Ćwiczenie
7
METODYKA OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARU
7.1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest ustalenie metodyki obróbki wyników pomiaru i przetwarzania
informacji w trakcie opracowywania wyników na przykładzie wyznaczenia
charakterystyki hamulca obciążającego silnik elektryczny.
7.2. Wprowadzenie
Program opracowania wyników pomiaru winien być przygotowany w ramach
strategii pomiaru, zaś w miarę potrzeby korygowany w trakcie ewentualnych pomiarów
wstępnych (rozpoznawczych), a także podczas i po zakończeniu badań. Celem
opracowania jest wydobycie użytecznej informacji z wyników przeprowadzonego
eksperymentu. Osiągamy to przez syntetyczne zestawienie wielkości liczbowych
w postaci mniejszej liczby parametrów o większej gęstości informacji o obiekcie
pomiaru.
Najczęściej prowadzi to do znalezienia na podstawie wyników pomiaru związków
analitycznych między występującymi zmiennymi, czyli do wyznaczenia stałych
występujących w rozważanej postaci matematycznej funkcji opisującej dane zjawisko.
W praktyce możemy mieć do czynienia z dwoma przypadkami:
- badane zjawisko może być opisane znanym równaniem teoretycznym, podającym
ścisły lub przybliżony związek między zmiennymi empirycznymi,
- matematyczna zależność między empirycznymi zmiennymi nie jest znana.
W pierwszym przypadku zadanie polega na dobraniu, na podstawie danych
eksperymentalnych, stałych występujących w równaniu teoretycznym.
W drugim przypadku musimy znaleźć najbardziej odpowiednią formę opisu
matematycznego empirycznie uzyskanych zależności. Przy doborze tego równania
empirycznego należy dążyć do tego, aby równanie to możliwie najlepiej przedstawiało
zależność między danymi empirycznymi oraz aby miało możliwie najmniejszą liczbę
stałych.
7.3. Opis stanowiska
Stanowisko pomiarowe (rys. 7.1) składa się z trzech podstawowych części:
- zespołu napędowego,
- zespołu obciążającego,
- układu pomiarowego.
Zespół napędowy stanowi silnik elektryczny (2) o regulowanej częstości obrotów (3).
Zespół obciążający stanowi hamulec (1). W trakcie ćwiczenia należy wyznaczyć jego
charakterystykę tj. zależność momentu M
o
i mocy pobieranej P w funkcji częstości
obrotów n (M
o
= f(n), P = f(n)).
4
10
7
3
2
6
11
l
1
9
8
~220 V
A
5
12
Rys. 7.1. Schemat stanowiska pomiarowego:
1 - badany hamulec, 2 - silnik napędowy, 3 – układ regulacji częstości
obrotów,4, 5 - żarówka, 6 - fotodioda, 7 - miernik częstości, 8 – przetwornik
momentu obrotowego,9 - osłona, 10, 11 - wirująca tarcza, 12 - lunetka
Z analizy teoretycznej pracy hamulca (pompa lub wentylator promieniowy) wynika,
że moment M
o
jest zależny od kwadratu częstości obrotów n. Zależność M
o
= f(n)
możemy, więc przedstawić jako
M
o
= a
2
n
2
+ a
1
n + a
0
(7.1)
jednakże, ze względu na pracę stanowiska przy małych częstościach n, w szczególności
dla hamulca pneumatycznego, zależność tę można zlinearyzować tzn. zastąpić
równaniem
M
o
= b
1
n + b
0
(7.2)
Między mocą P pobieraną przez hamulec a momentem M
o
istnieje zależność
teoretyczna
P = M
o
= 2 n M
o
(7.3)
Zależność P = f(n) jest więc wielomianem trzeciego stopnia - zależność teoretyczna
lub dla przyjętego uproszczenia (zależność (7.2)) - trójmianem kwadratowym.
