Nazwa modułu:
Matematyka 2
Rok akademicki:
2013/2014
Kod: GGiG-1-201-s
Punkty ECTS:
7
Wydział:
Górnictwa i Geoinżynierii
Kierunek:
Górnictwo i Geologia
Specjalność:
-
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Forma i tryb studiów:
-
Język wykładowy: Polski
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Semestr: 2
Strona www:
Osoba odpowiedzialna:
dr Guzik Grzegorz (guzik@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące: dr Malejki Maria (malejki@agh.edu.pl)
dr Guzik Grzegorz (guzik@agh.edu.pl)
dr Reczek Krzysztof (reczek@agh.edu.pl)
mgr Romańska Joanna (romanska@agh.edu.pl)
Opisy efektów kształcenia dla modułu
Kod EKM
Student, który zaliczył moduł wie/umie/potrafi
Powiązania z
EKK
Sposób weryfikacji efektów
kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001
Student ma wiedzę w zakresie rachunku całkowego
dla funkcji rzeczywistych jednej zmiennej.
GiG1A_W01
Egzamin, Aktywność na
zajęciach, Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002
Student ma podstawową wiedzę w zakresie
rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych.
GiG1A_W01
Egzamin, Aktywność na
zajęciach, Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W003
Student zna podstawowe typy równań
różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego.
GiG1A_W01
Egzamin, Aktywność na
zajęciach, Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności
M_U001
Student potrafi stosować rachunek całkowy do
obliczania pewnych wielkości geometrycznych
(pole powierzchni, długość, objętość) i fizycznych.
GiG1A_W01
Egzamin, Aktywność na
zajęciach, Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002
Student umie rozwiązywać równania kwadratowe w
dziedzinie zespolonej.
GiG1A_W01
Egzamin, Aktywność na
zajęciach, Kolokwium,
Odpowiedź ustna
1 / 4
M_U003
Student umie rozwiązać proste równania
różniczkowe występujące w opisie zjawisk
fizycznych.
GiG1A_W01
Egzamin, Aktywność na
zajęciach, Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne
M_K001
Student rozumie konieczność samodzielnego
poszerzania wiedzy z zakresu matematyki
stosowanej w problemach fizycznych i
technicznych.
GiG1A_W01
Aktywność na zajęciach
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM
Student, który zaliczył moduł
wie/umie/potrafi
Forma zajęć
W
yk
ład
Ć
wiczenia
audytoryjne
Ć
wiczenia
laboratoryjne
Ć
wiczenia
pr
ojektowe
K
onwersatori
um
Zaj
ę
cia
seminaryjne
Zaj
ę
cia
praktyczne
Inne
E-lear
ning
Wiedza
M_W001
Student ma wiedzę w zakresie rachunku
całkowego dla funkcji rzeczywistych jednej
zmiennej.
+
+
-
-
-
-
-
-
-
M_W002
Student ma podstawową wiedzę w
zakresie rachunku różniczkowego funkcji
dwóch zmiennych.
+
+
-
-
-
-
-
-
-
M_W003
Student zna podstawowe typy równań
różniczkowych zwyczajnych rzędu
pierwszego.
+
+
-
-
-
-
-
-
-
Umiejętności
M_U001
Student potrafi stosować rachunek
całkowy do obliczania pewnych wielkości
geometrycznych (pole powierzchni,
długość, objętość) i fizycznych.
+
+
-
-
-
-
-
-
-
M_U002
Student umie rozwiązywać równania
kwadratowe w dziedzinie zespolonej.
+
+
-
-
-
-
-
-
-
M_U003
Student umie rozwiązać proste równania
różniczkowe występujące w opisie zjawisk
fizycznych.
+
+
-
-
-
-
-
-
-
Kompetencje społeczne
M_K001
Student rozumie konieczność
samodzielnego poszerzania wiedzy z
zakresu matematyki stosowanej w
problemach fizycznych i technicznych.
