Karty kontrolne 

Shewharta

Jan M. Myszewski

      Techniki wspomagające zarządzanie jakością

Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości 

i Zarządzania im. L. Koźmińskiego

Warszawa, Kwiecień

 

2005

Karty kontrolne Shewharta    Jan M. Myszewski

2

Reguła „trzech sigm”

34.13% 13.60%

2.14%

Karty kontrolne Shewharta    Jan M. Myszewski

3

Budowa karty kontrolnej

R / S

Inspektor:

Operator

X / M

_

zewnętrzna górna granica  kontrolna

zewnętrzna dolna granica  kontrolna

linia centralna

wewnętrzna  górna granica  kontrolna

wewnętrzna  dolna granica  kontrolna

zewnętrzna  górna granica  kontrolna

zewnętrzna  dolna granica  kontrolna

linia centralna

wewnętrzna  górna granica  kontrolna

wewnętrzna  dolna granica  kontrolna

Tor

charakterystyki

położenia

Tor

charakterystyki

rozproszenia

Karty kontrolne Shewharta    Jan M. Myszewski

4

Rodzaje kart kontrolnych

Opis właściwości

Liczba niezgodności

Liczba jednostek

niezgodnych

Alternatywny

(tak - nie)

Karta c

Karta u

Liczność próbki

Stała

Zmienna

Karta pn

Karta p

Liczność próbki

Stała

Zmienna

Liczbowo

Próbka  wieloelementowa

Karta S

Karta R

Karta Me-R

Karta X-S

_

Karta X-R

_

Rozrzut

Położenie

Istotna jedna

charakterystyka

(położenie lub rozrzut)

Karta

 

Me

Karta X

_

Karta Cusum

Istotne obie

charakterystyki

(położenie i rozrzut)

Próbka  jednoelementowa

Rozrzut

Położenie

Karta ruchomego

rozstępu

Karta ruchomej średniej

Karta pojedyncz. obserw.

Karty kontrolne Shewharta    Jan M. Myszewski

5

Parametry kart kontrolnych dla oceny liczbowej 

bez zadanej wartości normatywnej

gdzie

k = liczba próbek,

s  - średnie  odchylenie  standardowe  obliczone  na

podstawie badań wstępnych
R  - średni  rozstęp  obliczony  na  podstawie  badań
wstępnych

Typ
karty

Wielkość
rejestrowana

Linia centralna Zewnętrzna

UCL/LCL

Wewnętrzna
UCL/LCL

Uwagi

X

wart. średnia

X

  w próbce

x

1

k

xi

i 1

k







x

A2R



x

A2R





 (1)

R

rozstęp R
w próbce

R

1

k

Ri

i 1

k







D4R , D3R



D4R ,

 (1)

Me mediana Me

w próbce

Me

1

k

Me

i

i

1

k







Me

A

4

R



R

4

'

A

Me



 (2)

R

rozstęp R
w próbce

R

1

k

Ri

i 1

k







D4R , D3R



D4R ,

 (2)

X

wart. średnia

X

 w próbce

x

1

k

xi

i 1

k







x

A3s



x

A3s





 (3)

s

odch. stand.
s w próbce

s

1

k

si

i 1

k







B4s, B3s

 (3)

Karty kontrolne Shewharta    Jan M. Myszewski

6

Współczynniki wykorzystywane przy projektowaniu kart  

Me-R, X-R,  X-s, bez zadanych wartości normatywnych

Me

X - R

X - S

n

A

4

A

2

D

3

D

4

d

2

A

3

B

3

B

4

c

4

2

2,121

1,880 0,000 3,267 1,128

2,659 0,000 3,267 0,7979

3

1,732

1,023 0,000 2,574 1,693

1,954 0,000 2,568 0,8862

4

1,500

0,729 0,000 2,282 2,059

1,628 0,000 2,266 0,921 3

5

1,342

0,577 0,000 2,114 2,326

1,427 0,000 2,089 0,9400

6

1,225

0,483 0,000 2,004 2,534

1,287 0,030 1,970 0,9515

7

1,134

0,419 0,076 1,924 2,704

1,182 0,118 1,882 0,9594

8

1,061

0,373 0,136 1,864 2,847

1,099 0,185 1,815 0,9650

9

1,000

0,337 0,184 1,816 2,970

1,032 0,239 1,761 0,9693

10

0,949

0,308 0,223 1,777 3,078

0,975 0,284 1,716 0,9727

11

0,905

0,285 0,256 1,744 3,173

0,927 0,321 1,679 0,9754

12

0,866

0,266 0,283 1,717 3,258

0,886 0,354 1,646 0,9776

13

0,832

0,249 0,307 1,693 3,336

0,850 0,382 1,618 0,9794

14

0,802

0,235 0,328 1,672 3,407

0,817 0,406 1,594 0,981 0

15

0,775

0,223 0,347 1,653 3,472

0,789 0,428 1,572 0,982 3

16

0,750

0,212 0,363 1,637 3,532

0,763 0,448 1,552 0,9835

17

0,728

0,203 0,378 1,622 3,588

0,739 0,466 1,534 0,9845

18

0,707

0,194 0,391 1,608 3,640

0,718 0,482 1,518 0,9854

19

0,688

0,187 0,403 1,597 3,689

0,698 0,497 1,503 0,9862

20

0,671

0,180 0,415 1,585 3,735

0,680 0,510 1,490 0,9869

21

0,655

0,173 0,425 1,575 3,778

0,663 0,523 1,477 0,987 6

22

0,640

0,167 0,434 1,566 3,819

0,647 0,534 1,466 0,988 2

23

0,626

0,162 0,443 1,557 3,858

0,633 0,545 1,455 0,988 7

24

0,612

0,157 0,451 1,548 3,895

0,619 0,555 1,445 0,9892

25

0,600

0,153 0,459 1,541 3,931

0,606 0,565 1,435 0,9896

Karty kontrolne Shewharta    Jan M. Myszewski

7

Parametry kart kontrolnych dla oceny alternatywnej 

bez zadanej wartości normatywnej

Typ
karty

wielkość
rejestrowana

linia centralna

Zewnętrzna
UCL/LCL

Uwagi

pn liczba pn

jednostek niezgod-
nych w próbce

np

, 

p

p

1

k

i

i 1

k

= ∑

=

np

3 np(1 p )

