Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Wykład 31

31. Polaryzacja

Teoria przewiduje, że światło podobnie jak każda fala elektromagnetyczna jest falą

poprzeczną. Kierunki drgań wektorów E i B są prostopadłe do kierunku rozchodzenia
się fali. Na rysunku poniżej przedstawione falę elektromagnetyczną, która ma jeszcze
dodatkowo pewną charakterystyczną własność:
wektory E są do siebie równoległe we wszystkich punktach fali. Podobnie wektory B.
Mówimy, że ta fala jest

płasko spolaryzowana

(spolaryzowana liniowo).

B

E

Drgający wektor E tworzy z kierunkiem ruchu fali płaszczyznę zwaną

płaszczyzną

drgań

.

W fali spolaryzowanej liniowo wszystkie takie płaszczyzny są równoległe.
Z dotychczas opisanych doświadczeń z interferencją i dyfrakcją nie można wydeduko-
wać poprzecznej natury fal świetlnych ponieważ fale podłużne też interferują i ulegają
dyfrakcji.
Podstawy doświadczalne przyniosło następujące doświadczenie.
• W wyniku oświetlenia kryształu kalcytu (CaCO

3

) z wiązki padającej można uzyskać

dwie oddzielne wiązki (omówione w dalszej części wykładu).

• Wiązki te chociaż oczywiście są spójne nie dają prążków interferencyjnych ale

równomierne oświetlenie ekranu.

Young wywnioskował z tego faktu, że światło jest falą poprzeczną i że płaszczyzny
drgań w tych falach są prostopadłe względem siebie.
Zauważmy, że chcemy dodać dwa zaburzenia falowe takie jak w doświadczeniu Youn-
ga tj. ale prostopadłe do siebie.

E

2

E

1

31-1

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Można udowodnić, że fale świetlne spolaryzowane liniowo o równych amplitudach i
prostopadłych kierunkach drgań nie interferują ze sobą dając jednakowe (niezależnie od
różnicy faz) natężenie światła na ekranie. Tu tylko zauważmy, że te dwie fale nigdy się
nie wygaszają.

W fali poprzecznej, spolaryzowanej liniowo, należy określić dwa kierunki:
• kierunek drgania (np. wektora E),
• kierunek rozchodzenia się fali.
(Zauważmy, że w fali podłużnej te dwa kierunki się pokrywają.)
Przykładem fal spolaryzowanych liniowo są fale elektromagnetyczne radiowe (oraz mi-
krofale) emitowane przez antenę dipolową.
W antenie takiej fale wytwarzane są przez ładunek elektryczny drgający w górę i w dół
anteny. Taka fala w dużej odległości od dipola, na osi prostopadłej, ma wektor pola
elektrycznego równoległy do osi dipola (anteny) jest więc spolaryzowana liniowo. Kie-
dy taka fala pada na drugi dipol wówczas zmienne pole elektryczne (zmienny wektor E
fali) wywołuje w antenie odbiorczej drgania elektronów do góry i w dół (prąd zmien-
ny). Jeżeli jednak obrócimy antenę o 90° wokół kierunku padania fali, to wektor E bę-
dzie prostopadły do anteny i nie wywoła ruchu elektronów (antena nie odbiera sygnału).
Źródła światła widzialnego różnią się od źródeł fal radiowych i mikrofal min. tym, że
atomy (cząsteczki) emitujące światło działają niezależnie.
W konsekwencji światło rozchodzące się w danym kierunku składa się z niezależnych
ciągów fal, których płaszczyzny drgań zorientowane są przypadkowo wokół kierunku
ruchu fali (rysunek poniżej). Takie światło chociaż jest falą poprzeczną jest niespolary-
zowane.
Rysunek poniżej pokazuje różnicę między falą poprzeczną spolaryzowaną liniowo (a)
i falą poprzeczną niespolaryzowaną (b). Rysunek (c) przedstawia inny równoważny
opis niespolaryzowanej fali poprzecznej; tutaj traktujemy ją jako złożenie dwóch spola-
ryzowanych liniowo fal o przypadkowo zmiennej różnicy faz.

c)

b)

a)

Orientacja kierunków drgań pól E względem kierunku rozchodzenia się fali jest też
przypadkowa (ale prostopadła).
Dla zbadania fal świetlnych niespolaryzowanych potrzeba znaleźć metodę, która po-
zwoliłaby rozdzielić fale o różnych płaszczyznach drgań.

