ZAD.1.

Rozwiąż metodą wyznacznikową i macierzową układy równań:

(a)

2

2

1

1

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

=

−

+

=

−

−

=

+

+

x

x

x

x

x

x

x

x

x

(b)

3

0

1

5

3

2

1

4

3

2

3

2

1

4

3

1

=

+

+

=

−

+

=

+

−

=

+

+

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

(c)

7

2

30

4

3

12

2

−

=

−

−

=

+

+

=

+

+

y

x

z

y

x

z

y

x

ZAD.2.

Rozwiąż układy równań:

(a)

1

2

5

4

2

2

3

3

3

4

6

5

=

+

−

=

+

−

=

+

−

z

y

x

z

y

x

z

y

x

(b)

0

5

2

5

0

2

0

3

=

−

+

=

+

+

=

+

−

z

y

x

z

y

x

z

y

x

(c)

5

6

2

2

1

5

7

2

2

3

−

=

+

−

=

+

+

=

+

−

z

y

x

z

y

x

z

y

x

(d)

3

3

7

1

3

3

3

4

4

3

2

4

3

2

4

2

1

4

3

2

4

3

2

1

−

=

+

+

−

=

−

+

−

=

+

−

=

−

+

+

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

(e)

1

3

2

3

1

2

0

2

3

=

+

+

=

+

−

=

+

+

z

y

x

z

y

x

z

y

x

(f)

0

3

7

3

0

2

4

0

=

+

+

=

+

+

=

−

−

z

y

x

z

y

x

z

y

x

(g)

5

2

3

4

1

2

2

3

1

3

2

2

5

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

−

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

ZAD.3.

Rozwiąż układy równań:

(a)

1

2

2

6

2

3

=

+

−

=

+

−

z

y

x

z

y

x

(b)

1

5

2

3

2

=

+

−

=

−

+

z

y

x

z

y

x

(c)

7

5

1

8

3

2

=

−

−

=

+

=

−

y

x

y

x

y

x

(d)

0

7

5

2

0

6

0

1

3

=

−

+

=

+

−

=

−

+

y

x

y

x

y

x

(e)

14

3

3

2

7

5

5

3

2

2

=

−

+

−

=

+

+

=

+

+

=

+

+

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

(f)

5

5

2

1

2

1

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

=

+

+

−

−

=

−

+

−

=

+

+

−

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

(g)

1

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

=

+

+

−

=

+

−

=

−

+

−

−

=

+

−

=

−

+

−

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

ZAD.4.

Rozwiąż układy równań:

(a)

0

6

5

0

3

0

5

2

=

+

=

+

=

−

y

x

y

x

y

x

(b)

0

3

2

0

5

2

3

=

−

+

=

+

−

z

y

x

z

y

x

(c)

0

19

12

8

0

3

4

4

0

3

2

0

2

3

=

−

+

=

+

−

=

−

+

=

+

−

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

(d)

0

0

0

3

3

0

0

3

2

1

3

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

=

+

+

=

−

=

−

+

=

−

+

=

+

−

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

ZAD.5.

Rozwiąż układy równań metodą eliminacji Gaussa:

(a)

3

3

2

2

2

2

4

3

4

3

2

3

8

2

4

3

2

1

4

3

2

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

=

−

+

−

−

−

=

+

+

+

+

=

−

+

−

+

=

+

−

+

−

−

=

−

+

−

+

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

(b)

20

2

9

7

5

12

2

7

7

3

7

3

8

9

2

2

2

5

4

3

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

ZAD.6.

W zależności od parametru a podać warunki rozwiązalności i rozwiązać (o ile rozwiązania istnieją) układy równań:

(a)

2

1

a

az

y

x

a

z

ay

x

z

y

ax

=

+

+

=

+

+

=

+

+

(b)

2

1

3

3

=

−

+

=

+

+

=

+

+

z

ay

ax

z

y

x

a

z

ay

x

(c)

0

3

2

0

15

14

0

2

3

=

−

−

=

+

−

=

+

−

z

y

x

z

y

ax

z

y

x

(d)

5

3

1

3

2

)

3

(

2

)

1

(

=

+

+

=

+

+

+

=

+

+

y

x

a

y

x

a

a

y

x

a