l

. 7.

BIOAKUSTYKA

Cele ćwiczenia:
A .pomiar wielkości fizycznych, za pomocą których można opisać falę dźwiękową
b. zbadanie związku między badanymi wielkościami fizycznymi a cechami dźwięków rozpoznawanymi
przez zmysł słuchu
c. zbadanie zdolności ucha ludzkiego do odbioru dźwięków o różnych częstotliwościach.

Wprowadzenie

Przed ćwiczeniem należy powtórzyć podstawowe wiadomości dotyczące ruchu falowego, fal
mechanicznych, budowy ucha, działania oscyloskopu.

Podstawowe pojęcia akustyki

Akustyka jest nauką o powstawaniu dźwięków i ich rozchodzeniu się w ośrodkach materialnych.
W szerokim sensie tego słowa dźwiękiem nazywamy każdą falę sprężystą, oddziałującą na organy
słuchu. Fale dźwiękowe są podłużnymi falami mechanicznymi- Materialne cząstki ośrodka, w
którym rozchodzi się fala, drgają wzdłuż prostej pokrywającej się z kierunkiem rozchodzenia się
fali (prosta ta nosi nazwę promienia fali),
Falami dźwiękowymi nazywamy fale o takich częstotliwościach, które działają na ludzkie ucho
wywołując wrażenie słyszenia. Podłużne fale mechaniczne o częstotliwościach niższych od
częstotliwości słyszalnych nazywane są falami infradź-więkowyrni, a fale o częstotliwościach
wyższych niż słyszalne — falami ultradźwiękowymi.

Głośność, wysokość, barwa dźwięku

Długość fali (A), prędkość (v) i częstotliwość drgań (*v) związane są zależnością:

v = Axv

Ucho ludzkie reaguje na fale periodyczne o częstotliwości 20 do 20 000 drgań na sekundę (tzw.
zakres słyszalności). W powietrzu atmosferycznym fale dźwiękowe rozchodzą się z prędkością
około 330 m/s. Ucho ludzkie jest więc zdolne do rejestracji fal o długościach od około 1.65 cm do
16.5 m. Fale słyszalne generowane przez instrumenty muzyczne powstają w wyniku drgań strun
(np. strun skrzypcowych, strun głosowych), drgań słupów powietrza (organy, klarnet) oraz drgań
różnych płyt i membran (ksylofon, głośnik, bęben). Wszystkie te elementy drgające na przemian
zagęszczają i rozrzedzają otaczające je powietrze, które przenosi te zaburzenia na duże
odległości od źródła w postaci fali. Fale te, po dotarciu do ucha, wywołują wrażenie dźwięku. Na
podstawie subiektywnych wrażeń słuchowych przypisujemy dźwiękom trzy cechy: głośność,
wysokość i barwę. Za każdym z tych pojęć kryją się określone cechy fizyczne fali dźwiękowej.
Obiektywną miarą głośności dźwięku jest natężenie fali dźwiękowej. Obiektywną miarą
wysokości dźwięku jest częstotliwość fali (im większa częstotliwość tym wyższy dźwięk). Barwę
dźwięku odzwierciedla częstotliwościowe widma fali (por. podrozdział „Widmo dźwięku" oraz
Rysunek l i 2). Bardzo niewiele dźwięków jest prostymi falami harmonicznymi. Dźwięki tego typu
nazywamy tonami (por. Rysunek 1). Tonem jest np. dźwięk wydawany przez kamerton. Dźwięki
mowy oraz dźwięki wydawane przez instrumenty muzyczne są to fale periodyczne złożone.
Każdą złożoną falę periodyczną można rozłożyć (przy pomocy analizy Fouriera) na składowe,
będące prostymi falami periodycznymi (tonami). Tak więc widmo fali periodycznie złożonej
składać się będzie z wielu tonów (Rysunek 1).

