Dystrybucja grzebieniowa
Znaleźć transformatę Fouriera ciągu równoodległych impulsów o jednostkowym natężeniu i
powtarzających się co T sekund. Jest to funkcja bardzo istotna w teorii próbkowania i dlatego
dogodnie jest oznaczyć ją przez
)
(t
T
δ
.
t
T
)
(t
T
δ
T
2
−
T
3
−
0
T
4
T
3
T
2
T
−
)
1
(
T
5
∑
∞
−∞
=
−
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
−
+
+
−
+
−
+
=
n
T
nT
t
nT
t
T
t
T
t
nT
t
T
t
T
t
t
t
)
(
)
(
)
2
(
)
(
)
(
)
2
(
)
(
)
(
)
(
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
L
L
L
L
Jest to oczywiście funkcja okresowa o okresie T. Rozwiniemy najpierw tę funkcję w szereg
Fouriera
∑
∞
−∞
=
=
n
t
jn
n
T
e
X
t
0
)
(
ω
δ
przy czym
∫
−
−
=
2
/
2
/
0
)
(
1
T
T
t
jn
T
n
dt
e
t
T
X
ω
δ
Funkcja
)
(t
T
δ
w przedziale
(
jest po prostu funkcją
)
2
/
,
2
/
T
T
+
−
)
(t
T
δ
. Zatem
∫
−
−
=
2
/
2
/
0
)
(
1
T
T
t
jn
n
dt
e
t
T
X
ω
δ
Z właściwości próbkowania funkcji impulsowej wyrażonej w równości
)
0
(
)
(
)
0
(
)
(
)
(
x
dt
t
x
dt
t
t
x
=
=
∫
∫
∞
∞
−
∞
∞
−
δ
δ
równanie powyższe redukuje się do
T
X
n
1
=
Dystrybucja grzebieniowa
A zatem
redukuje się do
n
X
T
1
L
. Wynika stąd, że ciąg impulsów o okresie T zawiera składowe o
pulsacjach ,
,
2
,
,
0
0
0
0
L
ω
ω
ω
ω
n
±
±
±
=
gdzie
T
/
2
0
π
ω
=
i
∑
∞
−∞
=
=
n
t
jn
T
e
T
t
0
1
)
(
ω
δ
Do znalezienia transformaty Fouriera funkcji
)
(t
T
δ
wykorzystamy równanie
∑
∞
−∞
=
−
=
n
n
n
X
t
x
F
)
(
2
)}
(
{
0
ω
ω
δ
π
definiujące transformatę Fouriera funkcji okresowej. Otrzymujemy
)
(
)
(
)
(
2
)
(
1
2
)}
(
{
0
0
0
0
0
0
ω
δ
ω
ω
ω
δ
ω
ω
ω
δ
π
ω
ω
δ
π
δ
ω
=
−
=
−
=
−
=
∑
∑
∑
∞
−∞
=
∞
−∞
=
∞
−∞
=
n
n
n
T
n
n
T
n
T
t
F
Wynika stąd, że transformata Fouriera dystrybucji grzebieniowej jest również dystrybucją
grzebieniową.
ω
0
ω
)
(
0
0
ω
δ
ω
ω
0
2
ω
−
0
3
ω
−
0
0
4
ω
0
3
ω
0
2
ω
0
ω
−
)
(
0
ω
0
5
ω
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Dystrybucja grzebieniowa
EM DYSTRYBUCJA
Polityka dystrybucji
009 Dystrybucja
Logistyka dystrybucji 3
009 Dystrybucja 3id 2475 ppt
4 Koszty Logistyki w sieci dystrybucji
Logistyka procesów zakupu i dystrybucji ppt
2 Logistyka a dystrybucjaid 19557 ppt
Bankowe kanały dystrybucji
download Logistyka WMTHB log dystr WB Logistyka dystrybucji 2
Wyklad4 kwantyle dystrybuanta
1 2 Dystrybuanta, Niezawodność konstr, niezawodność, 1 projekt
łańcuch i grzebień, łańcuch i grzebień
więcej podobnych podstron