Układ pomiarowy pozwala na określenie częstości obrotów n i momentu M
o
obciążającego silnik napędowy. Pomiar częstości n dokonywany jest przetwornikiem
fotoelektrycznym (6) współpracującym z miernikiem częstości (7). Światło emitowane
przez żarówkę (4) pada na wirującą tarczę (10), z naniesionymi czarnymi i białymi
polami. Odbity od tarczy strumień światła pada na fotodiodę przetwarzającą go na
dyskretne sygnały elektryczne zliczane w określonym przedziale czasu
t przez miernik
(7).
Pomiar momentu M
o
dokonywany jest przetwornikiem mechanicznym wykonanym
w postaci wałka skrętnego (8) o średnicy d i długości l łączącego silnik napędowy
z odbiornikiem mocy. Mierzony moment M
o
przetwarzany jest na kąt skręcenia
między płaszczyznami mocowania wałka (8) - w płaszczyznach tych umieszczono dwie
tarcze (10), (11). Równanie przetwarzania ma postać
M
l
G I
o
o
(7.4)
gdzie G - moduł sprężystości postaciowej [N/m
2
],
I
o
- biegunowy moment bezwładności [m
4
], dla przekroju kołowego
32
4
0
d
I
.
Odwrotne równanie charakterystyki statycznej przetwornika momentu ma postać
k
l
I
G
M
0
0
(7.5)
gdzie
l
I
G
k
o
; (dla danego przetwornika wielkości: l, G, I
o
mają stałe wartości).
W celu zabezpieczenia przetwornika przed przeciążeniem umieszczono go w osłonie
(9) posiadającej zderzaki uniemożliwiające przekroczenie dopuszczalnego kąta
skręcenia wałka (np. w czasie rozruchu przy raptownym wzroście momentu
napędowego).
Pomiar kąta skręcenia
musi być dokonany w układzie wirującym (obie tarcze (10) i
(11) w czasie pomiaru wirują z częstością n). W ćwiczeniu problem ten rozwiązano
wykorzystując zjawisko stroboskopowe. Tarcza (10) ma wyciętą cienką szczelinę
promieniową współpracującą z nieruchomą szczeliną wykonaną w obudowie lunetki
(12). Na tarczy (11) wykonanej z pleksiglasu naniesiono podziałkę kątową. Oświetlając
nieruchomą szczelinę umieszczoną naprzeciw niej żarówką (5) podziałka kątowa na
przeciwległej tarczy (11) oświetlana jest impulsowym światłem o częstości n - błysk
światła następuje w momencie pokrycia się obu szczelin (nieruchomej - w lunetce (12) i
wirującej na tarczy (10)). Pozornie nieruchoma podziałka kątowa obserwowana przez
lunetkę (12) pozwala na odczyt kąta
n
. Kąt skręcenia
jest równy różnicy
=
n
-
o
(7.6)
gdzie
o
jest to kąt
n
odczytany na tarczy dla n = 0.
7.4. Przebieg ćwiczenia
W trakcie ćwiczenia należy:
- wywzorcować przetwornik momentu tj. wyznaczyć zależność M
o
= f(
),
- wyznaczyć charakterystyki hamulca powietrznego (M
o
= f(n), P = f(n)) i opisać je
równaniem analitycznym.
7.4.1 Wzorcowanie przetwornika momentu
Wzorcowanie przetwornika może być wykonane w następujący sposób:
- utwierdzamy jeden koniec przetwornika,
- do drugiego końca przykładamy moment M
w
(wzorcowy) o dokładnie znanej
wartości i mierzymy kąt skręcania
między płaszczyzną utwierdzenia a płaszczyzną
w której przyłożono moment,
- zmieniając wartość momentu M
w
określamy zależność M
w
= f(
) tj. charakterystykę
statyczną przetwornika.
Moment M
w
najłatwiej zrealizować przykładając na znanym promieniu r
w
znaną siłę
F
w
prostopadłą do promienia (rys. 7.2). W układzie tym występuje siła poprzeczna (siłę
F
w
zastępujemy równoważną jej siłą F’
w
i momentem M
w
= F
w
r
w
) dla zrównoważenia
której niezbędne jest dodatkowe łożysko (2).
