Karty kontrolne
Shewharta
Jan M. Myszewski
Techniki wspomagające zarządzanie jakością
Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości
i Zarządzania im. L. Koźmińskiego
Warszawa, Kwiecień
2005
Karty kontrolne Shewharta Jan M. Myszewski
2
Reguła „trzech sigm”
34.13% 13.60%
2.14%
Karty kontrolne Shewharta Jan M. Myszewski
3
Budowa karty kontrolnej
R / S
Inspektor:
Operator
X / M
_
zewnętrzna górna granica kontrolna
zewnętrzna dolna granica kontrolna
linia centralna
wewnętrzna górna granica kontrolna
wewnętrzna dolna granica kontrolna
zewnętrzna górna granica kontrolna
zewnętrzna dolna granica kontrolna
linia centralna
wewnętrzna górna granica kontrolna
wewnętrzna dolna granica kontrolna
Tor
charakterystyki
położenia
Tor
charakterystyki
rozproszenia
Karty kontrolne Shewharta Jan M. Myszewski
4
Rodzaje kart kontrolnych
Opis właściwości
Liczba niezgodności
Liczba jednostek
niezgodnych
Alternatywny
(tak - nie)
Karta c
Karta u
Liczność próbki
Stała
Zmienna
Karta pn
Karta p
Liczność próbki
Stała
Zmienna
Liczbowo
Próbka wieloelementowa
Karta S
Karta R
Karta Me-R
Karta X-S
_
Karta X-R
_
Rozrzut
Położenie
Istotna jedna
charakterystyka
(położenie lub rozrzut)
Karta
Me
Karta X
_
Karta Cusum
Istotne obie
charakterystyki
(położenie i rozrzut)
Próbka jednoelementowa
Rozrzut
Położenie
Karta ruchomego
rozstępu
Karta ruchomej średniej
Karta pojedyncz. obserw.
Karty kontrolne Shewharta Jan M. Myszewski
5
Parametry kart kontrolnych dla oceny liczbowej
bez zadanej wartości normatywnej
gdzie
k = liczba próbek,
s - średnie odchylenie standardowe obliczone na
podstawie badań wstępnych
R - średni rozstęp obliczony na podstawie badań
wstępnych
Typ
karty
Wielkość
rejestrowana
Linia centralna Zewnętrzna
UCL/LCL
Wewnętrzna
UCL/LCL
Uwagi
X
wart. średnia
X
w próbce
x
1
k
xi
i 1
k
x
A2R
x
A2R
(1)
R
rozstęp R
w próbce
R
1
k
Ri
i 1
k
D4R , D3R
D4R ,
(1)
Me mediana Me
w próbce
Me
1
k
Me
i
i
1
k
Me
A
4
R
R
4
'
A
Me
(2)
R
rozstęp R
w próbce
R
1
k
Ri
i 1
k
D4R , D3R
D4R ,
(2)
X
wart. średnia
X
w próbce
x
1
k
xi
i 1
k
x
A3s
x
A3s
(3)
s
odch. stand.
s w próbce
s
1
k
si
i 1
k
B4s, B3s
(3)
Karty kontrolne Shewharta Jan M. Myszewski
6
Współczynniki wykorzystywane przy projektowaniu kart
Me-R, X-R, X-s, bez zadanych wartości normatywnych
Me
X - R
X - S
n
A
4
A
2
D
3
D
4
d
2
A
3
B
3
B
4
c
4
2
2,121
1,880 0,000 3,267 1,128
2,659 0,000 3,267 0,7979
3
1,732
1,023 0,000 2,574 1,693
1,954 0,000 2,568 0,8862
4
1,500
0,729 0,000 2,282 2,059
1,628 0,000 2,266 0,921 3
5
1,342
0,577 0,000 2,114 2,326
1,427 0,000 2,089 0,9400
6
1,225
0,483 0,000 2,004 2,534
1,287 0,030 1,970 0,9515
7
1,134
0,419 0,076 1,924 2,704
1,182 0,118 1,882 0,9594
8
1,061
0,373 0,136 1,864 2,847
1,099 0,185 1,815 0,9650
9
1,000
0,337 0,184 1,816 2,970
1,032 0,239 1,761 0,9693
10
0,949
0,308 0,223 1,777 3,078
0,975 0,284 1,716 0,9727
11
0,905
0,285 0,256 1,744 3,173
0,927 0,321 1,679 0,9754
12
0,866
0,266 0,283 1,717 3,258
0,886 0,354 1,646 0,9776
13
0,832
0,249 0,307 1,693 3,336
0,850 0,382 1,618 0,9794
14
0,802
0,235 0,328 1,672 3,407
0,817 0,406 1,594 0,981 0
15
0,775
0,223 0,347 1,653 3,472
0,789 0,428 1,572 0,982 3
16
0,750
0,212 0,363 1,637 3,532
0,763 0,448 1,552 0,9835
17
0,728
0,203 0,378 1,622 3,588
0,739 0,466 1,534 0,9845
18
0,707
0,194 0,391 1,608 3,640
0,718 0,482 1,518 0,9854
19
0,688
0,187 0,403 1,597 3,689
0,698 0,497 1,503 0,9862
20
0,671
0,180 0,415 1,585 3,735
0,680 0,510 1,490 0,9869
21
0,655
0,173 0,425 1,575 3,778
0,663 0,523 1,477 0,987 6
22
0,640
0,167 0,434 1,566 3,819
0,647 0,534 1,466 0,988 2
23
0,626
0,162 0,443 1,557 3,858
0,633 0,545 1,455 0,988 7
24
0,612
0,157 0,451 1,548 3,895
0,619 0,555 1,445 0,9892
25
0,600
0,153 0,459 1,541 3,931
0,606 0,565 1,435 0,9896
Karty kontrolne Shewharta Jan M. Myszewski
7
Parametry kart kontrolnych dla oceny alternatywnej
bez zadanej wartości normatywnej
Typ
karty
wielkość
rejestrowana
linia centralna
Zewnętrzna
UCL/LCL
Uwagi
pn liczba pn
jednostek niezgod-
nych w próbce
np
,
p
p
1
k
i
i 1
k
= ∑
=
np
3 np(1 p )
±
−
(1)
p
częstość względna p
jednostek niezgod-
nych w próbce
p
n p
1
m
i i
i 1
k
=
∑
=
p
3
kp(1 p )
m
±
−
(2)
c
Liczba niezgod-
ności c w próbce
k
1
i
i
k
1
c
c
c
3 c
±
(1)
u
Liczba niezgod-
ności u przypada-
jących na
jednostkę
k
1
i
i
i
m
1
u
n
u
u 3
u
m
±
(2)
gdzie
k = liczba próbek,
ni = liczność i-tej próbki
n
i
p
i
= liczność niezgodności w i-tej próbce
m
n
i
i 1
k
= liczba zbadanych jednostek
Karty kontrolne Shewharta Jan M. Myszewski
8
Karta kontrolna - cecha liczbowa
Data
Godz.