Widmo dźwięku

Widmo dźwięku pokazuje intensywność poszczególnych składowych dźwięku w zależności od ich
częstotliwości. Wśród tonów składających się na dany dźwięk, ton o najniższej częstotliwości ma
na ogół dużą amplitudę; nosi on nazwę tonu podstawowego. Obok tonu podstawowego w
widmie praktycznie każdego dźwięku występują tony harmoniczne. Częstotliwość tonów
harmonicznych jest całkowitą wielokrotnością częstotliwości tonu podstawowego (Rysunek 3 i
4). Dźwięki o tej samej wysokości, ale o różnej barwie, wykazują różne wartości amplitud
poszczególnych składowych oraz przesunięcie fazowe tonu podstawowego i tonów
harmonicznych. Rysunek 2 ilustruje widmo dźwięku i odpowiadający mu kształt fali dla skrzypiec i
fortepianu.
Widmo fal dźwiękowych zależy od częstotliwości drgań własnych źródła fali (por. podrozdział
„Rezonans") oraz od sposobu wzbudzenia drgań źródła. Rozważmy fale, które mogą powstawać
w słupie powietrza zamkniętym obustronnie. Na powierzchni, od której zachodzi odbicie, fazy fali
padającej i fali odbitej są na ogół różne. Szczególnie prosty związek między fazami obu fal ma
miejsce wtedy, gdy promienie fali padającej i odbitej są równoległe, a więc gdy fala pada
prostopadle na powierzchnię graniczną (Rysunek 4). Jeżeli ośrodek, od którego fala odbija się jest
bardziej sztywny niż ośrodek, w którym fala rozchodzi się, to przy odbiciu następuje zmiana fazy
fali o tt radianów (ośrodek uważamy za tym sztywniejszy, im trudniej jest wzbudzić w nim
drgania). Interferencja dwóch fal płaskich o tych samych długościach, jednakowych amplitudach i
tym samym kierunku drgań cząstek, ale rozchodzących się w przeciwnych kierunkach, prowadzi
do powstania fali stojącej. W słupach powietrza w rurze, strunach i prętach metalowych odbicia
fali zachodzą na obu końcach. W takich ograniczonych ze wszystkich stron obszarach mogą
powstawać tylko fale stojące o pewnych określonych długościach. Na obu końcach naciągniętej
struny muszą znajdować się węzły fali stojącej. Na długości

struny musi się więc mieścić

całkowita liczba połówek fali (Rysunek 3 i 4

Rys. 1. Kształt fali dla tonu
(A), dźwięku złożonego ?
dwóch tonów (B), dźwięku
o większej liczbie
składowych (C) i szumu (D)
oraz odpowiadające im
widma częstotliwości.

p = ciśnienie akustyczne

Rys, 2. Kształt fal i widmo
dźwięku dwóch
instrumentów strunowych:
skrzypiec (A) i fortepianu
(B). W obydwu
przypadkach
częstość podstawowa
wynosi 440 Hz (dźwięk a1,
tzw. a razkreślne). Na obu
wykresach przedstawiono
tylko cztery okresy fali.
Widmo dźwięku
przedstawia amplitudy
różnych składowych
harmonicznych fali. Zwróć
uwagę na obecność
głośnych wyższych
harmonicznych
(szczególnie piątej) w
widmie dźwięku skrzypiec.

Taki sam warunek musi być spełniony dla sztywnego pręta o swobodnych końcach, z tym ze na
obu końcach pręta pojawia się strzałka fali stojącej. W słupie powietrza zamkniętym na obu
końcach sytuacja jest identyczna jak w strunie; w słupie otwartym na obu końcach identyczna jak
w przypadku pręta o swobodnych końcach. Dla pręta umocowanego na jednym końcu, oraz dla
słupa powietrza w rurze zamkniętej z jednej strony, na jednym końcu pojawia się węzeł, a na
drugim strzałka. Na całą długość może więc przypadać 1/4, 3/4, 5/4 itd. długości fali (Rysunek 4).
W słupie powietrza o długości 1- zamkniętym obustronnie, mogą powstawać fale stojące o
długościach określonych wzorem:




gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną.
W widmie dźwięku wysyłanego przez taki słup powietrza pobudzony do drgań mogą więc w
zasadzie wystąpić wszystkie wyższe fale harmoniczne. W słupie powietrza otwartym z jednej
strony, długości fal stojących określa wzór:

W widmie dźwięku wysyłanego przez taki słup powietrza mogą wystąpić tylko
nieparzyste wielokrotności częstotliwości podstawowej. Dźwięki wysyłane przez taki
słup mają zatem inną barwę niż dźwięki wysyłane przez słup obustronnie zamknięty.
O dźwiękach z dużą zawartością tonów harmonicznych mówimy, że mają bogatą barw

Rys. 3. Struna może drgać z różnymi częstościami:

a) częstość podstawowa,
b) wyższa częstość
harmoniczna,
c) jednoczesne drgania z
podstawową i wyższą
częstością. (Wg Blackham.
Physics of the Piano).

