WYZNACZANIE STAŁEJ KERRA

Wstęp

Istnieją trzy zjawiska zwane zjawiskami Kerra, których wspólnym elementem jest

pojawianie się dwójłomności substancji, które w normalnych warunkach jej nie wykazują:

•

optyczne zjawisko Kerra

to zmiana współczynnika załamania materiału pod wpływem

światła o bardzo dużym natężeniu;

•

m

agnetooptyczne zjawisko Kerra

(zjawisko Faradaya) jest podobne do efektu

elektrooptycznego, ale jest wywołane polem magnetycznym;

•

elektrooptyczne zjawisko Kerra

(kwadratowe elektrooptyczne zjawisko Kerra) to pojawianie

się dwójłomności w ośrodku izotropowym pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego.

W tym ćwiczeniu analizowane będzie zjawisko odkryte w 1875 przez szkockiego fizyka Johna

Kerra, który badał zachowanie się promienia świetlnego przechodzącego przez płytę szkła, gdy

prostopadle do biegu promieni świetlnych przykładane było wysokie napięcie. Dla pewnych

wartości tego napięcia szkło okazywało się dwójłomne, by po wyłączeniu pola elektrycznego

utracić tą właściwość. Wkrótce po tym odkryciu stało się jasnym, że efekt ten nie jest związany z

deformacją szkła wymuszoną przez pole elektryczne, gdyż takie samo zjawisko zaobserwowano

w cieczach. Doświadczenia z użyciem nitrobenzenu (cieczy szkodliwej) wymagają przyłożenia

napięcia rzędu kilku kV, a obserwowane efekty elektrooptyczne są nawet o 2 rzędy wielkości

mniejsze (wartość stałej Kerra) niż w ciałach stałych. W przypadku kwadratowego zjawiska

elektrooptycznego ośrodek zyskuje dwójłomność w wyniku układania się polarnych cząsteczek

ośrodka w kierunku zewnętrznego pola elektrycznego. Uporządkowaniu cząsteczek

przeciwdziałają ich ruchy termiczne, dlatego efekt jest mniejszy przy wzroście temperatury.

Opis teoretyczny

Poniżej przedstawiono uproszczony, skalarny opis zachowania się promienia światła

przechodzącego przez ciało stałe (komórkę Kerra), które nie jest ośrodkiem centrosymetrycznym.

Aby zaobserwować kwadratowe zjawisko elektrooptyczne można do promienia światła

spolaryzowanego liniowo, padającego na badaną komórkę, przyłożyć prostopadle pole

elektryczne. Przy braku pola elektrycznego komórka musi przepuszczać padające na nią światło,

dlatego pole elektryczne przyłożymy pod kątem 45° do płaszczyzny polaryzacji światła. Na

wyjściu komórki światło spolaryzowane będzie eliptycznie, a parametry tej elipsy będą zależne

od drogi światła w ośrodku, natężenia pola elektrycznego i rodzaju substancji.

Promień światła, którego wektor pola drga równolegle do przyłożonego pola

elektrycznego nazywamy promieniem nadzwyczajnym, a promień światła, którego wektor pola

drga prostopadle do tego pola nazywamy promieniem zwyczajnym. Różnica dróg optycznych

pomiędzy promieniami zwyczajnym i nadzwyczajnym wyniesie:

L = d(n

n

- n

z

)

(1)

gdzie:

n

n

– współczynnik załamania promienia nadzwyczajnego

n

z

– współczynnik załamania promienia nadzwyczajnego,

d – odległość pomiędzy okładkami komórki Kerra.

W związku z tym przesunięcie fazy wyniesie:

(

)

z

n

n

n

d

−

=

∆

λ

π

2

(2)

gdzie:

λ – długość fali promieniowania padającego na komórkę Kerra w próżni.

Można także pokazać, że przesunięcie fazy jest proporcjonalne do odległości d i kwadratu

polaryzacji P. Jeżeli przyjmiemy, że polaryzacja jest liniową funkcją natężenie pola

elektrycznego, a współczynnik proporcjonalności wynosi 2πK powyższą relację można zapisać

jako:

2

2 KIE

π

=

∆

(3)

gdzie:

K – stała Kerna,

I – natężenie światła padającego na komórkę Kerra,

E – natężenie pola elektrycznego przyłożonego do komórki Kerra.

