Sygnały i systemy

- Pytania i zadania -

dr inż. Grzegorz Masłowski

Politechnika Rzeszowska

[e-mail]

Sygnały dyskretne; Prosta i odwrotna transformata Z

2.1. Wykreślić sygnały dyskretne:
a)

2

5 [

3];

u n

−

(

)

2 [ ]

[

4] ;

u n

u n

−

−

[

2]

[

2] 2 [

7];

u n

u n

u n

+ +

− −

−

0,5 [2

3];

u n

−

3 2 [

1];

u n

−

−

b)

2 [ ];

nu n

[

3];

nu n

−

0,5 [

3];

nu n

−

0,5 [ ];

n

u n 0,5 [

2];

n

u n

−

1

2 0,5

[

2];

n

u n

−

⋅

−

4 [4

];

u

n

−

[ ]

u n

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.2. Znaleźć funkcje

[ ]

f n

określające sygnały dyskretne przedstawione na wykresach. Wyznaczyć ich

transformatę

Z

:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.3. Wyznaczyć transformatę

Z

sygnałów dyskretnych :

a) delta Kroneckera:

[ ]

[ ]

x n

n

δ

=

;

[ ]

[

3]

x n

n

δ

=

−

lub

(

)

(

)

x nT

nT

δ

=

;

(

)

(

3)

(

)

n

T

x nT

δ

−

=

b) skok jednostkowy: [ ]

u n ; [

2]

u n

− lub (

)

(

)

x nT

u nT

=

;

(

)

(

2)

(

)

n

T

x nT

u

−

=

c) sygnał wykładniczy: [ ]

[ ]

n

x n

a u n

=

;

1

[

1]

[

1]

n

x n

a

u n

−

− =

− ;

d) próbkowana funkcja ekspotencjalna zanikająca do zera (

0

α

>

): (

)

(

)

nT

x nT

e

u nT

α

−

=

e)

1

2

[ ] (5 3

4 2

) [ ]

n

n

x n

u n

−

−

=

⋅

+ ⋅

lub

(

)

(

1)

(

2)

(

)

5 3

4 2

(

)

n

T

n

T

x nT

u nT

−

−

=

⋅

+ ⋅

f) sygnał liniowo narastający: [ ]

[ ]

x n

nu n

=

lub (

)

(

)

x nT

nT u nT

=

g)

2

[ ]

[ ]

x n

n u n

=

Wskazówka:

2

(

1)

n

n n

n

=

− +

h) funkcja sinusoidalna: [ ] sin[

] [ ]

x n

n u n

ω

=

lub (

) sin(

) (

)

x nT

n T u nT

ω

=

i) funkcja cosinusoidalna: [ ] cos[

] [ ]

x n

n u n

ω

=

lub (

) cos(

) (

)

x nT

n T u nT

ω

=

Czy zawsze transformata

Z

zależy od okresu próbkowania (częstotliwości próbkowania)?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.4. Wyznaczyć odwrotną transformatę

Z

funkcji wymiernych:

a)

2

30

12

2

6

5

1

z

z

z

z

−

−

+

; b)

12

3

z

−

; c)

2

2

2

2

(

3)(

5)

z

z

z

z

−

−

−

; d)

5

8

3 5

9

2 7 12

z

z

z

z

−

−

+

−

+

+

Rozw.:

a)

1

1

3

[ ] 2

[ ]

2

3

n

n

u n

u n

⋅

+ ⋅

 

 

 

 

 

 

b) 4

[ ] 4 2

[ ]

n

n

u n

δ

− ⋅

+ ⋅

c)

1

(3

5

4

5

) [ ]

n

n

n

n

u n

−

−

+

⋅

d)

( )

( )

(

)

( )

( )

(

)

( )

( )

(

)

1

1

6

6

9

9

3

3

4

[

1] 5

3

4

[

6] 9

3

4

[

9]

n

n

n

n

n

n

u n

u n

u n

−

−

−

−

−

−

−

− −

⋅

− +

−

− −

⋅

− +

−

− −

⋅

−