Cwiczenia iloczyn wektorowy

background image

...?

ÃWICZENIA

Ãwiczenie 1.

Obliczy

ã iloczyn wektorowy wektorów

v

,

u

je

œli:

a)

3

4

3

,

,

u

,

j

i

k

v

3

2

b)

i

k

j

u

2

2

,

AB

v

,

1

3

6

,

,

A

,

2

4

7

,

,

B

c)

q

p

u

2

,

p

q

v

d)

q

p

u

2

,

p

q

v

2

4

Odpowied

ê

a)

9

15

11

,

,

v

u

b)

1

0

1 ,

,

v

u

c)

q

p

v

u

3

d)

q

p

v

u

10

Ãwiczenie 2.

Obliczy

ã pole trójk¹ta ABC

je

œli:

a)

2

1

3

4

2

1

0

1

3

,

,

C

,

,

,

B

,

,

,

A

b)

2

2

8

1

3

3

1

0

4

,

,

C

,

,

,

B

,

,

,

A

Odpowied

ê

a)

57

P

b)

2

6

P

Ãwiczenie 3.

Wyznaczy

ã pole równolegùoboku zbudowanego na wektorach

v

,

u

je

œli:

a)

4

3

2 ,

,

u

,

i

k

j

v

2

b)

i

k

j

u

2

2

,

AB

v

,

1

3

6

,

,

A

,

2

4

7

,

,

B

c)

p

q

u

2

,

q

p

v

3

,

o

q

p

,

q

,

p

45

4

3

d)

p

q

u

,

q

p

v

2

,

o

q

p

,

q

,

p

30

5

2

id5142968 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com

background image

Odpowied

ê

a)

5

P

b)

2

P

c)

2

30

P

d)

15

P

Ãwiczenie 4.

Dla jakiej warto

œci parametru m

wektory

6

1

1

,

m

,

m

u

,

3

3

2 

,

,

v

s

¹ równolegùe?

Odpowied

ê

5

m

Ãwiczenie 5.

Czy r

ównolegùobok zbudowany na wektorach

v

,

u

jest prostok

¹tem

, je

œli:

a)

1

2

5

,

,

u

,

1

7

3 ,

,

v

b)

4

4

1

,

,

u

,

2

0

3 ,

,

v

Odpowied

ê

a) Tak

b) Nie

Ãwiczenie 6.

Wyznaczy

ã

b

a

je

œli:

a)

AB

a

,

 

2

1

3

2

2

3

,

,

B

,

,

,

A

j

i

k

i

k

j

b

2

2

2

b)

i

k

j

i

k

j

a

3

2

,

i

k

j

b

2

2

.

Odpowied

ê

a)

12

b

a

b)

1

b

a

Ãwiczenie 7.

Znale

êã

sinus k

¹ta miedzy wektorami

a

i

b

, gdy

a)

;

j

i

k

a

3

2

j

k

i

b

3

background image

b)

i

k

j

a

2

,

j

i

k

b

2

Odpowied

ê

a)

77

385

3

11

14

90

sin

b)

3

2

sin

Ãwiczenie 8.

Znale

êã cosinus k¹ta miedzy

wektorami

a

i

b

, gdy

a)

;

j

i

k

a

3

2

i

k

j

j

k

i

b

3

b)

,

i

k

j

k

j

i

a

2

4

2

j

i

k

b

2

2

c)

j

i

k

k

j

a

2

3

,

AB

b

,

7

4

1

2

1

1

,

,

B

,

,

,

A

Odpowied

ê

a)

14

21

3

24

14

18

cos

b)

o

cos

90

0

24

5

0

c)

247

247

6

38

26

12

cos

Ãwiczenie 9.

Znale

êã rzut wektora

a

na o

œ o kierunku wektora

b

, gdy

a)

;

i

k

j

a

2

i

k

j

j

k

i

b

2

3

b)

i

k

j

i

j

k

a

2

2

,

AB

b

,

1

1

2

,

,

A

,

1

0

4 

,

,

B

Odpowied

ê

a)

2

1

2

1

0

,

,

a

b

b)

3

2

3

1

3

2

,

,

a

b

background image

Ãwiczenie 10.

Znale

êã wektor

u

je

œli:

a)

i

AB

a

u

je

œli

3

1

2

,

,

A

,

,

,

,

B

1

2

1

i

k

j

i

j

k

a

3

3

2

b)

j

b

a

u

oraz

i

k

j

j

k

i

b

i

k

j

a

2

3

4

4

,

Odpowied

ê

a)

0

0

7 ,

,

u

b)

0

2

0

,

,

u

Ãwiczenie 11.

