SKRĘCANIE 

 
Skręcanie statyczne występuje podczas przyłożenia pary sił o tych samych 
wartościach, różnych zwrotach w płaszczyźnie przekroju normalnego. Moment tej 
pary sił nazywamy momentem skręcającym i oznaczamy M

s

. Wartość tego momentu 

jest równa momentowi pary sił zewnętrznych 
 

                  

 

 

         

 

 
Momenty skręcające przekazywane na wał (za pomocą pasa czy kół zębatych) 
można obliczyć, jeżeli znamy moc P przekazywaną i prędkość obrotową wału n 
 

                 

 

 
gdzie P - moc w kW, n - prędkość obrotowa wału w obr/min, 
  M

s 

- moment skręcający w N · m. 

 

 
KONSTRUKCJE SKRĘCANE 
 
W wyniku skręcania pręta w jego przekrojach występują tylko naprężenia styczne. 
Naprężenia styczne podczas skręcania zmieniają się proporcjonalnie do ich 
odległości od środka przekroju. 
 

        

 

 
Na zewnętrznej powierzchni elementu skręcanego naprężenia są największe, i 
wynosi 
 

                  

 

 
gdzie I

o

 - biegunowy moment przekroju względem środka tego przekroju, M

s 

- 

moment skręcający, r - odległość od warstwy zewnętrznej pręta. 
 
Stosunek biegunowego momentu bezwładności do promienia przekroju kołowego 
nazywamy wskaźnikiem wytrzymałości przekroju na skręcanie.  
 

                 

 

 
Obliczenia prętów poddanych skręcaniu sprowadzają się do warunku 
wytrzymałościowego i warunku sztywności. 
 
Maksymalne naprężenia styczne w przekroju poprzecznym określamy ze wzoru 

 

                  

 

 
gdzie k

s

 - naprężenie dopuszczalne przy skręcaniu k

s

 = (0,5 ÷ 0,6)k

r

, W

o

 = 0,2 d

3

 (dla 

pręta o przekroju kołowym o średnicy d). 
 
Drugi warunek sprowadza się do określenia wartości kąta skręcenia 

ϕ pręta i 

porównania tej wartości z wartością dopuszczalnego kąta skręcenia 

ϕ

dop

. 

 

                 

  

 
gdzie l - długość pręta, G - moduł sprężystości postaciowej materiału 
 
      Obliczanie sprężyn śrubowych. 
Przyjmuje się, że materiał sprężyny "pracuje" na skręcanie, chociaż sprężyna jest 
rozciągana i ściskana. 
  

                   

 

 

     Maksymalne naprężenia spełniają warunek 
 

                  

 

 

PRZYKŁADY OBLICZENIOWE 

 
Przykład 1 
Silnik elektryczny o mocy P = 80 kW i obrotach n = 750 obr/min napędza dwie 
maszyny, z których jedna pobiera 70%, a druga 30% mocy silnika. Obliczyć 
minimalne średnice wałów napędzających obie maszyny, jeżeli naprężenia 
dopuszczalne wynoszą k

s

 = 80 MPa. 

 

              

 

R o z w i ą z a n i e. 
Moment skręcający w wale 1 wynosi 
 
                 

 

a w wale 2 
 

                 

 

 
Naprężenia w wale 1 wynoszą 
 

                 

 

skąd 

                 

 

analogicznie 
 

                 

 

 
Przykład 2 
Dla wału przedstawionego na rys. wykonać wykres momentów skręcających oraz 
obliczyć największe naprężenia i całkowity kąt skręcenia wału.  
 

 

 
R o z w i ą z a n i e. 
Moment reakcji ściany wynika z równania statyki  
 

                 

 

stąd 

                 

 

Moment pracujący w przedziale 1 (0 

≤  x

1

 

≤ l) 

 

                 

  

w przedziale 2 (l 

≤  x

2

 

≤ 2l) 

 

                 

 

a w przedziale 3 (2l 

≤  x

3

 

≤ 3l) 

 

                 

 

 
Odcinki wału odpowiadające współrzędnym oraz wykres momentów skręcających 
pokazano na rysunku.  
 
Największy moment skręcający wynosi M

s max

 = M

s2

 = 3M, a największe naprężenie 

styczne 
 

                 

  

Całkowity kąt skręcenia jest sumą kątów skręcenia kolejnych odcinków wału 
                 

 

 
Znak dodatni świadczy o tym, że lewy koniec pręta obróci się w kierunku zgodnym z 
momentem 2M. 

 
Przykład 3 
Zaprojektować stalową sprężynę śrubową, która pod działaniem siły 
P = 500 N wydłuży się o l = 6 cm. Naprężenie dopuszczalne na skręcanie dla stali 
sprężynowej k

s

 = 400 MPa, G = 8,5 · 10

4

 MPa, a stosunek średnic D/d = 10. 

 
R o z w i ą z a n i e.  
Ze wzoru 
 

                 

 

znajdujemy 
 

                 

 

 
Ponieważ D = 10d, więc d = 5,67 mm 

≈ 5,7 mm, a D = 57 mm.  

 
Liczbę zwojów obliczymy ze wzoru 
 

                 

 

stąd