Kondensator, pojemność
Zadanie
Do sieci prądu stałego przyłączono kondensator z opornikiem. Obliczyć czas ładowania kondensatora, jeżeli: C=10μF, R=2kΩ, U=10V
C
i
R
uC
uR
U
Rozwiązanie
• napięcie na okładkach kondensatora
⎛
t ⎞
⎜
− ⎟
u = U 1 −
T
c
e
⎜⎜
⎟⎟
⎝
⎠
• prąd ładowania kondensatora
t
−
U
T
i =
e
R
1
stała czasowa obwodu T =
2
R ⋅ C i energia pola elektrycznego W =
Cu
c
2
Zakładamy, że kondensator osiąga stan naładowania po czasie t=3 T (trzech stałych czasowych obwodu) zatem:
T = R ⋅ C = 2 ⋅103 ⋅10 ⋅10 6
− = 2 ⋅10 3
− s]
[
Korzystając z równań na u i prąd c
i wyliczamy wartości chwilowe prądu i napięcia na okładkach kondensatora
t
0
10 20 30 40 50 60
[ms]
u
0 3,935 6,321 7,769 8,647 9,179 9,502 [V]
c
i
5,000
3,033 1,839 1,116 0,677 0,410 0,249
[mA]
w
0 77,4.10-6
199,8.10-6
301,8.10-6
373,8.10-6 421,3.10-6
451,4.10-6
[Ws]
c
Zadania do rozwiązania 1. Zadanie
Obliczyć pojemność baterii kondensatorów przedstawionej na rysunku. Wyznaczyć napięcia na okładkach kondensatorów. Dane: C 1=5μF; C 2=10μF; C 3=25μF, U=20V.
C1
C3
C2
U
Odp.: pojemność baterii C=9,375μF; napięcie U 1 na okładkach kondensatora C 1
i C 2 i napięcie U 2 na kondensatorze C 3
U 1=12,5V; U 2=7,5V; U= U 1+ U 2=20V
2. Zadanie
Obliczyć pojemność baterii kondensatorów i wyznaczyć napięcia na ich okładkach jeżeli C 1=25μF; C 2=5μF; C 3=15μF, U=100V
C 1
C 2
C 3
U
Odp.: C=28,75μF; napięcia na kondensatorach U =100V;
=25V
=75V
c1
Uc2
Uc3
3. Zadanie
Naszkicuj przebiegi i( t), u (
(
c t) i wc t)
ładowania kondensatora w obwodzie
z opornikiem, jeżeli C = 20 F
μ , R = Ω
k
1
, U = 20V .