Rys. 4.
A.

Przykłady fal powstających w pręcie o umocowanych końcach.

B. Przykłady fal powstających w pręcie o jednym swobodnym końcu.
(Wg D. Hailiday i R. Resnick, Fizyka),

Generowanie formantów u człowieka, widma głosek

Dźwięki mowy leżą w zakresie od 200 Hz do 4000 Hz. Ten sam dźwięk może jednak mieć różną
wysokość w zależności od tego, czy człowiek mówi basem, tenorem czy sopranem. Odchylenie
od średniej częstotliwości podstawowej oraz zawartość wyższych tonów harmonicznych
pozwalają nam odróżnić glosy różnych osób. Różna barwa głosu wynika głównie z różnic w
budowie anatomicznej strun głosowych — źródła dźwięku, oraz gardła, jam nosowych i zatok -
rezonatorów dźwięku. Jednak pomimo występowania takich różnic, głoska „o" wypowiedziana

przez różne osoby jest odbierana jako „o". Jakie są więc charakterystyczne cechy tego dźwięku,
pozwalające rozpoznawać dźwięki mowy?
Rysunek 5 przedstawia powstawanie formantów u człowieka. Krtań i tor głosowy człowieka
możemy traktować jako rurę zawierającą drgający słup powietrza. Drganie strun głosowych
powoduje powstawanie fal dźwiękowych w szerokim zakresie częstotliwości. Określony układ
języka i warg prowadzi do powstawania przewężeń w torze głosowym i wymusza powstawanie
węzłów fali stojącej w tych miejscach (oznaczonych na rysunku 5 strzałkami). Dzięki temu
niektóre z generowanych częstotliwości są wzmacniane, a inne osłabiane. W widmie danej głoski
(por. Rysunek 6) obserwujemy, że dźwięki o pewnych częstotliwościach mają wyższe intensyw-
ności, niż sąsiadujące z nimi. Te właśnie częstotliwości o intensywności większej niż sąsiednie
nazywamy formantami. Tak więc np. formant pierwszy (Fl) leży w zakresie od 200 do 750 Hz, F2
od 680 do 2400 Hz, a F3 od 2400 do 2900 Hz. Każda głoska mowy charakteryzuje się innym
udziałem poszczególnych formantów. Szczególnie istotny dla brzmienia głoski jest F2, gdyż dla
każdej samogłoski jest on inny. Widmo dźwięku, np. odpowiadające samogłosce ,,e", jest raniej
więcej takie samo w mowie różnych osób.

Rezonans

Fale stojące powstające w strunach, prętach, słupach powietrza i innych ograniczonych obszarach
przestrzeni, nazywamy zwykle drganiami własnymi. Każde ciało materialne o skończonych
rozmiarach charakteryzuje się ściśle określonymi częstotliwościami drgań własnych,
Częstotliwości te zależą od prędkości fali w ośrodku, materiału z którego zbudowane jest dane
ciało oraz od kształtu i warunków panujących na powierzchni ograniczającej to ciało. W
zależności od sposobu pobudzania, ciało może wykonywać drgania z różnymi częstotliwościami
własnymi. Źródłem energii potrzebnej do pobudzenia ciała do drgań może być padająca na ciało
fala akustyczna.
Jeżeli częstotliwość padającej fali harmonicznej jest równa częstotliwości drgań własnych ciała,
nawet fala o niewielkiej amplitudzie wzbudza w nim silne drgania. Mówimy wówczas, że ciało
drgające znajduje się w rezonansie z innym ciałem drgającym, które stanowi źródło fali padającej.
Rezonansowi fal dźwiękowych towarzyszy zjawisko wzmocnienia dźwięku.
Rezonans jest zjawiskiem bardziej ogólnym, występującym w różnych układach pochłaniających
energię w jakimś procesie periodycznym- Kiedy częstotliwości tego procesu są bliskie lub równe
częstotliwościom własnym układu, obserwujemy
gwałtowny wzrost absorpcji energii przez układ. Zjawisko to obserwuje się np. przy absorpcji
energii drgań mechanicznych o częstotliwości dopasowanej do częstotliwości drgań własnych
układu (rezonans akustyczny); przy absorpcji energii promieniowania elektromagnetycznego
(radiowego, mikrofalowego) o częstotliwości dopasowanej do częstotliwości precesji spinów
zawartych w układzie w polu magnetycznym; przy absorpcji promieniowania podczerwonego o
częstotliwości dopasowanej do częstotliwości drgań wiązań chemicznych cząsteczek układu; czy
też przy absorpcji energii promieniowania świetlnego o częstotliwości dopasowanej do różnicy
energetyczne_między_poziomami_przejść_elektronowych