Zmiana fazy pomiędzy promieniami zwyczajnym i nadzwyczajnym, powstała w trakcie

propagacji światła w komórce Kerra, jest proporcjonalna do kwadratu przyłożonego do niej

napięcia, co tłumaczy pochodzenie nazwy zjawiska. Natężenie pola elektrycznego można

wyrazić przez napięcie U przyłożone do elektrod i odległość między nimi w:

w

U

E

=

(4)

Natężenie światła I poza analizatorem jest wyznaczane dla układu laboratoryjnego (polaryzator i

analizatora skręcone po 45

0

względem kierunku pola elektrycznego w komórce) z relacji (1):











 ∆

=

2

sin

2

0

I

I

(5)

gdzie:

I

0

– natężeni światła poza analizatorem gdy polaryzator i analizator są skręcone w tym samym

kierunku, a pole elektryczne w komórce jest zerowe,

Δ – przesunięcie fazy między promieniami zwyczajnym i nadzwyczajnym.

Ze stałej proporcjonalności wyznaczana jest stała Kerra właściwa dla danego materiału z

którego została wykonana komórka. Po podstawieniu (2) do (4) z użyciem (3) otrzymujemy:









=

2

2

2

0

sin

w

KdU

I

I

π

(6)

Rozwiązując to równanie względem U

2

otrzymujemy









=

0

2

2

arcsin

I

I

Kd

w

U

π

(7)

Wykres funkcji









=

0

2

arcsin

I

I

f

U

będzie w przybliżeniu linią prostą. Z kąta nachylenia

prostej wyznaczymy skalar - stałą Kerra K. Przy zastosowaniu pełnego opisu właściwości

ośrodka stała ta jest wyrażana przez tensor.

Opis układu laboratoryjnego

Najważniejszym elementem układu laboratoryjnego jest komórka Kerna wykonana z PLZT,

ceramicznego kompozytu o wagowym udziale składników: Pb 0.9125, La 0.0875, Zr 0.65, Ti

0.3503. Badany element PLZT jest przezroczysty dla fal elektromagnetycznych o długościach od

0,4 do 5,6 um. Dla fali 633 nm (światło czerwone) współczynnik transmisji jest większy od 60%.

Można przyjąć, że element PLZT zachowuje się jak przezroczysty polikryształ. Jednocześnie w

stosunku do przyłożonego pola elektrycznego zachowuje się analogicznie do ferromagnetyka

włożonego do pola magnetycznego. Domeny w elemencie PLZT są wstępnie spolaryzowane, a

przyłożone napięcie powoduje wzrost ich objętości oraz zmianę orientacji zgodną z kierunkiem

przyłożonego pola.

Element aktywny modulatora elektrooptycznego na bazie PLZT [1] pokazany na Rys.1.

jest równoległościanem o wysokości 8 mm, długości (droga propagacji światła) w=1,5 mm i

szerokości (odległość między elektrodami) d=1,4 mm. Element aktywny jest zamknięty

hermetycznie z użyciem krzemowego pierścienia izolującego [3] i zaklejony pomiędzy dwiema

płytkami szklanymi [4]. Dla zapewnienia przezroczystości optycznej jako klej [2] został użyty

Balsam Kanadyjski. Druty [6] są przymocowane do elektrody od czoła elementu i łączą się z

gniazdkiem BNC na obudowie [7].

Rys.1. Przekrój przez element PLZT w płaszczyźnie padania światła.

Układ laboratoryjny przedstawiony na Rys.2. zawiera następujące elementy:

1. komórkę Kerra (modulator elektrooptyczny na bazie PLZT);

2. zasilacz wysokiego napięcia (0-10 kV);

3. laser He-Ne 1.0 mW, z zasilaczem AC 230 V;

4. 2 filtry polaryzacyjne na stojakach: a) polaryzator, b) analizator;

5. ławę optyczna (dł. 60 cm) z 2 zestawami poziomujących podpórek;

6. uchwyty ślizgowe do ławy optycznej: 4 (wys. 30 mm) , 1 (wys. 80 mm);

7. fotodetektor;

8. uniwersalny wzmacniacz pomiarowy;

9. 2 cyfrowe multimetry pracujące jako woltomierze;

oraz kable i złącza: ekranowane kable BNC (750 mm); adapter: BNC-socket/4 mm (para

zacisków wtykowych); 2 kable łączące czerwone (750 mm); 3 kable łączące niebieskie (750

mm).

