Lista nr 5
GP, sem.I, studia stacjonarne I stopnia, 2011/12.
Uk lady m r´
owna´
n liniowych z n niewiadomymi.
1. Wyznaczy´
c rz
,
ad macierzy A bezpo´
srednio z deinicji oraz stosuj
,
ac operacje na wierszach i kolumnach, je´
sli:
a) A =
3
−1
2
4
2
1
,
b) A =
2
4
3
6
1
2
,
c) A =
1
2
3
−1
2
4
0
4
7
,
d) A =
2
1
3
4
1
3
2
0
3
4
5
1
,
e) A =
1
2
3
2
4
6
3
6
9
,
2. Korzystaj
,
ac z tw. Kroneckera-Capelliego rozwi
,
aza´
c uk lad r´
owna´
n:
a)
x
+2y
=
4
5x
+10y
=
1
,
b)
3x
−y
=
2
−6x
+2y
=
−4
,
c)
x
+y
+2z
=
1
2x
−y
+3z
=
2
,
d)
2x
−y
+3z
=
3
6x
−3y
+9z
=
9
,
e)
x
+2y
−z
=
1
3x
+6y
−3z
=
0
,
f)
x
+y
=
3
−x
+2y
=
5
2x
−y
=
1
,
g)
x
+2y
=
3
4x
+5y
=
6
7x
+8y
=
8
3. Stosuj
,
ac metod
,
e eliminacji Gaussa, rozwi
,
aza´
c uk lad r´
owna´
n:
a)
x
+y
+z
=
1
x
+2y
+3z
=
1
2x
+3y
+4z
=
2
3x
+2y
+z
=
3
,
b)
2x
−y
=
3
x
+y
=
4
4x
+8y
=
11
x
+4y
=
10
,
c)
5x
−3y
−z
=
3
2x
+y
−z
=
1
3x
−2y
+2z
=
−4
x
−y
−2z
=
−2
,
d)
x
−y
+2z
−t
=
1
2x
−3y
−z
+t
=
−1
x
+7y
−t
=
4
,
e)
x
−3y
+2z
=
7
x
−t
=
2
−x
−3y
+2z
+2t
=
3
4. Stosuj
,
ac metod
,
e eliminacji Gaussa, rozwi
,
aza´
c uk lad r´
owna´
n:
a)
2x
+5y
−8z
=
8
4x
+3y
−9z
=
9
2x
+3y
−5z
=
7
x
+8y
−7z
=
12
,
b)
4x
−6y
+2z
+3t
=
2
2x
−3y
+5z
+75t
=
1
2x
−3y
−11z
−15t
=
1
,
c)
3x
−5y
+2z
+4t
=
2
7x
−4y
+z
+3t
=
5
5x
+7y
−4z
−6t
=
3
,
d)
3x
−2y
+5z
+4t
−2
=
0
6x
+4y
+4z
+3t
−3
=
0
9x
−6y
+3z
+2t
−4
=
0