Rys. 5, Powstawanie formantów u człowieka, Częstotliwości poszczególnych formantów
wynikają Z powstawania fali stojącej w torze głosowym u człowieka. Maksymalne ciśnienie
powietrza {strzałka fali) występuje w pobliżu strun głosowych, a minimalne {węzeł fali) przy
ustach. Modulacja przekroju toru głosowego, np. za pomocą języka, będzie generować
dodatkowe miejsca o minimalnej amplitudzie fali, oznaczone na rysunku strzałkami. (Wg
Sunderberg, The Acoustics of the Singing Voice).

Rys. 6. Powstawanie formantów u
człowieka. Częstotliwości
poszczególnych formantów wy-
nikają z powstawania fali stojącej w
torze głosowym u człowieka.
Maksymalne ciśnienie powietrza
(strzałka fali) występuje w pobliżu
strun głosowych, a minimalne
(węzeł fali) przy ustach. Modulacja
przekroju toru głosowego, np. za
pomocą języka, będzie generować
dodatkowe miejsca o minimalnej
amplitudzie fali. oznaczone na
rysunku strzałkami. (Wg
Sunderberg. The Acoustics of tnę
Singing Voice).

Rezonansem nazywamy maksymalizację pochłaniania energii, wynikającą z dopasowania
częstotliwości procesu dostarczającego energię i częstotliwości własnej układu.
Rezonans wykorzystuje się przy ustalaniu prędkości dźwięku w powietrzu metodą Quincke'go. W
doświadczeniu tym słup powietrza o regulowanej wysokości jest pobudzany do drgań za pomocą
kamertonu. Dla tych wysokości słupa powietrza, dla których rezonans nie zachodzi, fala
dźwiękowa unosi jedynie nieznaczną część energii drgań kamertonu, reszta zaś zużywana jest na
pokonywanie oporu, jaki powietrze stawia ruchom widełek kamertonu. Kiedy wysokość słupa
powietrza, a tym samym częstotliwość jego drgań, zbliża się do częstotliwości kamertonu, sy-
tuacja się zmienia: słup powietrza drga w takt drgań kamertonu, tłumienie jest zredukowane do
minimum i fala dźwiękowa unosi znacznie większą część energii kamertonu.
Zjawisko wzmocnienia dźwięku przy rezonansie jest wykorzystywane w strunowych
instrumentach muzycznych. Skomplikowany kształt pudeł rezonansowych gitary czy skrzypiec

powoduje, że zbiór częstotliwości własnych pudła jest bardzo bogaty. Praktycznie przy każdej
częstotliwości drgań struny powietrze w pudle jest pobudzane do rezonansu przez struny.
Rysunek 7 ilustruje własności wibracyjne wierzchu i dna pudła rezonansowego skrzypiec.

Rozchodzenie się fal dźwiękowych

Rozmiary źródeł dźwięku są na ogól małe w porównaniu z długością fali i z odległościami, jakie
dzielą źródło od słuchaczy. W związku z tym większość źródeł można uważać w przybliżeniu za
źródła punktowe. Dźwięk rozchodzący się z takiego źródła ma postać fali kulistej (dopóki nie
napotka przeszkody). Natężenie fali kulistej maleje w miarę oddalania się od źródła. Jeżeli dźwięk
nie rozchodzi się w przestrzeni praktycznie nieograniczonej, lecz np. w długim tunelu, fala nie ma
kształtu kulistego i zanik amplitudy jest o wiele powolniejszy. Dopóki nie znano telefonów,
zjawisko to wykorzystywano stosując tzw. prowadnice dźwięku. Na przykład na okrętach były to
rury łączące mostek kapitański z maszynownią. Innym przykładem tego samego zjawiska jest
rozchodzenie się wzdłuż szyn kolejowych dźwięku nadjeżdżającego pociągu. Przykładając ucho
do szyny słyszymy pociąg z odległości znacznie większej niż zasięg wysyłanej przezeń fali
dźwiękowej, rozchodzącej się w powietrzu. Amplituda fali jednowymiarowej rozchodzącej się w
szynie maleje bowiem znacznie wolniej niż amplituda trójwymiarowej fali kulistej w powietrzu.
Podobnie wyjaśniamy fakt, że głos daleko niesie się po powierzchni spokojnego jeziora amplituda
powierzchniowej fali kolistej maleje wolniej niż amplituda fali kulistej.
Znaczną rolę w rozprzestrzenianiu się fal dźwiękowych odgrywa zjawisko ugięcia, ze względu na
stosunkowo dużą długość tych fal. Dzięki zjawisku ugięcia człowiek stojący za wysokim murem
może słyszeć dźwięki wysyłane przez źródło położone z drugiej strony muru.

