Nazwa modułu:

Matematyka 2

Rok akademicki:

2013/2014

Kod: GGiG-1-201-s

Punkty ECTS:

7

Wydział:

Górnictwa i Geoinżynierii

Kierunek:

Górnictwo i Geologia

Specjalność:

-

Poziom studiów:

Studia I stopnia

Forma i tryb studiów:

-

Język wykładowy: Polski

Profil kształcenia:

Ogólnoakademicki (A)

Semestr: 2

Strona www:

Osoba odpowiedzialna:

dr Guzik Grzegorz ([e-mail])

Osoby prowadzące: dr Malejki Maria ([e-mail])

dr Guzik Grzegorz ([e-mail])
dr Reczek Krzysztof ([e-mail])
mgr Romańska Joanna ([e-mail])

Opisy efektów kształcenia dla modułu

Kod EKM

Student, który zaliczył moduł wie/umie/potrafi

Powiązania z
EKK

Sposób weryfikacji efektów
kształcenia (forma zaliczeń)

Wiedza

M_W001

Student ma wiedzę w zakresie rachunku całkowego
dla funkcji rzeczywistych jednej zmiennej.

GiG1A_W01

Egzamin, Aktywność na
zajęciach, Kolokwium,
Odpowiedź ustna

M_W002

Student ma podstawową wiedzę w zakresie
rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych.

GiG1A_W01

Egzamin, Aktywność na
zajęciach, Kolokwium,
Odpowiedź ustna

M_W003

Student zna podstawowe typy równań
różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego.

GiG1A_W01

Egzamin, Aktywność na
zajęciach, Kolokwium,
Odpowiedź ustna

Umiejętności

M_U001

Student potrafi stosować rachunek całkowy do
obliczania pewnych wielkości geometrycznych
(pole powierzchni, długość, objętość) i fizycznych.

GiG1A_W01

Egzamin, Aktywność na
zajęciach, Kolokwium,
Odpowiedź ustna

M_U002

Student umie rozwiązywać równania kwadratowe w
dziedzinie zespolonej.

GiG1A_W01

Egzamin, Aktywność na
zajęciach, Kolokwium,
Odpowiedź ustna

1 / 4

M_U003

Student umie rozwiązać proste równania
różniczkowe występujące w opisie zjawisk
fizycznych.

GiG1A_W01

Egzamin, Aktywność na
zajęciach, Kolokwium,
Odpowiedź ustna

Kompetencje społeczne

M_K001

Student rozumie konieczność samodzielnego
poszerzania wiedzy z zakresu matematyki
stosowanej w problemach fizycznych i
technicznych.

GiG1A_W01

Aktywność na zajęciach

Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć

Kod EKM

Student, który zaliczył moduł
wie/umie/potrafi

Forma zajęć

W

yk

ład

Ć

wiczenia

audytoryjne

Ć

wiczenia

laboratoryjne

Ć

wiczenia

pr

ojektowe

K

onwersatori

um

Zaj

ę

cia

seminaryjne

Zaj

ę

cia

praktyczne

Inne

E-lear

ning

Wiedza

M_W001

Student ma wiedzę w zakresie rachunku
całkowego dla funkcji rzeczywistych jednej
zmiennej.

+

+

-

-

-

-

-

-

-

M_W002

Student ma podstawową wiedzę w
zakresie rachunku różniczkowego funkcji
dwóch zmiennych.

+

+

-

-

-

-

-

-

-

M_W003

Student zna podstawowe typy równań
różniczkowych zwyczajnych rzędu
pierwszego.

+

+

-

-

-

-

-

-

-

Umiejętności

M_U001

Student potrafi stosować rachunek
całkowy do obliczania pewnych wielkości
geometrycznych (pole powierzchni,
długość, objętość) i fizycznych.

+

+

-

-

-

-

-

-

-

M_U002

Student umie rozwiązywać równania
kwadratowe w dziedzinie zespolonej.

+

+

-

-

-

-

-

-

-

M_U003

Student umie rozwiązać proste równania
różniczkowe występujące w opisie zjawisk
fizycznych.

+

+

-

-

-

-

-

-

-

Kompetencje społeczne

M_K001

Student rozumie konieczność
samodzielnego poszerzania wiedzy z
zakresu matematyki stosowanej w
problemach fizycznych i technicznych.

