Lista nr 5

GP, sem.I, studia stacjonarne I stopnia, 2011/12.

Uk lady m r´

owna´

n liniowych z n niewiadomymi.

1. Wyznaczy´

c rz

,

ad macierzy A bezpo´

srednio z deinicji oraz stosuj

,

ac operacje na wierszach i kolumnach, je´

sli:

a) A =



3

−1

2

4

2

1



,

b) A =





2

4

3

6

1

2





,

c) A =





1

2

3

−1

2

4

0

4

7





,

d) A =





2

1

3

4

1

3

2

0

3

4

5

1





,

e) A =





1

2

3

2

4

6

3

6

9





,

2. Korzystaj

,

ac z tw. Kroneckera-Capelliego rozwi

,

aza´

c uk lad r´

owna´

n:

a)



x

+2y

=

4

5x

+10y

=

1

,

b)



3x

−y

=

2

−6x

+2y

=

−4

,

c)



x

+y

+2z

=

1

2x

−y

+3z

=

2

,

d)



2x

−y

+3z

=

3

6x

−3y

+9z

=

9

,

e)



x

+2y

−z

=

1

3x

+6y

−3z

=

0

,

f)







x

+y

=

3

−x

+2y

=

5

2x

−y

=

1

,

g)







x

+2y

=

3

4x

+5y

=

6

7x

+8y

=

8

3. Stosuj

,

ac metod

,

e eliminacji Gaussa, rozwi

,

aza´

c uk lad r´

owna´

n:

a)















x

+y

+z

=

1

x

+2y

+3z

=

1

2x

+3y

+4z

=

2

3x

+2y

+z

=

3

,

b)















2x

−y

=

3

x

+y

=

4

4x

+8y

=

11

x

+4y

=

10

,

c)















5x

−3y

−z

=

3

2x

+y

−z

=

1

3x

−2y

+2z

=

−4

x

−y

−2z

=

−2

,

d)







x

−y

+2z

−t

=

1

2x

−3y

−z

+t

=

−1

x

+7y

−t

=

4

,

e)







x

−3y

+2z

=

7

x

−t

=

2

−x

−3y

+2z

+2t

=

3

4. Stosuj

,

ac metod

,

e eliminacji Gaussa, rozwi

,

aza´

c uk lad r´

owna´

n:

a)















2x

+5y

−8z

=

8

4x

+3y

−9z

=

9

2x

+3y

−5z

=

7

x

+8y

−7z

=

12

,

b)







4x

−6y

+2z

+3t

=

2

2x

−3y

+5z

+75t

=

1

2x

−3y

−11z

−15t

=

1

,

c)







3x

−5y

+2z

+4t

=

2

7x

−4y

+z

+3t

=

5

5x

+7y

−4z

−6t

=

3

,

d)







3x

−2y

+5z

+4t

−2

=

0

6x

+4y

+4z

+3t

−3

=

0

9x

−6y

+3z

+2t

−4

=

0