31.1 Płytki polaryzujące

Na rysunku (poniżej) światło niespolaryzowane pada na płytkę z materiału polary-
zującego, zwanego polaroidem.

31-2

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

W płytce istnieje pewien charakterystyczny kierunek polaryzacji zaznaczony liniami
równoległymi. Płytka przepuszcza tylko te fale, dla których kierunki drgań wektora
elektrycznego są równoległe do kierunku polaryzacji, a pochłania te fale, w których są
one prostopadłe.

płytka

polaryzująca

Kierunek polaryzacji ustala się w procesie produkcji:
• cząsteczki o strukturze łańcuchowej osadza się na elastycznej warstwie plastycznej,
• warstwę rozciąga się co powoduje równoległe ułożenie cząsteczek.

Żeby zanalizować natężenie światła przechodzącego przez polaryzator rozpatrzmy ciąg
fal padający na polaroid tak, że wektor E wyznaczający płaszczyznę drgań tworzy kąt

θ

z kierunkiem polaryzacji płytki (rysunek).

E

y

E

E

x

θ

Ten ciąg fal jest równoważny ciągom fal o składowych E

x

i E

y

(składowe wektora E).

Składowa równoległa E

y

= Ecos

θ jest przepuszczana podczas gdy składowa prostopadła

E

x

= Esin

θ jest pochłaniana.

Postawmy teraz na drodze światła drugą płytkę polaryzującą (tak zastosowaną płytkę
nazywamy analizatorem). Jeżeli płytkę drugą (analizator) będziemy obracać wokół kie-
runku padania światła to natężenie światła przechodzącego przez obie płytki będzie się
zmieniać osiągając minimum dla położeń różniących się o 180° tj. przy prostopadłych
kierunkach polaryzacji obu płytek.

31-3

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

płytka

polaryzująca

Jeżeli amplituda pola elektrycznego fali padającej na analizator jest równa E

m

to ampli-

tuda fali wychodzącej z analizatora wynosi E

m

cos

θ, gdzie θ jest kątem pomiędzy kie-

runkami polaryzacji obu płytek. Ponieważ natężenie światła jest proporcjonalne do
kwadratu amplitudy więc otrzymujemy

I = I

m

cos

2

θ

(30.1)

Zauważmy, że I ma maksimum dla

θ = 0° lub θ = 180° a minimum dla θ = 90° lub

θ = 270°. Powyższe równanie zwane jest

prawem Malusa

.

Znane są jeszcze inne sposoby otrzymywania światła spolaryzowanego. Niektóre omó-
wione są poniżej.

31.2 Polaryzacja przez odbicie

W 1809 r. Malus odkrył, że światło może być częściowo lub całkowicie spolaryzo-
wane przez odbicie. Rysunek przedstawia wiązkę niespolaryzowaną padającą na po-
wierzchnię szkła.

α

α

β

padające światło
niespolaryzowane

fala odbita

fala załamana

składowa π

składowa σ

powietrze

szkło

n = 1.5

Wektor E można rozłożyć na dwie składowe:

31-4

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

• składową

σ prostopadłą do płaszczyzny padania (płaszczyzna rysunku),

• składową

π leżącą w płaszczyźnie padania.

Dla światła całkowicie niespolaryzowanego obie składowe maja jednakowe amplitudy.
Stwierdzono doświadczalnie, że dla szkła (i innych materiałów dielektrycznych) istnieje
pewien kąt padania, nazywany

kątem całkowitej polaryzacji

α

p

, dla którego współczyn-

nik odbicia składowej

π jest równy zero. Wtedy wiązka odbita jest spolaryzowana li-

niowo prostopadle do płaszczyzny padania. Wiązka przechodząca jest tylko częściowo
spolaryzowana (składowa

π jest całkowicie załamana, a składowa σ tylko częściowo).

