PYTANIA EGZAMINACYJNE: CZ 3.

*Cz¸e´s´c pytania z gwiazdk¸a mo˙ze by´c inna.

41. Definicja i sposoby rozpoznawania monotoniczno´sci funkcji. * Czy funkcja f(x) = x

5

+ x

3

jest monotoniczna w przedziale [−1, 1] ?

42. Poda´c definicj¸e minimum lokalnego funkcji. *Poda´c ilustracj¸e graficzn¸a, gdy rozwa˙zamy
minimum funkcji F (z) = z

2

+ 2z w punkcie z = −1.

43. Poda´c definicj¸e maksimum lokalnego funkcji wraz z rysunkiem. *Poda´c ilustracj¸e graficzn¸a
gdy rozwa˙zamy maksimum funkcji g(α) = cos α .

44. Jaki jest zwi¸azek mi¸edzy monotoniczno´sci¸a a znakiem pochodnej funkcji. *Poda´c ilustracj¸e
stosuj¸ac funkcje cyklometryczne.

45. Poda´c twierdzenie Fermata. *Poda´c przyk lad, ˙ze nie zachodzi twierdzenie odwrotne.

46. Na czym polega ekstremum ostrzowe? *Kiedy wyst¸epuje i jak je wykrywamy rachunkowo?

47. Poda´c definicj¸e funkcji wkl¸es lej w przedziale otwartym. *Poda´c przyk lad funkcji wkl¸es lej w
przedziale (0, 1).

48. Poda´c definicj¸e funkcji wypuk lej w przedziale otwartym. *Poda´c zwi¸azek mi¸edzy wypuk lo´sci¸a
funkcji i jej drug¸a pochodn¸a oraz przyk lad.

49. Poda´c definicj¸e asymptoty poziomej. *Poda´c przyk lad asymptoty poziomej (r´o˙znej od osi
Ox

) konkretnej funkcji.

50. Poda´c definicj¸e asymptoty uko´snej. *Poda´c przyk lad asymptoty uko´snej, (lecz nie poziomej,
konkretnej funkcji.

51. Poda´c definicj¸e asymptoty pionowej. *Czy funkcja f(x) = x ln x ma asymptot¸e pionow¸a?

52. Poda´c definicj¸e ca lki nieoznaczonej. *Dlaczego ca lka nieoznaczona sumy funkcji jest sum¸a
ca lek?

53. Uzasadni´c wz´

or na ca lk¸e nieoznaczon¸a z funkcji x

k

. *Zastosowa´c go do obliczenia

R

1

√x

dx

.

54. Poda´c i uzasadni´c wz´

or na ca lkowanie przez cz¸e´sci. *Poda´c przyk lad ca lkowania przez cz¸e´sci.

55. Poda´c definicj¸e u lamk´

ow prostych. *Czy ka˙zda funkcja wymierna rozk lada si¸e na u lamki

proste?

56. Om´

owi´c wsp´

o lrz¸edne biegunowe. *Poda´c r´

ownanie okr¸egu.

57. Om´

owi´c wsp´

o lrz¸edne parametryczne. *Poda´c r´ownanie pewnej prostej przechodz¸acej przez

punkt (0, 0).

58. Suma ca lkowa i jej sens geometryczny. *Czy suma ca lkowa mo˙ze by´c ujemna?

59. Definicja ca lki oznaczonej. *Po co wprowadza si¸e norm¸e podzia lu?

60. Poda´c 5 w lasno´sci ca lki oznaczonej. *Dlaczego

a

R

b

f

(x) dx = −

b

R

a

f

(x) dx ?