Nazw.
x
x
x
x
x
1
2
3
4
5
Analiza
x, Me
s, R
Cp/Cpk
Linia centr.
Linia centr.
UCL(zew)
Maszyna
Nr
DWG/GWG
Wart. zad.
Wart.odnies.
Jednostka
Liczn.próbki
Okr.m.próbk.
Analizował
Sprawdził
Działania koryg.
(na odwrocie)
Karta kontrolna
x
Me
x
s
R
Część
Operacja
Charakt.
Dział
Firma
Strona
Opracował
Dnia
Wydanie
położenie
rozrzut
Wykres:
Wykres:
Rodzaj
z/bez wart.norm.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Przyrząd
UCL(wew)
LCL(zew)
LCL(wew)
UCL(zew)
UCL(wew)
LCL(zew)
LCL(wew)
Karty kontrolne Shewharta Jan M. Myszewski
9
Data
Godz.
Nazw.
Analiza
UCL(zew)
Linia centr.
Maszyna
Nr
DWG/GWG
Wart. zad.
Liczn.próbki
Okr.m.próbk.
Analizował
Sprawdził
Działania koryg.
(na odwrocie)
Karta kontrolna
np
p
c
u
Część
Operacja
Właściwość
Dział
Firma
Strona
Opracował
Dnia
Wydanie
częstość
Wykres:
Rodzaj
z/bez wart.norm.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Sprawdzian
UCL(wew)
LCL(zew)
LCL(wew)
np, p, c, u
Karta kontrolna - cecha alternatywna
Karty kontrolne Shewharta Jan M. Myszewski
10
Sygnały (klasyczne)
Sygnał na karcie kontrolnej = wystąpienie konfiguracji punktów,
uważanej za dostatecznie pewny dowód, że proces został
zakłócony przez przyczynę specjalną
1. „1”
2. „uprzedz.”
4. „2/3”
3. „2”
5. „7”
6. „9/10”
7. „trend”
8. „okres.”
Karty kontrolne Shewharta Jan M. Myszewski
11
Testy
[PN-ISO 8258+AC1:1996, Karty kontrolne Shewharta]
1. „1”
2. „9”
3. „trend”
4. „przemienne 14”
5. „2 / 3”
6. „4 / 5”
7. „15”
5. „8 skrajnych”
Karty kontrolne Shewharta Jan M. Myszewski
12
Błędy w interpretacji
Błąd pierwszego rodzaju = zjawisko wystąpienia sygnału, gdy
zmienność charakterystyki procesu nie zawiera składowej
systematycznej
Prawdopodobieństwo błędu pierwszego rodzaju
jest niezależne od liczności próbki
LCL
UCL
Karty kontrolne Shewharta Jan M. Myszewski
13
Błędy w interpretacji
Błąd drugiego rodzaju = zjawisko niewystąpienia sygnału, podczas
gdy zmienność charakterystyki procesu zawiera składową
systematyczną
LCL
UCL
Prawdopodobieństwo błędu drugiego rodzaju
maleje wraz ze wzrostem liczności próbki
Karty kontrolne Shewharta Jan M. Myszewski
14
Wymiana karty na nową
Ocena charakterystyk
Parametry
zgodne ?
na podstawie karty
T
N
Aktualizacja
wartości
Obliczenie wartości
na nowo
Założenie
nowej karty
Karty kontrolne Shewharta Jan M. Myszewski
15
a. Ustal, jakie cele można postawić dla systemu monitorowania
procesu opartego na obserwacjach danej charakterystyki liczbowej
b. Zaplanuj i przeprowadź obserwacje niezbędne do sporządzenia
karty kontrolnej
c. Sporządź kartę kontrolną i przeprowadź czynności analityczne.
Jakie wnioski wynikają z analizy obserwacji przeprowadzonej przy
pomocy karty kontrolnej?
d. Zaproponuj procedurę posługiwania się kartą kontrolną -
obejmującą fazę projektowania karty, jej użycie i postępowanie po
zakończeniu karty.
e. Zaproponuj sposób postępowania w przypadku sygnałów, które
potencjalnie mogą się pojawić na karcie kontrolnej.
Ćwiczenia