x

2

+ 5x

3

+ 6x

4

= 7,

6x

1

3x

2

+ 7x

3

+ 8x

4

= 9,

λx

1

4x

2

+ 9x

3

+ 10x

4

= 11;

(7)

2x

1

+ 3x

2

+ x

3

+ 2x

4

= 3,

4x

1

+ 6x

2

+ 3x

3

+ 4x

4

= 5,

6x

1

+ 9x

2

+ 5x

3

+ 6x

4

= 7,

8x

1

+ 12x

2

+ 7x

3

+ λx

4

= 9;

(8)

λx

1

+ x

2

+ x

3

+ x

4

= 1,

x

1

+ λx

2

+ x

3

+ x

4

= 1,

x

1

+ x

2

+ λx

3

+ x

4

= 1,

x

1

+ x

2

+ x

3

+ λx

4

= 1;

(9)

(1 + λ)x

1

+ x

2

+ x

3

= λ

2

+ 3λ,

x

1

+ (1 + λ)x

2

+ x

3

= λ

3

+ 3λ

2

,

x

1

+ x

2

+ (1 + λ)x

3

= λ

4

+ 3λ

3

;

1

background image

2

ALEXANDER DENISJUK

Ćwiczenie 3. Znajdź rozwiązanie ogólne i bazę rozwiązań układu:

(1)

x

1

+ x

2

2x

3

+ 2x

4

= 0,

2x

1

+ 5x

2

+ 6x

3

4x

4

= 0,

4x

1

+ 5x

2

2x

3

+ 3x

4

= 0,

8x

1

+ 8x

2

+ 24x

3

19x

4

= 9;

(2)

x

1

− x

3

= 0,

x

2

− x

4

= 0,

−x

1

+ x

3

− x

5

= 0,

−x

2

+ x

4

− x

6

= 0,

−x

3

+ x

5

= 0,

−x

4

+ x

6

= 0;

(3)

x

1

− x

3

+ x

5

= 0,

x

2

− x

4

+ x

6

= 0,

x

1

− x

2

+ x

5

− x

6

= 0,

x

2

− x

3

+ x

6

= 0,

x

1

− x

4

+ x

5

= 0;

(4)

x

1

+ x

2

= 0,

x

1

+ x

2

+ x

3

= 0,

x

2

+ x

3

= 0;

(5)

x

1

+ x

2

= 0,

x

1

+ x

2

+ x

3

= 0,

x

2

+ x

3

+ x

4

= 0,

x

4

+ x

5

= 0;

(6)

x

1

+ x

2

= 0,

x

1

+ x

2

+ x

3

= 0,

x

2

+ x

3

+ x

4

= 0,

x

4

+ x

5

+ x

6

= 0,

x

5

+ x

6

= 0;

Ćwiczenie 4.

(1) Znajdź wielomian f (x) drugiego stopnia, taki że f (1) = 8, f (1) = 2, f (2) = 14.

(2) Znajdź wielomian f (x) drugiego stopnia, taki że f (1) = 8, f (1) = 2, f (2) = 14.
(3) Znajdź wielomian f (x) trzeciego stopnia, taki że f (2) = 1, f (1) = 3, f (1) = 13, f (2) = 33.
(4) Znajdź wielomian f (x) stopnia 5, taki że f (3) = 77, f (2) = 13, f (1) = 1, f (1) = 1,

f

(2) = 17.

E-mail address

: denisjuk@pjwstk.edu.pl

Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych, Zamiejscowy Ośrodek Dydaktyczny w Gdańsku, ul. Brze-

gi 55, 80-045 Gdańsk


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2011 lab 02, Uklady rownan liniowych
02. Układy równań liniowych
2011 lab 02 Uklady rownan liniowychid 27450
02 Układy równań liniowychid 3448
C 02 Uklady równan
Zestaw 12 Macierz odwrotna, układy równań liniowych
lab8 1 uklady rownan liniowych
macierze i układy równań zadania godsys62u2gplwzfucb2g522gfp5inatbntr3ka GODSYS62U2GPLWZFUCB2G522G
Układy równań liniowych
Laboratorium 2 Uklady rownan
11 uklady rownanid 12258 Nieznany (2)
g4 układy równań (2)
RÓWNANIA PROSTEJ, układy równań 1-go stopnia, FUNKCJA LINIOWA
uklady rownan nieliniowych 0.12
Układy równań liniowych

więcej podobnych podstron