Równania Całkowe w Technice
Kolokwium II
19.01.2011
Zadanie 1
a) (1p) Określ typ oraz rodzaj poniższych równań całkowych:
i.
sin x =
∫
0
x
cos t t dt
ii.
x = 1
∫
0
1
cost t dt
b) (1p) Podaj definicję wartości własnej (liczby charakterystycznej) dla równania:
x =
∫
0
1
K x , t t dt
c) (2p) Podaj i udowodnij nierówność Cauchy–Boniakowskiego:
∑
i = 1
n
x
i
y
1
2
∑
i = 1
n
x
i
2
⋅
∑
i = 1
n
y
i
2
d) (1p) Korzystając z definicji transformaty Laplace'a oblicz
L
[
1
]
.
Zadanie 2
(5p) Korzystając z rezolwenty rozwiąż następujące równanie całkowe:
x = 1
∫
0
1
t − xt dt
Zadanie 3
(5p) Korzystając z przekształceń Laplace'a rozwiąż równanie całkowe:
{
1
x = 1
∫
0
x
1
t dt
2
x
'
2
x =
2
x ,
2
0
=
1
}