Funkcja wyk ladnicza i logarytmiczna

1. Naszkicowa´

c wykresy funkcji:

a) x → 2

x

,

b) x → (

√

3 − 1)

x

,

c) x → log

2

x,

d) x → log

1
3

x

e) x → e

x

,

f) x → ln x.

2. Sprawdzi´

c, ˙ze log

a

p

x =

1

p

log

a

x.

3. Rozwi

,

aza´

c r´

ownania:

a) 2

x

= 8,

b) 5

x

= 9,

c) e

x

= 2,

d) 3

x

= 1,

2

3x−1

= 3

e) log

2

x = 3,

f) log

3

x = 1,

g) ln x = 2,

h) ln(2x

2

+2x−3) = 0.

4. Rozwi

,

aza´

c nier´

owno´

sci:

a) 3

x

< 8,

b) 5

x

> 2,

c) e

x

6 2,

d) 7

x

6= 1,

e) 4

3x−1

< 3

f)

 1

3



x

< 8,

g) (e − 2)

x

> e,

h) (

√

3 − 1)

x

6 2,

i) (sin 1)

3x

< 3,

j) log

3

x > −2,

k) log

2

x < 1,

l) ln x 6 2,

m) ln x > e,

n) ln(3x

2

+ 2x − 4) < 0,

o) log

1
3

x > 9,

p) log

cos 1

(x

2

+ 5x − 4) > 0.

5. Kt´

ora z liczb jest wi

,

ekasza: log

2

3 · log

3

5 · log

5

8, czy liczba 3?