Rys.2. Widok zestawu laboratoryjnego.

Element PLZT [1] jest podłączony bezpośrednio do zasilacza wysokonapięciowego [2].

Napięcie zasilające może być ustawiane od 0 do 10 000 V z precyzją większą niż zapewnia

wyświetlacz zasilacza dzięki cyfrowemu woltomierzowi [9a] podłączonemu równolegle do

zasilacza [2]. Nie wolno przekraczać napięcia 1000 V na zasilaczu, bo zniszczy to element PLZT.

Źródłem światła jest laser He/Ne [3] o mocy 1 mW. Przed przystąpieniem do pracy z układem

laboratoryjnym należy zapoznać się z warunkami BHP pracy z laserami.

Światło z lasera He/Ne [3] jest spolaryzowane liniowo przez polaryzator [4a]. Liniowo

spolaryzowana fala świetlna może być rozpatrywana jako złożenie dwóch fal o jednakowych

fazach spolaryzowanych tak, że jedna jest równoległa a druga prostopadła do kierunku pola

elektrycznego przyłożonego do elementu PLZT. Monochromatyczne, pionowo spolaryzowane

światło pada na element PLZT który jest umocowany pod kątem 45° do pionu. Dwie fale

świetlne przechodzą przez element PLZT z różnymi prędkościami. Fala nadzwyczajna jest

1

2

3

4a

5

6

7

8

9b

9a

4b

relatywnie opóźniona w stosunku do fali zwyczajnej, co powoduje powstanie różnicy faz

pomiędzy falami wychodzącymi z elementu PLZT. W efekcie na analizator [4b] pada światło

spolaryzowane eliptycznie. Za analizatorem znajduje się fotodetektor [7], którym jest fotodioda

krzemowa, używana wraz ze wzmacniaczem [8].

Rys.3. Względne natężenie światła poza analizatorem, jako funkcja napięcia U przyłożonego

do elementu PLZT. Wyznaczone kąty zmiany fazy Δ pomiędzy promieniami zwyczajnym i

nadzwyczajnym naniesiono w celu lepszego zobrazowania zjawiska

.

Obecność przesunięcia fazy jest dobrze widoczne poprzez maksima i minima

obserwowanego natężenia światła w funkcji napięcia na fotodetektorze, co pokazano na Rys.3.

Gdy do komórki Kerra nie przykładamy napięcia analizator i polaryzator wytłumią światło

dochodzące do fotodetektora. Ze wzrostem napięcia następuje wzrost intensywności światła

docierającego do fotodetektora. W przedstawionym przypadku maksimum natężenia widoczne

jest po raz pierwszy dla napięcia 615 V. Jest to tak zwane napięcie półfalowe, gdy przesunięcie

fazowe pomiędzy promieniami zwyczajnym i nadzwyczajnym wynosi 180

0

. Wartość stałej Kerra

w tym przypadku wynosi K=2,7 10

-9

(m/V

2

). Jest to wartość średnia podawana przez producenta

dla fabrycznie nowych komórek. Ulega zmianie między innymi w związku z historią pracy.

Uwagi do wykonywania pomiarów

Ogólne wytyczne BHP przy pracy z laserami.

Każdy użytkownik winien przed uruchomieniem lasera lub urządzenia laserowego ustalić jego

klasę i podstawowe dane o nim: długość emitowanej fali, moc lub energię, zalecenia użytkowe

producenta. Laserem impulsowym nazywamy taki, którego czas świecenia jest krótszy niż 0,25

sek. W przeciwnym wypadku jest uważamy go za pracujący w sposób ciągły.

Urządzenie laserowe klasy 1 jest bezpieczne, ponieważ wiązki laserowe nie są wyprowadzane na

zewnątrz lub są dostatecznie słabe (odtwarzacz płyt kompaktowych). Po zdjęciu obudowy staje

się urządzeniem wyższej klasy.