RyS. 7. Własności wibracyjne dolnej płyty pudła
rezonansowego skrzypiec. Płyty umieszczona nad
głośnikiem

nadającym

dźwięk

o

określonej

częstotliwości. Opiłki aluminium rozsypane na
powierzchni

drewna

układają

się

we

wzór

charakterystyczny dla każdego badanego dźwięku
(pokazano tutaj mody 2 i 5). Płyty z lewej strony
charakteryzują się dobrym dostrojeniem w obu
modach, płyta centralna u góry ma obszar węzłowy
modu 2 zbyt szeroki, co odpowiada nieprawidłowy
obszar węzłowy modu 5. Zdarza się to. kiedy płyta jest
za gruba w centralnej części, od wcięć aż do góry. (Wg
Hutchins. The Acoustics of Violin Plates).

Powstawanie wrażeń słuchowych

Fala dźwiękowa padająca na błonę bębenkową ucha pobudza ją do drgań. Drgania te, poprzez
układ niewielkich kostek (młoteczek, kowadełko i strzemiączko) przekazywane są do organu
Cortiego. Organ ten znajduje się w niewielkiej puszce kostnej (ślimaku), wypełnionej perylimfą i
zamkniętej elastyczną błonką, połączoną k układem kostnym. Na błonie podstawowej znajdują
się właściwe komórki narządu słuchu. Ogólnie ucho zewnętrzne działa jako modulator t filtr
częstotliwości dla fal dźwiękowych. Ucho środkowe pełni rolę wzmacniacza, przekazując drgania
z powietrza do ośrodka ciekłego (perylimfy), znajdującego się w uchu wewnętrznym. W tej

ostatniej części ucha ma miejsce analiza częstotliwościowa dźwięku i przekazywanie informacji do
układu nerwowego.
Górna granica częstotliwości fal rejestrowanych przez niektóre gatunki zwierząt jest wyższa niż u
człowieka (por. podrozdział ..Głośność, wysokość..."), np. szympans odbiera wrażenia słuchowe
o częstotliwości 33 000 Hz, kot i pies do 40 000 Hz, nietoperz do 150 000 Hz, zaś delfin do 241)000
Hz, Istnieją też granice natężenia fal dźwiękowych, powodujących wrażenie słuchowe. Minimalne
natężenie fali dźwiękowej, którą jest w stanie zarejestrować ucho ludzkie, nosi nazwę progu lub
granicy słyszalności. Maksymalne natężenie, powyżej którego fala dźwiękowa nie wywołuje już
wrażenia słuchowego lecz staje się przyczyną bólu ucha, nosi nazwę granicy bólu. Wielkości
natężeń fali, odpowiadające granicy słyszalności i granicy bólu, są różne dla fal o różnych
częstotliwościach. Wykres zależności obu granic od częstotliwości fal nosi nazwę audiogramu.
Typowy audiogram dla człowieka o prawidłowym słuchu jest przedstawiony na Rysunku 8

Rys. 8. Granice słyszalności dźwięku dla
człowieka

Ucho nie jest czułe na niewielkie zmiany natężenia dźwięku. Wahania natężenia w granicach 10%
nie są zauważalne, dlatego dla scharakteryzowania głośności dźwięku nie używa się natężenia fali

I, Za nadmiar głośności przyjmuje się natomiast wielkość

ß

, zwaną poziomem natężenia dźwięku

i zdefiniowaną wzorem:

gdzie I

0

= lO

-12

W/m

2

co odpowiada granicy słyszalności dźwięku o częstotliwości 1000 Hz.

