3. Rozwiązywanie układów kramerowskich metodą eliminacji Gaussa.

Rozwiązać układy równań nad ciałem liczb rzeczywistych:

1.

2.

1. a)
   ; b)
   ;

c)
; d)
.

Rozwiązać układy równań nad ciałem liczb rzeczywistych:

1.
2.

• a)
  ; b)
  ;

c)
; d)
.

2. Rozwiązać układy równań:

a)
; b)
;

c)
; d)
.

e)
; f)
;

g)
; h)
.

V. Wyznaczniki

1. Obliczyć:

a)
; b)
; c)
; d)
e)
; f)
; g)
; i)
; j)
; k)
; l)
; m)
; n)
, gdzie
; o)
, gdzie
.

2. Obliczyć:

a)
; b)
; c)
; d)
; e)
;

3. Obliczyć

a)
, gdzie
; b)
, gdzie
.

4. Obliczyć: a)
   ; b)
   ; c)
   , d)
   .

5. Obliczyć: a)
   ; b)
   ; c)
   .

6. Obliczyć: a)
   ; b)
   ; c)
   ;

d)
; e)
; f)
.

7. Obliczyć: a)
   ; b)
   ; c)
   ;

d)
; e)
; f)
;

g)
; h)
; i)
;

j)
.

8. Obliczyć wyznacznik
   , mnożąc go przez
   :

a)
;
.

b)
;
.

c)
;
.

VI. Macierze

1. Obliczyć rząd macierzy:

a)
; b)
;

c)
; d)
; e)
;

f)
;

g)
; h)
; i)
;

j)
; k)
;

l)
; m)
; n)
; o)
.

2. Pomnożyć macierze:

a)
; b)
; c)
;

d)
; e)
;

f)
.

3. Wykonaj działania:

a)
; b)
; c)
; d)
; e)
.

4. Wyznaczyć
   , gdzie
   - liczba rzeczywista.

5. Wykazać, że jeżeli
   , to

a)
,

b)
,

c)
.

6. Obliczyć
   .

a)
;

b)
.

7. Znaleźć wszystkie macierze przemienne z macierzą
   .

a)
; b)
; c)
.

8. Znaleźć
   .

a)
;

b)

.

9. Znaleźć wszystkie macierze 2 x 2, których kwadraty są równe macierzy zerowej.

10. Znaleźć wszystkie macierze 2 x 2, których sześciany są równe macierzy zerowej.

11. Pomnożyć macierze:

a)
i
; b)
i
; c)
i
; d)
i
.

12. Znaleźć macierz odwrotną do macierzy
    :

13. Znaleźć niewiadomą macierz
    z równania:

a)
; b)
; c)
.

VII. Układy równań liniowych

1. Rozwiązać układ równań:

.

2. Dobrać
   tak, aby układ równań miał rozwiązanie:

.

3. Rozwiązać układy równań:

a)
; b)
; c)
;

d)
; e)
; f)
;

g)
; h)
i)
;

j)
; k)
;

l)
; m)
;

n)
; o)
;

p)
.

4. Rozwiązać układy równań:

a)
; b)
; c)
;

d)
; e)
; f)
;

g)
; h)
;

i)
; j)
;

l)
; m)
;

n)
; o)
.

---