HYDROMECHANIKA – ĆWICZENIA
(ZSZ-PF SEMESTR IV / Zjazd nr 6)
st. bryg. dr inż. Sylwester Kieliszek
1. Podstawowe zależności
1.1. Oporność zastępcza połączenia szeregowego węży i elementów armatury
pożarniczej
W przypadku elementów połączonych szeregowo przez każdy element przepływa taka
sama ilość wody. Oporność zastępcza elementów połączonych szeregowo jest równa
algebraicznej sumie oporności każdego z elementów układu.
pr
n
on
z
s
l
s
l
s
l
s
S
+
+
+
+
=
.......
..........
2
02
1
01
1.2. Oporność zastępcza połączenia równoległego węży i elementów armatury
pożarniczej
W przypadku elementów połączonych równolegle należy założyć, że przez każdy z
przewodów równoległych przepływa różna ilość cieczy. Spadki ciśnienia w każdej z linii
ułożonych równolegle są jednakowe. Powyższe można uzasadnić rozpatrując przepływ przez
linie gaśnicze o różnych opornościach zasilanych z jednego rozdzielacza. Na początku każdej
linii ciśnienie jest takie samo (ciśnienie zasilania). Woda wypływa do atmosfery, a więc do
obszaru o stałym ciśnieniu. Zatem różnica ciśnień na początku i na końcu każdej z linii
gaśniczej jest taka sama. Wydatki poszczególnych linii zależą natomiast od ich oporności. Do
obliczenia oporności zastępczej konieczne jest zdefiniowanie przewodu zastępczego. Przewód
ten, abstrakcyjny, powinien mieć następującą cechę: przy wydatku równym sumarycznemu
wydatkowi przepływającemu przez przewody równoległe spadki ciśnienia w tym przewodzie
powinny być identyczne, jak w każdej z gałęzi równoległych. Do wyprowadzenia zależności
na oporność zastępczą wykorzystuje się prawa Kirchhoffa:
n
c
Q
Q
Q
Q
......
2
1
+
+
=
2
2
2
2
2
1
1
2
...
..........
n
n
c
z
str
Q
S
Q
S
Q
S
Q
S
H
=
=
=
=
=
∆
1
Jeżeli końce wszystkich przewodów ułożonych równolegle znajdują się na jednakowej
wysokości, zależność między opornością zastępczą i opornościami poszczególnych
przewodów równoległych ma następującą postać:
zn
z
z
z
S
S
S
S
1
...
..........
1
1
1
2
1
+
+
+
=
Jeżeli dodatkowo wszystkie przewody równoległe są złożone z identycznych elementów lub
mają identyczną oporność można wykazać, że słuszna jest zależność:
i
z
S
n
S
2
1
=
2. Straty ciśnienia w przewodach elastycznych
2.1. Straty
ciśnienia w wężach
Straty ciśnienia w wężach pożarniczych (liniowe) zależą od średnicy węża, jego
budowy, długości przewodu i kwadratu wydatku. Straty na łącznikach (lokalne)
uwzględnia współczynnik strat na długości (z racji na znormalizowaną długość
odcinków).
2
2
0
Q
S
lQ
s
H
z
str
=
=
∆
2.2. Charakterystyka
przewodu
Charakterystyką przewodu nazywamy zależność:
h
Q
S
H
z
str
∆
+
=
∆
2
2.3. Charakterystyka
pompy
Charakterystyką pompy nazywamy zależność:
)
(Q
f
H
p
=
2
Najczęściej zależność powyższą określa się drogą aproksymacji w oparciu o dane
doświadczalne. W wielu przypadkach wystarczające jest określenie przybliżonej
charakterystyki pompy przy założeniu, że jest ona opisana równaniem typu:
2
BQ
A
H
−
=
w oparciu o znajomość współrzędnych punktów przecięcia krzywej z osiami układu
współrzędnych. Wówczas przybliżona charakterystyka opisana jest zależnością:
−
=
2
max
2
max
1
Q
Q
H
H
p
3. Punkt pracy pompy
Punktem pracy pompy nazywamy punkt przecięcia charakterystyki pompy i
charakterystyki zastępczej przewodu (układu przewodów).W punkcie pracy musi
zachodzić równość:
str
p
H
H
∆
=
4. Własności zwartych prądów wodnych
4.1. Wydajność prądu zwartego
Wydajność prądu zwartego (prądownicy) określa się z zależności:
pr
pr
pr
S
H
Q
=
4.2. Zasięg prądu zwartego
Maksymalny zasięg prądu zwartego osiąga się przy pochyleniu osi pradownicy pod
kątem ok. 35° do poziomu. Zasięg maksymalny określamy ze wzoru:
wzl
H
L
3
4
max
=
3
Wartość H
wzl
oznacza wysokość, na jaką wzbije się strumień zwarty z prądownicy
skierowanej pionowo; zależy od ciśnienia zasilania prądownicy oraz od jej średnicy; jest
określana ze wzoru empirycznego przedstawionego poniżej:
pr
pr
pr
wzl
H
H
H
ϕ
+
=
1
We wzorze tym wartość φ
pr
oblicza się również z zależności empirycznej:
3
)
1
,
0
(
25
,
0
d
d
pr
+
=
ϕ
Wyżej przedstawione zależności empiryczne nie obowiązują w nieograniczonym zakresie
ciśnień zasilania. Przyjmuje się, że maksymalną wysokość ciśnienia zasilania prądownicy, do
której zależności powyższe obowiązują określa się dla każdej prądownicy indywidualnie ze
wzoru:
3
2
5
,
17
d
H
pr
=
Przyjmuje się, że ciśnienie optymalne wynosi:
3
2
0
,
10
d
H
pr
=
Z analizy przedstawionych zależności empirycznych wynika, że wzrost zasięgu można
uzyskać przez zwiększenie ciśnienia zasilania do podanej granicy, oraz przez zwiększanie
średnicy wylotowej prądownicy.