Zwróćmy uwagę, że wiązka załamana ma większe natężenie od wiązki odbitej.
Doświadczalnie stwierdzono, że gdy kąt padania jest równy kątowi całkowitej polary-
zacji to wówczas wiązka odbita i załamana tworzą kąt prosty co oznacza że

α + β = 90°

Natomiast z prawa załamania mamy

β

α

sin

sin

2

1

n

n

=

Z obu tych równań otrzymujemy

α

α

α

cos

)

90

sin(

sin

2

2

1

n

n

n

=

−

=

o

albo

n

n

n =

=

1

2

tg

α

(30.2)

przy czym promień pada z ośrodka 1 i załamuje się w ośrodku 2.
To ostatnie równanie jest nazywane

prawem Brewstera

.

Prawo to zostało znalezione doświadczalnie ale oczywiście można je wyprowadzić ści-
śle przy pomocy równań Maxwella.

31.3 Załamanie podwójne

Dotychczas milcząco zakładaliśmy, że prędkość światła, a więc i współczynnik za-

łamania, nie zależą od kierunku rozchodzenia się światła w ośrodku ani od jego
polaryzacji. Ciała spełniające te warunki nazywamy

ciałami optycznie izotropowymi

.

Istnieje jednak szereg ciał

anizotropowych

(nie izotropowych).

Dotyczy to nie tylko własności optycznych ale wielu innych. Np. pewne kryształy łamią
się łatwo tylko w jednej płaszczyźnie, opór elektryczny mierzony w różnych kierunkach
jest różny. Kryształy łatwiej magnesuje się w jednym kierunku niż innych itd.
Uwaga: Ciała polikrystaliczne (złożone z wielu małych kryształków) z powodu przy-
padkowej orientacji kryształków mogą wydawać się izotropowymi.
Na początku wykładu wspomniany został eksperyment z kryształem kalcytu.
Na rysunku poniżej niespolaryzowana wiązka światła pada na kryształ kalcytu prosto-
padle do jednej z jego ścian.

31-5

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

wiązka

padająca

kryształ

CaCO

3

e

o

Pojedyncza wiązka rozszczepia się na powierzchni kryształu na dwie.
Mamy do czynienia z

podwójnym załamaniem

.

Możemy zanalizować obie wychodzące wiązki za pomocą płytki polaryzującej.
Okazuje się, że obie wiązki są spolaryzowane liniowo, przy czym ich płaszczyzny
drgań są wzajemnie prostopadłe. Wiązki te są oznaczone przez o i e.
Jeżeli zmienimy kąt padania to okaże się, że jedna z wiązek tzw.

promień zwyczajny o

spełnia prawo załamania (tak jak dla ośrodka izotropowego) a druga wiązka tzw.

pro-

mień nadzwyczajny

e nie spełnia tego prawa.

Na rysunku kąt padania jest równy zeru więc i kąt załamania też powinien być zerowy
i tak jest dla promienia o ale nie dla promienia e.
Różnicę tę można wyjaśnić następująco:
• promień o przechodzi przez kryształ z jednakową prędkością we wszystkich kierun-

kach tzn. ma jeden współczynnik załamania n

0

tak jak izotropowe ciało stałe.

• promień e ma prędkość w krysztale zależna od kierunku tzn. prędkość zmienia się

od v

0

do v

e

a współczynnik załamania od n

o

do n

e

. Dla kalcytu n

e

= 1.658, n

o

=

1.486.

Wielkości n

e

i n

0

nazywamy

głównymi współczynnikami załamania kryształu

.

Niektóre podwójnie załamujące kryształy mają interesującą własność nazywaną

dichro-

izmem

, polegającą na tym, że jedna ze składowych polaryzacji jest pochłaniana silniej

niż druga. Własność ta jest pokazana na rysunku na następnej stronie. Na tej zasadzie
opiera się działanie szeroko stosowanych polaroidów.
Zamiast dużej płytki wyciętej z kryształu można zastosować wiele małych kryształów
o osiach optycznych ustawionych równolegle do siebie.

31-6

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

światło
niespolaryzowane

Niektóre przezroczyste ciała bezpostaciowe jak szkła czy tworzywa sztuczne optycznie
izotropowe pod wpływem przyłożonych naprężeń mechanicznych stają się optycznie
anizotropowe.
Fakt ten jest szeroko wykorzystywany w technice do badania naprężeń w różnych kon-
strukcjach i mechanizmach.
Naprężenia można wyznaczyć ilościowo, budując model plastyczny urządzenia, które
poddaje się działaniu różnych sił. Anizotropię optyczną, jaka przy tym powstaje w mo-
delu, bada się przy pomocy polaryzacji.

31-7