Moment tarcia występujący w tym łożysku (o
losowo zmieniającej się wartości i kierunku)
dodaje się do momentu M
w
powodując
niejednoznaczność momentu obciążającego
drążek skrętny (1). Gdy wartość momentu
tarcia jest mała w porównaniu do momentu
M
w
w praktyce jest ona pomijana - w naszym
F
w
l
M
w
r
w
F’
w
1
2
Rys. 7.2. Schemat układu wzorcowania
1 - drążek skrętny, 2 - dodatkowe łożysko
przypadku ze względu na niewielki zakres pomiarowy
wzorcowanego przetwornika założenie takie wniesie
zbyt duży błąd. Możliwe są, więc trzy rozwiązania:
- obciążenie wzorcowanego przetwornika tylko
samym momentem (bez siły poprzecznej) - jest to
dość trudne zadanie w tym przypadku,
- zmniejszenie
oporów
tarcia
w
łożysku
(zastosowanie
łożyska
powietrznego,
magnetycznego o praktycznie zerowym tarciu),
- zmiana układu wzorcowania.
W ćwiczeniu wybrano trzeci sposób budując
specjalne stanowisko do wzorcowania wykorzystujące
zjawisko swobodnych drgań skrętnych badanego przetwornika (rys. 7.3). Jeden koniec
przetwornika utwierdzamy, na drugim umieszczamy poprzeczkę (2) z dwoma masami m
umieszczonymi na promieniu r. Okres T swobodnych drgań skrętnych tego układu
określa zależność
T
B l
G I
B
k
o
2
2
(7.7)
gdzie B – masowy moment bezwładności [kg m
2
]
Powyższa zależność przy znajomości B i T pozwala na wyznaczenie szukanej stałej k
występującej w równaniu charakterystyki statycznej przetwornika momentu (zależność
(7.5)).
Masowy moment bezwładności B jest sumą momentu bezwładności B
3
dodatkowych
mas (3) umieszczonych na poprzeczce (2) i momentu bezwładności B
2
samej poprzeczki
(ze względu na małą średnicę drążka (1) jego moment bezwładności B
1
pomijamy).
Zakładając, że masa m dodatkowych obciążników (3) skupiona jest w ich środku
ciężkości moment bezwładności B
3
wynosi
B
3
= m r
2
(7.8)
Mierząc okres drgań własnych T układu dla dwóch różnych położeń dodatkowych
obciążników (3) można wyeliminować nieznany moment bezwładności poprzeczki B
2
.
Wartość stałej k określa wówczas zależność
k
m
r
r
T
T
4
2
2
2
1
2
2
2
1
2
[Nm / rad]
(7.9)
gdzie T
2
, T
1
- zmierzone okresy drgań swobodnych po umieszczeniu obciążników
o masie m odpowiednio na promieniach r
2
i r
1
.
Przebieg wzorcowania jest następujący:
- demontujemy przetwornik momentu ze stanowiska i umieszczamy go w uchwycie do
wzorcowania,
- zakładamy poprzeczkę (2) i umieszczamy na niej obciążniki (3) w skrajnym
wewnętrznym położeniu, określamy promień r
1
położenia środka masy obciążników
oraz bezwzględną u
c
(r
1
) i względną
r
1
niepewność pomiaru,
- wychylamy belkę o niewielki kąt i dokonujemy sześciokrotnie pomiaru czasu t
1
pięciu pełnych wahnięć, wyniki notujemy w tabeli 1 sprawozdania,
- obliczamy średnią wartość okresu wahań T
1
, jego niepewność bezwzględną u
c
(T
1
)
i względną
T
1
,
- przemieszczamy obciążniki w skrajne zewnętrzne położenie (zewnętrzne
płaszczyzny obciążnika i belki poprzeczki pokrywają się) i analogicznie
wyznaczamy r
2
, u
c
(r
2
),
r
2
, średnią wartość okresu T
2
i jego niepewności u
c
(T
2
),
T
2
,
1
l
2
3
r
Rys. 7.3. Schemat układu do
wzorcowania: 1 - drążek skrętny,
2 - poprzeczka, 3 - masa
dodatkowa
- wyniki pomiarów oraz wyliczone odpowiednie niepewności zapisujemy w tabeli 1,
Tabela 1
Wlk. fiz.
