METODY ITERACYJNE ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH

METODA GAUSSA-SEIDLA

b

Ax =

→

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

n

n

nn

n

n

n

n

n

n

n

n

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

b

x

a

x

a

x

a

…









…

…

…

2

2

1

1

3

3

2

32

1

31

2

2

2

22

1

21

1

1

2

12

1

11

Zadanie

Rozwiązać układ równań liniowych, którego macierz współczynników i wektor wyrazów

wolnych mają postać

























=

























−

−

−

−

−

−

−

−

=

1

0

2

1

,

4

1

1

0

1

4

0

1

1

0

4

1

0

1

1

4

b

A

.

Wykorzystać metodę iteracyjna Gaussa-Seidla, przyjmując dokładność obliczeń

6

10

−

=

ε

,

oraz wektor startowy

T

S

]

0

,

0

,

0

,

0

[

=

x

.

START

A, b, ε, x

s

n

i

x

a

x

a

b

a

x

i

j

n

i

j

S

j

j

i

N

j

j

i

i

i

i

N

i

...,

,

1

,

1

1

1

1

=













−

−

=

∑

∑

−

=

+

=

ε

<

−

S

N

x

x

T

STOP

N

N

S

x

x =

Oznaczenia:
A – macierz współczynników
b – wektor wyrazów wolnych
ε

– dokładność obliczeń

x

s

– wektor startowy