+

+

-

-

-

-

-

-

-

Treść modułu kształcenia (program wykładów i pozostałych zajęć)

Wykład

1. Rachunek całkowy dla funkcji rzeczywistych jednej zmiennej. Całka nieoznaczona i

2 / 4

Karta modułu - Matematyka 2

funkcja pierwotna. Podstawowe wzory na całki nieoznaczone.
2. Metody całkowania: całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie.
3. Całkowanie funkcji wymiernych. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste.
4. Całkowanie funkcji niewymiernych, podstawienia trygonometryczne.
5. Całka oznaczona w sensie Riemanna. Funkcja granicy całkowania jako funkcja
pierwotna, twierdzenie Newtona-Leibniza.
6. Zastosowania geometryczne całek: obliczanie pola obszaru, długości krzywej,
objętości i pola powierzchni bocznej przestrzennych figur obrotowych.
7. Całki niewłaściwe.
8. Liczby zespolone: działania, potęgowanie, pierwiastkowanie, rozwiązywanie równań
kwadratowych.
9. Funkcje dwóch zmiennych: granice i granice iterowane, pochodne cząstkowe,
płaszczyzna styczna i ekstrema lokalne.
10. Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu: równania o zmiennych
rozdzielonych, liniowe jednorodne i niejednorodne; metoda uzmienniania stałej.
11. Przykłady równań nieliniowych.
12. Całki dwukrotne po prostokącie i obszarze normalnym. Współrzędne biegunowe.

Ćwiczenia audytoryjne

1. Rachunek całkowy dla funkcji rzeczywistych jednej zmiennej. Całka nieoznaczona i
funkcja pierwotna. Podstawowe wzory na całki nieoznaczone.
2. Metody całkowania: całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie.
3. Całkowanie funkcji wymiernych. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste.
4. Całkowanie funkcji niewymiernych, podstawienia trygonometryczne.
5. Całka oznaczona w sensie Riemanna. Funkcja granicy całkowania jako funkcja
pierwotna, twierdzenie Newtona-Leibniza.
6. Zastosowania geometryczne całek: obliczanie pola obszaru, długości krzywej,
objętości i pola powierzchni bocznej przestrzennych figur obrotowych.
7. Całki niewłaściwe.
8. Liczby zespolone: działania, potęgowanie, pierwiastkowanie, rozwiązywanie równań
kwadratowych.
9. Funkcje dwóch zmiennych: granice i granice iterowane, pochodne cząstkowe,
płaszczyzna styczna i ekstrema lokalne.
10. Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu: równania o zmiennych
rozdzielonych, liniowe jednorodne i niejednorodne; metoda uzmienniania stałej.
11. Przykłady równań nieliniowych.
12. Całki dwukrotne po prostokącie i obszarze normalnym. Współrzędne biegunowe.

Sposób obliczania oceny końcowej

Ocena średnia z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.

Wymagania wstępne i dodatkowe

Znajomość elementarnych funkcji rzeczywistych i podstaw rachunku różniczkowego oraz metod
całkowania.
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczeń z ćwiczeń audytoryjnych
oraz obowiązkowa obecność na wykładach.

Zalecana literatura i pomoce naukowe

1. Zadania z matematyki wyższej cz. I, II; R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek; Wydawnictwa Naukowo-
Techniczne.
2. Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1, 2; W. Krysicki, L. Włodarski; Wyd. Naukowe PWN.

3 / 4

Karta modułu - Matematyka 2

3. Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania; M. Gewart, Z. Skoczylas; Oficyna Wydawnicza GiS.
4. Rachunek różniczkowy i całkowy; F. Leja; Wyd. Naukowe PWN

Informacje dodatkowe

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczeń z ćwiczeń audytoryjnych oraz
obowiązkowa obecność na wykładach.

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)

Forma aktywności studenta

Obciążenie
studenta

Udział w wykładach

30 godz

Udział w ćwiczeniach audytoryjnych

30 godz

Samodzielne studiowanie tematyki wykładów

30 godz

Przygotowanie do egzaminu

35 godz

Przygotowanie do ćwiczeń audytoryjnych

45 godz

Egzamin

3 godz

Godziny kontaktowe z nauczycielem

5 godz

Sumaryczne obciążenie pracą studenta

178 godz

Punkty ECTS za moduł

7 ECTS

4 / 4

Karta modułu - Matematyka 2