Jednostką tak zdefiniowanej wielkości jest bel (l B), l bel odpowiada dźwiękowi o natężeniu
dziesięciokrotnie większym niż próg słyszalności. W praktyce poziom natężenia dźwięku wyraża
się w decybelach (l dB = 0.1 B), zatem:

Ze względu na niejednakową czułość ucha na fale o różnej częstotliwości, dźwięki o tym samym
poziomie natężenia, ale różnych częstotliwościach nie wydają się jednakowo głośne.

Wykonanie ćwiczenia

Aparatura
Mikrofon, wzmacniacz, oscyloskop, kamerton, generator częstotliwości, słuchawki.

1. Badanie wysokości i barwy dźwięku
Połącz mikrofon ze wzmacniaczem i oscyloskopem i obserwuj zależność amplitudy
fal dźwiękowych od czasu. Zmierz parametry fali dźwiękowej:

o

Wysyłanej przez kamertony

o

Odpowiadającej dźwiękom „u" oraz „a" wypowiadanym przez różne

osoby.

o

Najniższego i najwyższego dźwięku, jaki potrafisz wydać

Wyjaśnij, czym różnią się badane fale dźwiękowe

. Oblicz zakres częstotliwości właściwy dla twojego głosu
2. Badanie progu słyszalności
Zbadaj próg słyszalności ucha ludzkiego dla dźwięków w zakresie 40-16 006 Hz.
Połącz odpowiednio generator częstotliwości ze słuchawkami.
Zanotuj natężenia słyszalnych dźwięków w zakresie badanych częstotliwości.
Przedstaw wyniki na odpowiednim wykresie logarytmicznym.
3. Porównanie kształtu przebiegu fali dźwiękowej
Połącz generator z oscyloskopem i obserwuj kształt fali dźwiękowej przy przebiegu
trójkątnym i kwadratowym. Uzasadnij różnice w brzmieniu tych dźwięków.

Opracowanie wyników

1. Opisz zwięźle

wykonane doświadczenia i wyjaśnij otrzymane wyniki.

BIOFIZYKA — ĆWICZENIA! SEMINARIA

73

2. Oblicz ile razy większe musi być natężenie fali dźwięku o częstotliwości.,60 Hz ad fali o
częstotliwości 2 000 Hz, aby wywołać wrażenie słuchowe o tej samej głośności.
Przykładowe pytania do dyskusji:



Czym różni się dźwięk o przebiegu periodycznym od szumu ?



Czy dwa dźwięki o tym samym poziomie natężenia, ale o różnych częstotliwościach są
tak samo głośne ?



Zwierzęta w większym stopniu niż człowiek wykorzystują zmysł słuchu, można także
stwierdzić, że słyszą lepiej niż człowiek. Jakich cech fal dźwiękowych
dotyczy to stwierdzenie?



Przykładowe zadania:



Częstość podstawowa otwartej piszczałki organowej wynosi 250 Hz i jest taka
sama, jak częstość drugiej harmonicznej innej piszczałki organowej, zamkniętej. Oblicz
długości obu piszczałek.



Hipopotam kąpiący się w rzece słyszy dźwięk wydany przez innego hipopotama
dwukrotnie - najpierw pod wodą, a po 2 s w powietrzu. Jaka odległość
dzieli hipopotamy?



Głośny krzyk ma 90 dB. Ile razy natężenie tego dźwięku jest większe od natężenia fali
odniesienia 1000 Hz?

Literatura podstawowa
Podręczniki fizyki — rozdział dotyczący fal mechanicznych. Wł. Traczyk „Fizjologia człowieka w
zarysie", PZWL, Warszawa 1971, lub J.Walawski „Fizjologia człowieka", PZWL, Warszawa 1971, lub
Fizjologia człowieka. Neurofizjologia Wyd. I, tom IV, Akademia Medyczna w Krakowie,1975.

Literatura uzupełniająca
E. Donnell Blackham „Physics of the Piano" Scientific American, December 1965, 88-97
Carleen Maley Hutchins „The Acoustics of Violin Plates" Scientific American, October 1981, 127-135
Carleen Maley Hutchins „The Physics of Violins" Scientific American, No-vember 1962, 78-93
W. Jassem „Mowa a nauka o łączności" PWN, Warszawa 1974
P.H. Lindsay i D.A. Norman „Procesy przetwarzania informacji u człowieka.Wprowadzenie do
psychologii" rozdz. 6 j 7. PWN, Warszawa, 1984