Egzamin: Wtorek, godz. 8:30, E5

1. Zbadać dla jakich wartości współczynników a

1

, a

0

układ dyskretny o mianowniku transmitancji:

M

 z=z

2

a

1

z

a

0

(1)

będzie stabilny. Wykorzystać podstawienie:

z

=

w

1

w

−1

(2)

i kryterium Routha.

2. Korzystając z kryterium Nyquista ocenić stabilność układu zamkniętego i obiektem o
transmitancji:

a) G

s=

2

s

1

(3)

b) G

s=

1

s

 s1

(4)

poprzedzonym ekstrapolatorem zerowego rzędu. Okres próbkowania T

i

=1s. Transmitancja

regulatora: K. Skorzystać z przekształcenia biliniowego:

z

=

2

T

w

2

T −

w

 =

2

T

arctan





w

⋅T

2



(5)

Wyznaczyć zapas fazy i amplitudy i maksymalne opóźnienie w sprzężeniu, które nie spowoduje
niestabilności układu.

3. Dla obiektu o transmitancji:

G

o

s=

K

a

s

 s10.1s1

(6)

dobrać wzmocnienie K

a

tak, by uchyb prędkościowy (uchyb w stanie ustalonym w odpowiedzi na

sygnał narastający liniowo) był poniżej 0.01 Dobrać korektor opóźniający fazę, tak by układ
zamknięty był stabilny, zapas wzmocnienia powyżej 20dB i fazy powyżej 40stop.

– dla układu bez korektora wyznaczyć K

a

na podstawie uchybu w stanie ustalonym

– sprawdzić stabilność układu zamkniętego dla wyznaczonego wzmocnienia
– o ile należy obniżyć amplitudę dla częstotliwości odcięcia by zapewnić żądany zapas

amplitudy?

– wyznaczyć parametry T i  dla korektora opóźniającego fazę, K=1:

G

k

s=K

Ts

1

T

 s1

(7)

Uwaga. Obliczanie rozkładu na ułamki proste dla funkcji:

G

 s=

L

 s

 s−s

1

 s−s

2

 s−s

3



r

(8)

gdzie r to krotności bieguna s

3

:

G

s=

A

1

s−s

1





A

2

 s−s

2





B

1

 s−s

3



1

...

B

r

s−s

3



r

(9)

Współczynniki z licznika dane są jako:

A

1

=G s⋅ s−s

1



∣

s

=s

1

A

2

=G s⋅ s−s

2



∣

s

=s

2

B

r

=

[

s−s

3



r

G

s

]

∣

s

= s

3

B

r

−1

=

d

ds

[

s−s

3



r

G

s

]

∣

s

=s

3

B

r

− 2

=

1

2!

d

2

ds

2

[

 s−s

3



r

G

s

]

∣

s

=s

3

...

B

1

=

1

r−1!

d

r

−1

ds

r

−1

[

 s−s

3



r

G

 s

]

∣

s

=s

3

(10)