Laser klasy 2 to laser emitujący promieniowanie widzialne (400 - 700 nm). Laser o działaniu

ciągłym nie może mieć mocy większej niż 1mW, natomiast energia pojedynczego błysku lasera

impulsowego może wynosić do 0,2uJ. Laser klasy 2 nie wymaga stosowania okularów

ochronnych. Zabezpieczeń takich wymagają lasery klas wyższych od 2.

Nie wolno pracować z żadnymi laserami jeżeli stosowało się leki wpływające na wielkość źrenic

i odruch zamykania oczu. Za podstawową ochronę oczu przy pracy z laserami klasy 2 uważa się

naturalne odruchy obronne zamykania oczu pod wpływem gwałtownego ich oświetlenia. W

przypadku napromieniowania należy natychmiast zgłosić wypadek prowadzącemu oraz

skorzystać z pomocy lekarskiej.

Bez względu na klasę lasera zabrania się patrzenia w wiązkę wychodzącą z lasera lub odbitą.

Zabrania się zabaw wiązkami laserowymi polegającymi na oświetlaniu ludzi lub materiałów

niebezpiecznych. W czasie ustawiania eksperymentu zaleca się pracować przy włączonym

pełnym oświetleniu. Obowiązkiem eksperymentatora jest takie kierowanie wiązek, aby nie

opuściły obszaru eksperymentu (ustawiając lustra, budując ekrany absorbujące lub

rozpraszające). Wiązki laserowe należy prowadzić na poziomie różnym od poziomu oczu.

Przed wykonywaniem jakichkolwiek pomiarów natężenia światła laser He/Ne musi być

włączony na około 60 minut wcześniej, aby ustabilizować jego emisję. W tym czasie można

dokonywać korekt ustawienia elementów układu i próbnych odczytów. Po każdej zmianie

napięcia przykładanego do elementu PLZT lub zmianie warunków oświetlenia minie około 5

minut zanim struktury krystaliczne zaadaptują się do nowych warunków i będzie można uzyskać

wiarygodny odczyt. Konstrukcja fotodetektora wymaga aby wszystkie pomiary wykonywać w

zaciemnionym pomieszczeniu.

Zadania do realizacji

Celem ćwiczenia jest zaplanowanie eksperymentu i sposobu jego analizy w wyniku którego

wyznaczone zostanie napięcie półfalowe i stała Kerra oraz wykonany zostanie wykresu

analogicznego do przedstawionego na Rys.3.

Każda osoba przystępująca do wykonania ćwiczenia laboratoryjnego jest zobowiązana

opracować pisemnie i przedstawić prowadzącemu Sprawozdanie z wykonania ćwiczenia

laboratoryjnego, w którym należy ująć:

przed przystąpieniem do pomiarów:

a) harmonogram czynności na stanowisku laboratoryjnym z uwzględnieniem warunków

bezpieczeństwa;

b) zestawienie wielkości zaplanowanych do pomiaru;

a po wykonaniu pomiarów uzupełnić o:

c) zapis procedur wyznaczania wielkości poszukiwanych i ich niepewności,

d) analizę niepewności oraz wnioski.

Przykładowe pytania kontrolne

1. Omówić zjawiska: polaryzacji, modulacji, dwójłomności, anizotropowości optycznej, Kerra.

2. Omówić zasady działania: lasera, modulatora elektrooptycznego, fotodetektora.

3. Omówić zasadę pomiaru stałej Kerra na stanowisku laboratoryjnym.

4. Omówić sposób wyznaczania stałej Kerra na bazie zaplanowanych pomiarów.

Literatura pomocnicza

[1] Katalog PHYWE LEP 2.6.02-00, www.phywe.de

[2] J.R.. Meyer-Arendt; Wstęp do optyki, PWN Warszawa 1977

[3] eds. T.G. Brown et al.; The optics encyklopedia: basic foundations and practical applications;

Wiley-VCH Weinheim 2004

[4] E.R Mustiel, W.N. Parygin; Metody modulacji światła, PWN Warszawa 1974

[5] M. Demianiuk; Własności fizyczne ciał stałych. Wykład z fizyki dla inżynierów. WAT

Warszawa 2007