background image

I ROK  

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ 

Macierze i wyznaczniki- lista nr 3 

1. Dane są macierze 

3

0

4

0

1

2

A

 

 

0

1

5

3

5

1

B

 

2

0

4

2

3

0

2

0

1

C

 

Wyznaczyd macierze 

B

A

A

5

B

3

,  

C

A

C

B

 

2. Dane są macierze 

5

1

3

0

1

2

A

 

 

4

6

9

3

B

   

1

5

1

0

2

0

C

 

Wyznaczyd o ile istnieją macierze 

B

A

,

C

B

A

C

C

B

C

A

 3. 

Dla macierzy  

5

2

1

1

1

3

3

2

0

A

 

 

3

2

1

1

2

0

1

0

3

B

 

 

2

5

0

0

2

4

C

 

Wyznaczyd o ile istnieją macierze 

T

A

B

A

,

A

C

C

B

C

A

T

A

C

T

T

B

A

 

4.  

Obliczyd wyznaczniki dla każdej z macierzy  

7

1

12

2

A

   

1

0

1

0

2

1

2

2

3

B

    

1

0

3

5

2

0

4

1

1

C

 

 

 
5. 

Obliczyd wyznaczniki : 

 

    a).     

y

y

x

y

x

y

x

x

y

x

y

x

y

x

1

2

1

1

     b).   

1

2

3

4

2

1

4

3

3

4

1

2

4

3

2

1

     

 
6. Znaleźd  (jeśli istnieją) macierze odwrotne do macierzy: 
 

background image

   A =   

0

1

2

1

0

1

0

2

3

              B =  

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

3

0

1

1

2

 

7. Dla jakich wartości parametru t istnieje macierz odwrotna do macierzy 
 

             Q =  

t

t

t

1

1

1

1

1

1

 

8. Rozwiązad równanie macierzowe AX = B , gdzie: 
     

       A =     

1

2

2

0

1

2

1

1

0

                   B =      

0

5

3

2

1

0

1

1

1

 a X jest macierzą kwadratową stopnia 3. Sprawdzid, że (AB)

-1 

 =  B

-1

A

-1

. Czy (AB)

-1

=A

-1

B

-1

 
9. Obliczyd rzędy macierzy 

     A =  

1

2

2

0

1

2

1

1

0

                       B =      

2

2

2

2

1

0

2

3

2

1

1

2

1

1

1

1