Zadanie 1

Z wykorzystaniem metody Hamiltona

dane są warunki:



 























zapisujemy energie:















 









 









 













  







następnie szukamy warunków geometrycznych, które nie są znane:



























































sprowadzamy równania energii do najprostszej postaci















 



 

 





 



 



 



 



 



 























 



 





 



 









  



 











  







m

4

2

1

I

2

r

2

I

1

r

1

x

4

l/2 I

3

l/2

3

M

następnie obliczamy:











 











 











 













  





























 







 



 



  











 



 







 



 



  













! "









 







 



 



  











#







$

 









 







 



 



  











równanie Hamiltona:

%    

% 

$

 









 







 



 



  











 













&  '

%





 (  '



  (









& 



)



 



)







 









)



  



)













)



 



)







 









)



  



)











 



  (



przyjmujemy dane w celu wykreślenia wykresów:



 *+$,





 *+-

  $





 *+., (  - /01& 23

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

w

a

rt

o

ść

m

o

m

e

n

tu

M

[

N

m

]

p

rz

e

m

ie

sz

cz

e

n

ie

k

ą

to

w

e

k

o

ła

1

[

ra

d

]

czas t [s]

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-700

-500

-300

-100

100

300

500

700

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

w

a

rt

o

ść

m

o

m

e

n

tu

M

[

N

m

]

p

rę

d

k

o

ść

k

ą

to

w

a

k

o

ła

1

[

ra

d

/s

]

czas t [s]

& 

4-( ' 5.&



5-

& 

4-*( ' -&

5-

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-30

-20

-10

0

10

20

30

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

w

a

rt

o

ść

m

o

m

e

n

tu

M

[

N

m

]

p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ie

k

ą

to

w

e

k

o

ła

1

[

ra

d

/s

^

2

]

czas t [s]

)& 

4-*( ' -

5-