3. Funkce

114

3.3. Lineární funkce

Lineární funkce je každá funkce na množině

R , která je dána ve tvaru:

b

x

a

y

+

= .

,

R

∈

b

a,

. Definičním oborem a oborem hodnot jsou všechna reálná čísla.

Grafem lineární funkce je přímka různoběžná s osou

y

. A naopak každá různoběžka s osou

y

je

grafem nějaké lineární funkce. K sestrojení grafu nám tedy stačí 2 různé body.

0

>

a

funkce je rostoucí na

R

, je prostá

0

<

a

funkce je klesající na

R

, je prostá

0

=

a

,

b

y

=

konstantní funkce – grafem je rovnoběžka s osou

x

-funkce není prostá

0

=

b

,

ax

y

=

přímá úměrnost – graf funkce prochází počátkem SS

Řešený příklad

• Sestrojte graf funkce

1

3

4 −

= x

y

.

Řešení

Nejprve najdeme dva různé body grafu funkce:

x

3

0

1

3

4 −

= x

y

3

-1

Jejich souřadnice vyneseme v soustavě souřadnic a spojíme. Výsledná přímka je grafem funkce.

Všimněte si:

1

−

=

b

- graf protíná osu

y

v bodě

1

−

.

-1

-2

1

2

3

-1

-2

1

2

3

0

x

y

-1

-2

1

2

3

-1

-2

1

2

3

0

x

y

y=

4
3

x-1

3. Funkce

115

Úlohy k řešení

Úloha 3.4.

Sestrojte graf lineární funkce

a)

2

+

= ax

y

pro

2

1

,

2

1

,

2

,

2

,

1

,

1

−

−

−

=

a

b)

b

x

y

+

= 2

pro

1

,

2

1

,

2

,

4

,

3

,

1

−

−

−

=

b

♦

3. Funkce

116

Výsledky

3.4.

a)

b)

-1

-2

-3

-4

1

2

3

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

0.5

1

1.5

2

0

x

y

-1

-2

-3

-4

1

2

3

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

0.5

1

1.5

2

0

x

y

y=x+2

y=-x+2

y=2x+2

y=-2x+2

y=

1
2

x+2

y=-

1
2

x+2

2

-1

-2

-3

-4

-5

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

1

2

3

0

x

y

-1

-2

-3

-4

-5

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

1

2

3

0

x

y

y=2x-2

y=2x+1

y=2x-3

y=2x+4

y=2x+

1
2

y=2x-1