4
Zadanie 1
W układzie przedstawionym na rysunku dany jest wydatek z jednej z prądownic. Obliczyć
wydatek i ciśnienie zasilania.
1. Wydatek wypływający z prądownicy 12 mm, przepływa również przez linię gaśniczą
W52. W oparciu o znajomość wydatku i oporność elementów układu, obliczymy
wysokość ciśnienia na rozdzielaczu H
R
. Ciśnienie to jest całkowicie „tracone” w
liniach gaśniczych.
m
x
x
Q
s
l
s
H
H
pr
pr
os
pr
strR
R
45
,
67
0
,
4
)
0
,
4
40
10
4
,
5
(
)
(
2
3
2
12
12
2
2
12
=
⋅
+
=
+
=
∆
=
−
−
2. W oparciu o powyższy wynik (ciśnienie na rozdzielaczu) wyliczymy wydatek drugiej
prądownicy:
s
dm
x
Q
Q
s
l
s
H
H
pr
pr
pr
o
pr
strR
R
/
66
,
4
)
89
,
2
40
10
4
,
5
(
45
,
67
)
(
3
3
13
2
13
13
2
52
13
=
+
⋅
=
⇒
⋅
+
=
∆
=
−
−
3. Wydatek całkowity układu stanowi sumę wydatków z prądownic:
s
dm
Q
Q
Q
pr
pr
c
/
66
,
8
66
,
4
0
,
4
3
13
12
=
+
=
+
=
4. Ciśnienie zasilania stanowi sumę ciśnienia na rozdzielaczu oraz strat w linii głównej
m
H
Q
l
s
H
R
c
o
99
,
74
45
,
67
54
,
7
45
,
67
)
66
,
8
(
100
10
01
,
1
2
3
2
1
75
2
=
+
=
+
⋅
⋅
⋅
=
+
⋅
=
−
5
Zadanie 2
Układ przedstawiony na rysunku poniżej jest zasilany przez autopompę A16/8. Obliczyć
wydatki z prądownic.
1. Zakładam, że pompa ma charakterystykę typu H=A-BQ
2
i
dla Q=0 H=H
max
=128m, czyli
128=A-B·0
A=128
dla Q=Q
max
; H=0, czyli
08
,
0
1600
128
60
2400
128
0
2
=
=
⇒
⋅
−
=
B
B
Równanie charakterystyki pompy ma postać:
2
08
,
0
128
Q
H
−
=
2. Obliczamy oporność zastępczą układu (układ mieszany z niesymetryczną częścią
równoległą)
(
) (
)
(
)
(
)
(
)
m
dm
s
x
s
l
s
s
l
s
s
l
s
s
l
s
l
s
s
pr
pr
pr
pr
zukl
⋅
=
+
⋅
⋅
=
=
+
⋅
+
⋅
=
+
+
+
+
+
=
−
6
2
2
2
3
2
13
2
052
12
2
052
13
2
052
12
3
052
1
075
11
,
1
76
,
1
08
,
2
11
,
3
324
,
4
202
,
0
11
,
3
324
,
4
11
,
3
324
,
4
200
10
01
,
1
6
3. Straty wynoszą
2
2
11
,
1
c
c
z
str
Q
Q
s
H
=
⋅
=
∆
4. W punkcie pracy pompy:
p
str
H
H
=
∆
czyli
⇒
=
−
2
2
11
,
1
08
,
0
128
c
c
Q
Q
skąd
s
dm
Q
c
3
37
,
10
11
,
1
08
,
0
128
=
+
=
5. Ciśnienie na pompie (początek linii głównej) będzie równe:
m
Q
H
c
p
40
,
119
)
37
,
10
(
08
,
0
128
08
,
0
128
2
2
=
⋅
−
=
⋅
−
=
6. Ciśnienie na rozdzielaczu:
m
Q
l
s
H
H
H
H
c
p
strx
p
R
67
,
97
)
37
,
10
(
200
10
01
,
1
40
,
119
2
3
2
1
075
=
⋅
⋅
⋅
−
=
⋅
⋅
−
=
∆
−
=
−
7. Wydatek z jednej z prądownic obliczymy porównując ciśnienie na rozdzielaczu ze
stratami w wybranej linii gaśniczej, np.:
(
)
2
13
13
2
052
pr
pr
R
Q
s
l
s
H
+
=
(
)
(
)
s
dm
s
l
s
H
Q
pr
R
pr
/
60
,
5
89
,
2
40
10
4
,
5
67
,
97
3
3
13
2
052
13
=
+
⋅
⋅
=
+
=
−
8. Wydatek drugiej prądownicy obliczymy odejmując od wydatku Całkowitego wydatek z I
prądownicy
s
dm
Q
Q
Q
pr
c
pr
/
77
,
4
60
,
5
37
,
10
3
13
12
=
−
=
−
=
7
Zadanie 3
Dany jest układ przedstawiony na rysunku. Określić, jaka może być oporność dodatkowego
układu przewodów ułożonych równolegle w stosunku do układu na rysunku, aby na
pradownicach możliwe było uzyskanie prądów optymalnych.