+
+
-
-
-
-
-
-
-
Treść modułu kształcenia (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład
1. Rachunek całkowy dla funkcji rzeczywistych jednej zmiennej. Całka nieoznaczona i
2 / 4
Karta modułu - Matematyka 2
funkcja pierwotna. Podstawowe wzory na całki nieoznaczone.
2. Metody całkowania: całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie.
3. Całkowanie funkcji wymiernych. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste.
4. Całkowanie funkcji niewymiernych, podstawienia trygonometryczne.
5. Całka oznaczona w sensie Riemanna. Funkcja granicy całkowania jako funkcja
pierwotna, twierdzenie Newtona-Leibniza.
6. Zastosowania geometryczne całek: obliczanie pola obszaru, długości krzywej,
objętości i pola powierzchni bocznej przestrzennych figur obrotowych.
7. Całki niewłaściwe.
8. Liczby zespolone: działania, potęgowanie, pierwiastkowanie, rozwiązywanie równań
kwadratowych.
9. Funkcje dwóch zmiennych: granice i granice iterowane, pochodne cząstkowe,
płaszczyzna styczna i ekstrema lokalne.
10. Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu: równania o zmiennych
rozdzielonych, liniowe jednorodne i niejednorodne; metoda uzmienniania stałej.
11. Przykłady równań nieliniowych.
12. Całki dwukrotne po prostokącie i obszarze normalnym. Współrzędne biegunowe.
Ćwiczenia audytoryjne
1. Rachunek całkowy dla funkcji rzeczywistych jednej zmiennej. Całka nieoznaczona i
funkcja pierwotna. Podstawowe wzory na całki nieoznaczone.
2. Metody całkowania: całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie.
3. Całkowanie funkcji wymiernych. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste.
4. Całkowanie funkcji niewymiernych, podstawienia trygonometryczne.
5. Całka oznaczona w sensie Riemanna. Funkcja granicy całkowania jako funkcja
pierwotna, twierdzenie Newtona-Leibniza.
6. Zastosowania geometryczne całek: obliczanie pola obszaru, długości krzywej,
objętości i pola powierzchni bocznej przestrzennych figur obrotowych.
7. Całki niewłaściwe.
8. Liczby zespolone: działania, potęgowanie, pierwiastkowanie, rozwiązywanie równań
kwadratowych.
9. Funkcje dwóch zmiennych: granice i granice iterowane, pochodne cząstkowe,
płaszczyzna styczna i ekstrema lokalne.
10. Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu: równania o zmiennych
rozdzielonych, liniowe jednorodne i niejednorodne; metoda uzmienniania stałej.
11. Przykłady równań nieliniowych.
12. Całki dwukrotne po prostokącie i obszarze normalnym. Współrzędne biegunowe.
Sposób obliczania oceny końcowej
Ocena średnia z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.
Wymagania wstępne i dodatkowe
Znajomość elementarnych funkcji rzeczywistych i podstaw rachunku różniczkowego oraz metod
całkowania.
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczeń z ćwiczeń audytoryjnych
oraz obowiązkowa obecność na wykładach.
Zalecana literatura i pomoce naukowe
1. Zadania z matematyki wyższej cz. I, II; R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek; Wydawnictwa Naukowo-
Techniczne.
2. Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1, 2; W. Krysicki, L. Włodarski; Wyd. Naukowe PWN.
3 / 4
Karta modułu - Matematyka 2
3. Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania; M. Gewart, Z. Skoczylas; Oficyna Wydawnicza GiS.
4. Rachunek różniczkowy i całkowy; F. Leja; Wyd. Naukowe PWN
Informacje dodatkowe
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczeń z ćwiczeń audytoryjnych oraz
obowiązkowa obecność na wykładach.
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta
Obciążenie
studenta
Udział w wykładach
30 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych
30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki wykładów
30 godz
Przygotowanie do egzaminu
35 godz
Przygotowanie do ćwiczeń audytoryjnych
45 godz
Egzamin
3 godz
Godziny kontaktowe z nauczycielem
5 godz
Sumaryczne obciążenie pracą studenta
178 godz
Punkty ECTS za moduł
7 ECTS
4 / 4
Karta modułu - Matematyka 2