1a. W jaki sposób można byłoby obliczyć przybliżony pionowy gradient przyspieszenia siły

ciężkości ?

1b. Zdefiniuj potencjał ciężkościowy, własności powierzchni ekwipotencjalnych.

Powierzchnia pozioma nosi nazwę powierzchni ekwipotencjalnej co wyraża się równaniem (V=
const). Praca przy przesunięciu ciała po powierzchni ekwipotencjalnej jest równa 0. Poruszanie się po
powierzchni ekwipotencjalnej nie wymaga pracy przeciwko sile grawitacji.

2. Zależność Brunsa (dW=gxdh) - udowodnij za jego pomocą, że powierzchnie
ekwipotencjalne potencjału cieżkościowego w otoczeniu Ziemi są nierównoległe.

3. Udowodnij za pomocą rysunku, że kierunek linii pionu ulegnie zmianie w pobliżu dużej
masy (Temat 1)

4. Udowodnij za pomocą rysunku, że nierówności terenowe zmieniają (jak?) mierzone
przyspieszenie siły ciężkości (poprawka topograficzna).

5. Co to jest "spłaszczenie grawimetryczne", dlaczego jest ono bliskie spłaszczeniu
geometrycznemu elipsoidy ziemskiej ?

6. Mając dane: φ,λ,h,Hn, ,G,Γ,gfpZ, ,Ho ,σ, podaj sposób obliczenia anomalii (Temat 2):
a) wolnopowietrznej na geoidzie,
b) Bouguera na geoidzie,
c) wolnopowietrznej na fizycznej powierzchni Ziemi

7. Znając wzór na anomalię grawimetryczną Ag wyprowadź jego przybliżoną postać dla
jednorodnej Ziemi kulistej.

R- średni promień Ziemi

g

δ

- zaburzenia grawimetryczne

8. Która z redukcji: wolnopowietrzna czy Bouguera jest wykorzystywana do badania figury
Ziemi w myśl koncepcji Stokesa i dlaczego ?

9. W jaki sposób anomalie Bouguera można wykorzystać do obliczania odchylenia linii
pionu (Temat 3) ?

10. Jakie postulaty powinien spełniać system wysokościowy ?

Precyzyjne wyznaczenie wysokości wymaga uwzględnienia własności pola ciężkościowego Ziemi.
Wybór systemu wysokości powinien uwzględniać:
1) Wyznaczone wysokości powinny być niezależne od trasy ciągu niwelacyjnego.
2) Wysokości punktów nie powinny być zależne od czynników, określonych w sposób przybliżony np.
rozkładu masy, topografii
3) Poprawki przenoszące przewyższenie do określonego systemu powinny być na tyle małe, aby ich
nie uwzględniać przy niwelacji o niższej dokładności.
4) W przewyższeniu, w danym systemie wysokościowym, należy wydzielić część geometryczną,
pochodzącą z bezpośredniego pomiaru i część geoidalną- tzw. p
oprawkę niwelacyjną
5) Wysokości punktów na tej samej powierzchni ekwipotencjalnej powinny być jak najbliższe sobie.

11. Wyjaśnij pojęcie: telluroidy, quasi-geoidy i geopa.

Telluroida – bryła będąca aproksymacją powierzchni Ziemi w systemie geometrycznych wysokości normalnych
Molodenskiego, utworzoną przez punkty, w których normalny potencjał siły ciężkości jest równy potencjałowi
rzeczywistemu (naturalnemu) punktów na powierzchni Ziemi, leżących na tych samych normalnych liniach
pionu, co punkty telluroidy, przy czym odstępy telluroidy od powierzchni Ziemi są praktycznie równe
wysokościom quasigeoidy nad elipsoidą odniesienia.

•

w kształcie bardzo przypomina kształt ziemi

Geop - powierzchnia ekwipotencjalna potencjału siły ciężkości na poziomie dowolnego punktu. Geopem na
poziomie morza jest geoida. Geop - powierzchnia potencjału rzeczywistego.

•

Wysokość geopu jest mierzona wzdłuż linii pionu

•

Mierzona od powierzchni geoidy

•

Wysokości punktów na tej samej powierzchni ekwipotencjalnej są sobie równe

Quasigeoida– teoretyczna powierzchnia aproksymująca swobodny poziom mórz i oceanów w systemie
wysokości normalnych. Praktyczna generalizacja geoidy, stanowiąca powierzchnię pomocniczą przy określaniu
modelu Ziemi.
Na obszarze mórz quasigeoida Mołodieńskiego pokrywa się z geoidą. Na obszarach lądów odstępy w stosunku
do geoidy nie przekraczają dwóch metrów – quasigeoida przebiega nad geoidą

12. W jaki sposób można zamienić wysokość z systemu ortometrycznego na wysokość z
systemu normalnego ?

gdzie

γ

to przeci

ę

tna warto

ść

przyspieszenia normalnego

13. Wymień jakie wielkości należy pomierzyć a jaki obliczyć aby wyznaczyć wartość
odstępu quasi-geoidy od geoidy (Temat 4).

