3. Mirniki błędów

3.1. Mierniki błędów ex ante

3.1.1. Błąd ex ante:

V

∗

T

= S

e

q

(X

∗

T

)

T

(X

T

X)

−1

X

∗

T

+ 1

3.1.2 Względny błąd ex ante (procentowy):

W

∗

T

=

V

∗

T

Y

∗

T

(100%)

Uwaga. Dla trendu liniowego:

V

∗

T

= S

e

s

(T − ¯

t)

2

P

t=1
n

(t − ¯

t)

2

+

1

n

+ 1

3.2. Mierniki błędów ex post

3.2.1. Dla pojedyńczych okresów prognozy:
i. Błąd prognozy:

E

T

= y

T

− Y

∗

T

ii. Względny błąd prognozy (procentowy):

P E

T

=

E

T

y

T

(100%) =

y

T

− Y

∗

T

y

T

(100%)

iii. Absolutny błąd prognozy:

AE

T

= |E

T

| = |y

T

− Y

∗

T

|

iv. Względny absolutny błąd prognozy (procentowy):

AP E

T

= |P E

T

| =






y

T

− Y

∗

T

y

T






(100%)

1

v. Kwadratowy błąd prognozy:

SE

T

= E

2

T

= (y

T

− Y

∗

T

)

2

vi. Względny kwadratowy błąd prognozy:

P SE

T

=

SE

T

y

T

=

(y

T

− Y

∗

T

)

2

y

T

Uwaga. AP E

T

wykorzystujemy do oceny trafności prognoz ex

post. Zakładając, że satysfakcjonuje nas dokładność nie mniejsza
niż a% przyjmujemy następującą regułę decyzyjną:
-prognoza dla której AP E

T

≤ a% nazywać będziemy dopuszczalną

(wystarczająco dokładną)
-prognoza dla której AP E

T

> a% nazywać będziemy niedopuszczalną

Jeżeli odbiorca prognozy nie ma własnych kryteriów dopuszczal-
ności prognozy, to przyjmujemy następującą ocenę dokładności
(zarówno ex post jak i ex ante):
V ≤ 3% - prognoza bardzo dobra,
3% < V ≤ 5% - prognoza dobra,
5% < V ≤ 10% - prognoza może być dopuszczalna,
10% < V - prognoza nie jest dopuszczalna.

3.2.2. Dla ilości okresów prognozowania ≥ 2:

M -zbiór numerów (okresów), w których weryfikujemy trafność prog-
noz wygasłych wyznaczonych za pomocą modelu.
i. Średni błąd prognozy:

M E =

P

T ∈M

E

T

cardM

=

P

T ∈M

(y

T

− Y

∗

T

)

cardM

ii. Średni względny błąd prognozy:

M P E =

P

T ∈M

P E

T

cardM

=

P

T ∈M

y

T

−Y

∗

T

y

T

cardM

2

iii.Średni absolutny błąd błąd prognozy:

M AE =

P

T ∈M

AE

T

cardM

=

P

T ∈M

|y

T

− Y

∗

T

|

cardM

iv. Średni względny absolutny błąd prognozy:

M AP E =

P

T ∈M

AP E

T

cardM

=

P

T ∈M





y

T

−Y

∗

T

y

T





cardM

v. Średni kwadratowy błąd prognozy:

M SE =

P

T ∈M

SE

T

cardM

=

P

T ∈M

(y

T

− Y

∗

T

)

2

cardM

vi. Pierwiastek średniego kwadratowego błędu prognozy:

RM SE =

√

M SE

Uwaga. Zarówno M AE jak i RM SE mówią nam o ile przecięt-

nie in plus in minus odchyla się zmienna prognozowana (wartości
rzeczywiste zmiennej) od prognozy tej zmiennej. Przy czym RM SE
jest z reguły dokładniejszy od M SE lecz bardziej pracochłonny w
obliczaniu. M AP E służy do oceny trafności prognozy, podobnie
jak AP E

T

.

4. Ocena aktualności modelu
Współczynnik Janusowy

J

2

=

M SE

P

n

t=1

(y

t

−ˆ

y

t

)

2

n

=

P

T ∈M

(y

T

−Y

∗

T

)

2

card

M

P

n

t=1

(y

t

−ˆ

y

t

)

2

n

Jeżeli J

2

≤ 1, to model jest nadal aktualny i może być użyty

do prognozowania na następne okresy. W przeciwnym przypadku
model należy ponownie estymować.

3