1. Określamy charakterystykę pompy
dla Q=0
H=H
max
=128m, czyli
128 =A – B · 0
⇒ A = 128
dla Q=Q
max
; H=0, czyli
08
,
0
1600
128
60
2400
128
0
2
=
=
⇒
⋅
−
=
B
B
Równanie charakterystyki pompy ma postać:
2
08
,
0
128
Q
H
−
=
2. Określamy charakterystykę zastepczą układu na rysunku:
(
)
m
dm
s
x
x
x
s
l
s
n
l
s
s
pr
z
6
2
3
3
13
2
052
2
1
075
446
,
0
345
,
0
101
,
0
89
,
2
40
10
4
,
5
9
1
100
10
01
,
1
)
(
1
=
+
=
+
⋅
+
=
+
+
=
−
−
ostatecznie
2
2
446
,
0
Q
Q
s
H
z
str
=
⋅
=
∆
8
3. Z warunków zadania określamy wydajność układu:
m
d
H
opt
28
,
55
13
10
10
3
2
3
2
=
=
=
s
dm
s
H
Q
pr
opt
opt
/
37
,
4
89
,
2
28
,
55
3
=
=
=
4. Wydatek całkowity z prądownic:
s
dm
xQ
Q
opt
/
11
,
13
37
,
4
3
3
3
=
⋅
=
=
5. Wysokość strat w linii wyniesie:
m
x
Q
s
H
z
str
79
,
76
)
11
,
13
(
446
,
0
2
2
=
=
⋅
=
∆
Ponieważ
wartość ta odpowiada ciśnieniu wytworzonemu przez pompę po
dołączeniu drugiej linii. Z równania pompy obliczymy całkowitą wydajność pompy:
,
p
str
H
H
=
∆
s
dm
Q
Q
H
p
p
p
3
2
30
,
25
08
,
0
79
,
76
128
08
,
0
128
=
−
⇒
−
=
6. Wydatek przepływający przez dodatkowy przewód równoległy wyniesie:
s
dm
Q
Q
Q
p
R
3
19
,
12
11
,
13
30
,
25
=
−
=
−
=
7. Oporność przewodu równoległego wyniesie (starty w przewodach muszą być takie same)
2
R
R
str
p
str
Q
s
H
H
H
⋅
=
∆
=
=
∆
m
dm
s
s
s
R
R
6
2
2
2
516
,
0
)
19
,
12
(
79
,
76
)
19
,
12
(
79
,
76
=
=
⇒
⋅
=
9
Zadanie 4
Określić, na jaką wysokość można podnieść prądownice w układzie przedstawionym na
rysunku, tak aby możliwe było jeszcze uzyskanie ciśnień optymalnych na prądownicach.
1. Określamy charakterystykę autopompy
dla Q=0
H=H
max
=128m, czyli
128 =A – B · 0
⇒ A = 128
dla Q=Q
max
; H=0, czyli
08
,
0
1600
128
60
2400
128
0
2
=
=
⇒
⋅
−
=
B
B
Równanie charakterystyki pompy ma postać:
2
08
,
0
128
Q
H
−
=
2. Określamy charakterystykę przewodu:
(
)
(
)
m
dm
s
x
x
s
l
s
l
s
s
pr
z
6
2
4
3
12
2
052
1
075
682
,
0
480
,
0
202
,
0
0
,
4
60
10
4
,
5
9
1
200
10
01
,
1
9
1
=
+
=
+
⋅
⋅
+
=
+
+
=
−
−
10
3. Z warunków zadania określamy wydatek optymalny prądownicy oraz wydatek całkowity:
m
d
H
opt
4
,
52
12
10
10
3
2
3
2
=
=
=
s
dm
s
H
Q
pr
opt
opt
/
62
,
3
0
,
4
4
,
52
3
=
=
=
s
dm
x
xQ
Q
opt
c
/
86
,
10
62
,
3
3
3
3
=
=
=
4. Dla punktu pracy obowiązuje zależność
str
p
H
H
∆
=
(
)
m
x
Q
H
H
Q
Q
c
c
c
1
,
38
)
86
,
10
(
762
,
0
128
682
,
0
08
,
0
128
006
,
1
08
,
0
128
2
2
2
2
=
−
=
=
+
−
=
∆
⇒
⇒
∆
+
⋅
=
−
11
Document Outline