−

współrzędne geodezyjne (szerokość i długość geograficzna),

−

wysokości normalne punktów,

−

wartości przyspieszenia siły ciężkości,

−

gradient pionowy przyspieszenia siły ciężkości,

−

wartości poprawki topograficznej,

−

wartości gęstości wierzchniej warstwy skorupy ziemskiej

14. Wyjaśnij za pomocą rysunku istotę poprawki pływowej do wyników niwelacji
precyzyjnej, jakie wielkości należy znać aby obliczyć tą poprawkę, jak wprowadzić tą
poprawkę do wyników niwelacji precyzyjnej.

15. Jakie dane są niezbędne do obliczenie dryftu grawimetru względnego ?


16. W jaki sposób oblicza się dryft grawimetru statycznego i w jaki sposób uwzględnia się
go w wynikach pomiaru przyspieszenia ?

16. Zjawiska wykorzystywane do pomiaru przyspieszenia siły ciężkości i charakterystyka
grawimetru względnego, absolutnego, nadprzewodnikowego i strunowego.

Zjawiska wykorzystane do pomiaru p.s.c.
- zjawisko swobodnego spadku ciała w polu siły ciężkości
- zjawisko wahadła fizycznego,

- zjawisko równoważenia siły ciężkości siłą sprężystości ciała stałego, gazu
- zjawiska naprężenia struny (drgania)
- zjawiska przemieszczenia się naładowanych cząstek w polu elektrycznym

Do połowy lat 90. wykorzystywano grawimetry nadprzewodnikowe jako instrumenty stacjonarne

tylko do rejestracji pływowych zmian siły ciężkości i wpływu ruchu biegunów Ziemi na grawitację.

Od 1995 r. produkuje się precyzyjne, przenośne grawimetry nadprzewodnikowe. Pojemnik chłodzący

takiego instrumentu zawiera ciekły hel. W grawimetry tego typu wyposażone są liczące się na świecie

obserwatoria pływowe.

17. Na czym polega niwelacja astronomiczno-geodezyjna i astronomiczno-grawimetryczna.

Niwelacja astronomiczna (astronomiczno-geodezyjna) – polega na wyznaczeniu przyrostów

odstępów (dN) na podstawie znanych składowych (

x,η) względem odchylenia linii pionu (Θ) w

punktach wybranego profilu i kierunku (

α)

niwelacja astronomiczno – grawimetryczna-metoda niwelacji umożliwiająca ograniczenie liczby

punktów w których wykonuje się obserwacje astronomiczne do wyznaczenia astronomicznego

odchylenia linii pionu

18. Ogólna charakterystyka polskiej osnowy grawimetrycznej.

Polska sieć grawimetryczna składa się z kilkudziesięciu punktów absoutnych (węzły sieci, punkty baz
kalibracyjnych, dodatkowe punkty przy stacjach GNSS) i około 350 punktów uzupełniających (wyznaczenia
względne) tworzacych niemal 700 przęseł o długości w zakresie 20-60km.cPomiary absolutne wykonano
grawimetrami GABL,FG-5JILAg-5 i ZZG a względene pomiary grawimetrami statycznymi L&R i Scintrex. W
ramach sieci funkcjonują 2 południkowe bazy grawimetryczne zachodnia (Koszalin Książ) i centralan (Gdańsk-
Kasporwy Wierch). Błąd średni po wyrównaniu = 0,014 mGal.
Obecnie do podstawowej sieci grawimetrycznej Polski włączone jest 12 stanowisk (min. Borowa Góra,
Borowiec, Gdańsk, Ojców, Piwnice…), na których określono natężenie siły ciężkości różnymi typami
instrumentów absolutnych. Każde stanowisko posiada 2 grawimetryczne punkty ekscentryczne, służące do
kontroli stałości g na punkcie. W odniesieniu do wartości bezwzględnego przyspieszenia wyznacza się skalę
przyrostów siły ciężkości na przęsłach obserwacji grawimetrami statycznymi. Krajowa sieć grawimetryczna
tworzy układ zamkniętych poligonów. Są to trójkąty, czworoboki i pięciokąty. Na każdym prześle obserwacje
wykonuje się jednocześnie kilkoma instrumentami. Pozwala to na eliminację skoków wskazań przyrządu
pomiarowego. Obserwacje prowadzi się w kilku niezależnych rejsach, dzięki czemu eliminowany jest dryft
grawimetrów, wpływu temperatury.
Kolejność pomiarów grawimetrami statycznymi: A-B-B’-A’-A’’-B’’(podwójna pętla).

Obserwacje są wyrównywane ściśle. Wyrównanie to jest podobne do wyrównania podstawowej sieci
niwelacyjnej.