SKRĘCANIE

Skręcanie statyczne występuje podczas przyłożenia pary sił o tych samych
wartościach, różnych zwrotach w płaszczyźnie przekroju normalnego. Moment tej
pary sił nazywamy momentem skręcającym i oznaczamy M

s

. Wartość tego momentu

jest równa momentowi pary sił zewnętrznych

Momenty skręcające przekazywane na wał (za pomocą pasa czy kół zębatych)
można obliczyć, jeżeli znamy moc P przekazywaną i prędkość obrotową wału n

gdzie P - moc w kW, n - prędkość obrotowa wału w obr/min,
M

s

- moment skręcający w N · m.

KONSTRUKCJE SKRĘCANE

W wyniku skręcania pręta w jego przekrojach występują tylko naprężenia styczne.
Naprężenia styczne podczas skręcania zmieniają się proporcjonalnie do ich
odległości od środka przekroju.

Na zewnętrznej powierzchni elementu skręcanego naprężenia są największe, i
wynosi

gdzie I

o

- biegunowy moment przekroju względem środka tego przekroju, M

s

-

moment skręcający, r - odległość od warstwy zewnętrznej pręta.

Stosunek biegunowego momentu bezwładności do promienia przekroju kołowego
nazywamy wskaźnikiem wytrzymałości przekroju na skręcanie.

Obliczenia prętów poddanych skręcaniu sprowadzają się do warunku
wytrzymałościowego i warunku sztywności.

Maksymalne naprężenia styczne w przekroju poprzecznym określamy ze wzoru

gdzie k

s

- naprężenie dopuszczalne przy skręcaniu k

s

= (0,5 ÷ 0,6)k

r

, W

o

= 0,2 d

3

(dla

pręta o przekroju kołowym o średnicy d).

Drugi warunek sprowadza się do określenia wartości kąta skręcenia

ϕ pręta i

porównania tej wartości z wartością dopuszczalnego kąta skręcenia

ϕ

dop

.

gdzie l - długość pręta, G - moduł sprężystości postaciowej materiału

Obliczanie sprężyn śrubowych.
Przyjmuje się, że materiał sprężyny "pracuje" na skręcanie, chociaż sprężyna jest
rozciągana i ściskana.

Maksymalne naprężenia spełniają warunek

PRZYKŁADY OBLICZENIOWE

Przykład 1
Silnik elektryczny o mocy P = 80 kW i obrotach n = 750 obr/min napędza dwie
maszyny, z których jedna pobiera 70%, a druga 30% mocy silnika. Obliczyć
minimalne średnice wałów napędzających obie maszyny, jeżeli naprężenia
dopuszczalne wynoszą k

s

= 80 MPa.

R o z w i ą z a n i e.
Moment skręcający w wale 1 wynosi

a w wale 2

Naprężenia w wale 1 wynoszą

skąd

analogicznie

Przykład 2
Dla wału przedstawionego na rys. wykonać wykres momentów skręcających oraz
obliczyć największe naprężenia i całkowity kąt skręcenia wału.

R o z w i ą z a n i e.
Moment reakcji ściany wynika z równania statyki

stąd

Moment pracujący w przedziale 1 (0

≤ x

1

≤ l)

w przedziale 2 (l

≤ x

2

≤ 2l)

a w przedziale 3 (2l

≤ x

3

≤ 3l)

Odcinki wału odpowiadające współrzędnym oraz wykres momentów skręcających
pokazano na rysunku.

Największy moment skręcający wynosi M

s max

= M

s2

= 3M, a największe naprężenie

styczne

Całkowity kąt skręcenia jest sumą kątów skręcenia kolejnych odcinków wału

Znak dodatni świadczy o tym, że lewy koniec pręta obróci się w kierunku zgodnym z
momentem 2M.

Przykład 3
Zaprojektować stalową sprężynę śrubową, która pod działaniem siły
P = 500 N wydłuży się o l = 6 cm. Naprężenie dopuszczalne na skręcanie dla stali
sprężynowej k

s

= 400 MPa, G = 8,5 · 10

4

MPa, a stosunek średnic D/d = 10.

R o z w i ą z a n i e.
Ze wzoru

znajdujemy

Ponieważ D = 10d, więc d = 5,67 mm

≈ 5,7 mm, a D = 57 mm.

Liczbę zwojów obliczymy ze wzoru

stąd