MATEMATYKA

ZESTAW ZADAŃ

UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

1. Rozwiązać układy równań stosując wzory Cramera:

a.















2

3

3

2

y

x

y

x

b.



















1

3

2

2

6

4

y

x

y

x

c.



















6

2

4

3

2

y

x

y

x

d.





























8

4

5

2

6

2

3

z

y

x

z

y

x

z

y

x

e.





























2

7

3

4

14

3

2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

f.





























1

2

3

3

2

2

5

z

y

x

z

y

x

z

y

x

g.















































0

6

4

1

2

1

7

8

4

0

3

2

t

z

y

x

t

z

y

x

t

z

y

x

z

y

x

h.

3

7

2

4

0

2

0

4

1

5

3

2

0

x

y

z

t

y

z

x

y

z

x

y

z





































i.

4

1

2

2

y

z t

x

z

t

x

y

t

x

y

z

  




   







 


  

 



2. Dla jakich wartości parametru

R

u

p



,

podane układy równań mają dokładnie

jedno rozwiązanie? Określić liczbę rozwiązań w pozostałych przypadkach.

a.



























p

y

p

x

py

x

p

3

1

2

1

1

b.























1

3

2

1

6

p

y

x

u

y

x

c.



































3

6

2

4

1

2

4

4

2

pz

y

x

p

pz

y

x

pz

y

px

d.





























p

pz

y

x

z

px

pz

y

px

2

3

2

0

3

e.




















































pt

t

z

y

x

pz

t

z

y

x

py

t

z

y

x

px

t

z

y

x

f.





























pz

z

y

x

py

z

y

x

px

z

y

x

3

3

3

3

3

3

3. Rozwiązać układy równań:

a.























2

3

3

2

2

2

u

z

y

x

u

z

y

x

b.























1

3

2

1

6

t

y

x

u

y

x

c.



















0

3

0

2

z

y

x

z

y

x

d.

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

2

0

3

5

2

5

4

2

10

7

5

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x




































e.

2

1

1

2

2

2

4

3

2

x

y

z t

x

y

z t

x

y

z t

x

y

z t



  






  





   








 



f.

2

5

2

2

3

3

1

3

3

x

y

z

t

x

z t

x

y

t

y

z

t

  

 


    












 

  



g.



























0

2

0

1

4

2

u

z

y

x

u

y

y

x

h.



































2

2

3

1

0

u

z

y

x

u

z

y

x

u

y

x

i.



























3

2

3

2

3

1

2

z

y

x

z

y

x

y

x

j.

2

2

3

5

x

y

z

x

y

x

z



 












  



k.

4

7

3

14

2

3

0

x

y

x

y

x

y






















l.

3

2

2

2

2

1

2

1

x

y

z

x

y

z

x

z



 





 



 




 



m.

3

5

2

4

2

7

4

3

5

5

7

4

6

3

x

y

z

t

x

y

z

t

x

y

z

t















 
















n.

2

4

1

2

3

5

10

5

6

8

19

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z



 






 




