Wyznaczy

ã pole równolegùoboku zbudowanego na wektorach

a

,

b

i sprawdzi

ã

czy wektory

a

,

b

s

¹

prostopad

ùe

je

œli:

a)

i

k

j

a

3

,

j

k

i

b

2

b)

j

i

k

a

2

,

k

j

i

b

c)

q

p

a

,

p

q

b

,

5

p

,

2

q

,

o

q

p

60

;

d)

q

p

a

2 ,

p

q

b

3 ,

2

p

,

6

q

,

o

q

p

90

Odpowied

ê

a)

2

5

P

, Nie

b)

2

3

P

, Tak

c)

10

P

, Nie

d)

6

14

P

, Tak

Ãwiczenie 12.

Czy wektory

a

,

AB

s

¹ prostopadùe jeœli

:

a)

j

k

i

i

j

k

a

,

,

,

B

,

,

,

A

2

2

2

1

3

1

1

2

b)

,

k

j

i

i

k

j

a

4

2

2

i

k

j

AB

2

3

Odpowied

ê

a) Nie

b) Tak

background image

Ãwiczenie 13.

Wyznaczy

ã

b

a

,

b

a

, je

œli:

a)

q

p

a

2

,

q

p

b

3

,

2

p

,

3

q

,

0

90

q

p

;

b)

q

p

a

2

,

q

p

b

3

,

2

p

,

3

q

,

0

45

q

p

;

c)

j

i

k

a

2

2

,

j

k

i

b

3

Odpowied

ê

a)

10

42

b

a

,

b

a

b)

2

15

19

2

21

b

a

,

b

a

c)

1

2

7

b

a

,

b

a

Ãwiczenie 14.

Znale

êã tangens k¹ta miêdzy wektorami

a

,

b

, je

œli:

a)

i

j

k

b

,

i

k

j

a

3

5

2

b)

j

k

i

a

2

,

i

j

k

b

2

c)

,

q

p

a

2

q

p

b

6

,

2

p

,

3

q

,

q

p

d)

q

p

a

2

,

q

p

b

6

,

2

p

,

3

q

,

3

q

p

Odpowied

ê

a)

5

5

2

tg

b)

6

3

3

tg

c)

13

1

tg

d)

6

3

3

tg

background image

Ãwiczenie 15.

Wyznaczy

ã dùugoœã wysokoœci trójk¹ta ABC

opuszczonej z wierzcho

ùka B

, je

œli

:

a)

,

,

,

A

1

1

2 

0

2

1 ,

,

B

,

1

0

4 

,

,

C

b)

,

,

,

A

2

2

1 

1

2

3 ,

,

B

,

0

1

4 ,

,

C

Odpowied

ê

a)

10

h

b)

7

19

h

Ãwiczenie 16.

Wyznaczy

ã dùugoœã

dowolnej wysoko

œci trójk¹ta rozpiêtego na wektorach

a

,

b

, je

œli:

a)

q

p

a

3

,

q

p

b

2

,

1

p

,

4

q

,

q

p

b)

p

q

a

3

,

q

p

b

,

2

p

,

3

q

,

3

q

p

Odpowied

ê

a)

5

3

5

h

b)

3

4

h

Ãwiczenie 17.

Wyznaczy

ã dùugoœci obu

wysoko

œci

r

ównolegùoboku zbudowanego na wektorach

i

j

k

b

,

i

k

j

a

2

3

2

.

Odpowied

ê

14

42

5

2

2

5

2

1

h

,

h

.

Ãwiczenie 18.

Wyznaczy

ã

dowolnej d

ùugoœã wysokoœci równolegùoboku

rozpi

êtego na wektorach

a

,

b

, je

œli:

q

p

a

4

,

p

q

b

2

,

1

p

,

4

q

,

3

q

p

.

Odpowied

ê

2

9

h

lub

7

7

9

h

background image

Ãwiczenie 19.

Wyznaczy

ã k¹t miêdzy wektorami

q

,

p

oraz

b

a

je

œli:

a)

16

b

a

,

,

q

p

a

p

q

b

2

3

,

2

p

,

3

q

b)

5

b

a

,

,

q

p

a

3

p

q

b

2

,

2

p

,

1

q

c)

9

b

a

,

q

p

a

2

,

p

q

b

3

,

2

p

,

3

q

Odpowied

ê

a)

3

15

60

b

a

,

o

b)

14

90

b

a

,

o

c)

0

0

b

a

,

o


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Cwiczenia iloczyn wektorowy
Cwiczenia definicja wektora
iloczyn skalarny iloczyn wektorowy
Cwiczenia iloczyn mieszany
Inne materiały, man-twierdzenie sin i cos oraz iloczyn wektorów, a/sinα=b/sinβ=c/sinγ=2R - tw
scg, Momentem siły P względem punktu 0 nazywamy iloczyn wektorowy tej siły przez promień - wektor łą
Iloczyn wektorowy
Iloczyn wektorowy i biegun
Cwiczenia wartosci i wektory wlasne
Gradient dywergencja rotacja operatorNabla iloczyn wektorowyIskalarny Wiki, Politechnika Poznańska,
Iloczyny wektorow id 210761 Nieznany
Iloczyn wektorowy i biegun
21 Iloczyn wektorowy

więcej podobnych podstron