±

−

(1)

 p

częstość względna p
jednostek niezgod-
nych w próbce

p

n p

1

m

i i

i 1

k

=

∑

=

p

3

kp(1 p )

m

±

−

(2)

c

Liczba niezgod-
ności c w próbce







k

1

i

i

k

1

c

c

c

3 c

±

(1)

u

Liczba niezgod-
ności u przypada-
jących na
jednostkę







k

1

i

i

i

m

1

u

n

u

u 3

u

m

±

(2)

gdzie

k = liczba próbek,

ni  = liczność i-tej próbki

n

i

p

i

  = liczność niezgodności w i-tej próbce

m

n

i

i 1

k

 



 = liczba zbadanych jednostek

Karty kontrolne Shewharta    Jan M. Myszewski

8

Karta kontrolna - cecha liczbowa

Data

Godz.

Nazw.

x

x
x
x

x

1

2

3

4

5

Analiza

x, Me

s, R



Cp/Cpk

Linia centr.

Linia centr.

UCL(zew)

Maszyna

Nr

DWG/GWG

Wart. zad.
Wart.odnies.
Jednostka

Liczn.próbki

Okr.m.próbk.

Analizował

Sprawdził

Działania koryg. 

(na odwrocie)

Karta kontrolna

x

Me

x

s

R

Część

Operacja

Charakt.

Dział

Firma

Strona

Opracował

Dnia

Wydanie

położenie

rozrzut

Wykres:

Wykres:

Rodzaj

z/bez wart.norm.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

Przyrząd

UCL(wew)

LCL(zew)

LCL(wew)

UCL(zew)

UCL(wew)

LCL(zew)

LCL(wew)

Karty kontrolne Shewharta    Jan M. Myszewski

9

Data

Godz.

Nazw.

Analiza

UCL(zew)

Linia centr.

Maszyna

Nr

DWG/GWG

Wart. zad.

Liczn.próbki

Okr.m.próbk.

Analizował

Sprawdził

Działania koryg. 

(na odwrocie)

Karta kontrolna

np

p

c

u

Część

Operacja

Właściwość

Dział

Firma

Strona

Opracował

Dnia

Wydanie

częstość

Wykres:

Rodzaj

z/bez wart.norm.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

Sprawdzian

UCL(wew)

LCL(zew)

LCL(wew)

np, p, c, u

Karta kontrolna - cecha alternatywna

Karty kontrolne Shewharta    Jan M. Myszewski

10

Sygnały (klasyczne)

Sygnał na karcie kontrolnej = wystąpienie konfiguracji punktów, 

uważanej za dostatecznie pewny dowód, że proces został 

zakłócony przez przyczynę specjalną 

1. „1”

2. „uprzedz.”

4. „2/3”

3. „2”

5. „7”

6. „9/10”

7. „trend”

8. „okres.”

Karty kontrolne Shewharta    Jan M. Myszewski

11

Testy 

[PN-ISO 8258+AC1:1996, Karty kontrolne Shewharta]

1.  „1”

2.  „9”

3. „trend”

4. „przemienne 14”

5. „2 / 3”

6. „4 / 5”

7. „15”

5. „8 skrajnych”

Karty kontrolne Shewharta    Jan M. Myszewski

12

Błędy w interpretacji 

Błąd pierwszego rodzaju = zjawisko wystąpienia sygnału, gdy 

zmienność charakterystyki procesu nie zawiera składowej 

systematycznej 

Prawdopodobieństwo  błędu  pierwszego  rodzaju 
jest niezależne od liczności próbki

LCL

UCL

Karty kontrolne Shewharta    Jan M. Myszewski

13

Błędy w interpretacji

Błąd drugiego rodzaju = zjawisko niewystąpienia sygnału, podczas 

gdy zmienność charakterystyki procesu zawiera składową 

systematyczną 

LCL

UCL

Prawdopodobieństwo błędu drugiego rodzaju 
maleje wraz ze wzrostem liczności próbki

Karty kontrolne Shewharta    Jan M. Myszewski

14

Wymiana karty na nową

Ocena charakterystyk

Parametry

zgodne ?

na podstawie karty

T

N

Aktualizacja

wartości

Obliczenie wartości

na nowo

Założenie

nowej karty

Karty kontrolne Shewharta    Jan M. Myszewski

15

a. Ustal, jakie cele można postawić dla systemu monitorowania 

procesu opartego na obserwacjach danej charakterystyki liczbowej

b. Zaplanuj i przeprowadź obserwacje niezbędne do sporządzenia 

karty kontrolnej 

c. Sporządź kartę kontrolną i przeprowadź czynności analityczne.

Jakie wnioski wynikają z analizy obserwacji przeprowadzonej przy 
pomocy karty kontrolnej? 

d. Zaproponuj procedurę posługiwania się kartą kontrolną - 

obejmującą fazę projektowania karty, jej użycie i postępowanie po 
zakończeniu karty.

e. Zaproponuj sposób postępowania w przypadku sygnałów, które 

potencjalnie mogą się pojawić na karcie kontrolnej. 

Ćwiczenia