Jedn.
X
gr
(X)
u
A
(X)
u
B
(X)
u
C
(X)
m
g
365
r
1
mm
56,5
T
1
s
r
2
mm
T
2
s
k
Nm/1
0
-
-
-
t
1 i
[s]
t
2 i
[s]
- z zależności (7.9) obliczamy wartość stałej k przyjmując masę obciążników m,
- wpisujemy do sprawozdania równanie przetwornika momentu,
- montujemy przetwornik momentu na stanowisku badania hamulca.
7.4.2. Wyznaczenie charakterystyki hamulca
Do wyznaczenia charakterystyki hamulca niezbędny jest pomiar: momentu M
o
, mocy
P i częstości obrotów n. W tym celu wykonujemy następujące czynności:
- włączamy żarówkę (5) i przez lunetkę (12) pięciokrotnie odczytujemy wartość kąta
0
dla n = 0, obliczamy średnią wartość kąta, jego niepewność u
c
(
o
),
- dla 7 9 różnych wartości częstości n (uzgodnionych z prowadzącym) wykonujemy
pięciokrotne pomiary kąta skręcenia
n
i częstości n - wyniki zapisujemy w tabeli 2
sprawozdania, obliczamy średni kąt
n
, jego niepewność u
c
(
n
),
- wg. (11.5) obliczamy kąt skręcenia wałka
;
- dla danych częstości obrotów wyznaczamy wg. zależności (7.5) moment M
o
i (7.3)
moc P pobieraną przez hamulec,
- wszystkie uzyskane rezultaty zamieszczamy w tabeli 2,
Tabela 2
P o m i a r y
O b l i c z e n i a
Lp.
n
u
n)
n i
2
n
M
o
u (M )
P
u (P)
Hz
Hz
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Nm
Nm
W
W
1
0
0
-
0
2
...
- graficznie przedstawiamy zależności M
o
= f(n) i P = f(n),
- opisujemy charakterystykę M
o
= f(n) równaniem teoretycznym (7.1) i uproszczonym
(7.2) wyznaczając stałe równań metodą najmniejszej sumy kwadratów,
- charakterystyki P = f(n) wyznaczamy wykorzystując uzyskane charakterystyki
momentu i zależność (7.3),
- otrzymane równania przedstawiamy graficznie na wykresach z naniesionymi
punktami pomiarowymi.
- dokonujemy analizy dopasowania równań teoretycznych i uproszczonych do
uzyskanych danych eksperymentalnych.
Przykładowe charakterystyki hamulca powietrznego przedstawia rys. 7.4 z
naniesionymi punktami pomiarowymi i zależnościami analitycznymi teoretycznymi i
uproszczonymi.
Rys. 7.4. Charakterystyki hamulca powietrznego
7.5. Uwagi końcowe
Sprawozdanie winno zawierać:
- cel ćwiczenia i krótki opis wykonanych czynności,
- tabele pomiarowe,
- analizę wpływu dokładności pomiaru masy, promienia i okresu drgań skrętnych na
dokładność wzorcowania przetwornika momentu,
- przykład obliczenia momentu i mocy dla wybranego punktu pomiarowego,
- obliczenia stałych uproszczonych równań analitycznych M
o
= f(n) i P = f(n),
- wykreślone na papierze milimetrowym charakterystyki badanego hamulca,
- równania analityczne opisujące te charakterystyki,
- wnioski z wykonanego ćwiczenia zawierające:
ocenę dokładności wzorcowania przetwornika momentu przyjętą metodą i
możliwości jej zwiększenia,
interpretacja fizyczna momentu M
o
dla n = 0,
ocenę jakości dopasowania wyznaczonych równań analitycznych opisujących
charakterystykę hamulca, możliwość przyjęcia równań uproszczonych w
badanym zakresie zmian częstości n,
ocenę pracy stanowiska pomiarowego,
inne wnioski.