Zestaw 1

Planimetria

Strona 1

Zadanie 1. Kąt środkowy oparty na

4
9

okręgu ma miarę:

A. 80°

B. 40°

C. 20°

D. 160°

Zadanie 2. W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 3 i 4 wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta
prostego ma długość:
A. 4

B. 3

C. 2,4

D. 4,2

Zadanie 3. Pole zacieniowanego na rysunku trójkąta wynosi:

A. 4 3

B. 2 3

C. 8

D. 4

Zadanie 4. Miara kąta wewnętrznego dziesięciokąta foremnego jest równa:
A. 120°

B. 135°

C. 144°

D. 150°

Zadanie 5. Cięciwa AB ma długość 6 dm i jest oddalona od środka koła o 2 dm. Pole koła przedstawionego
na rysunku jest równe:

A.

13

π

dm

2

B.

40

π

dm

2

C. 3 dm

2

D.

25

π

dm

2

Zadanie 6. Odległość środka boku kwadratu o boku długości 6 do najdalszego punktu kwadratu wynosi:
A. 6 2

B. 3 2

C. 3 5

D. 5 3

Zadanie 7. Stosunek pól kół wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie o boku długości 3 wynosi:

A. 2

B.

1
4

C.

1
2

D. 4

Zadanie 8. Przekątne rombu mają długości 12 cm i 12 3 cm. Kąty tego rombu mają miary:
A. 30° i 150°

B. 45° i 135°

C. 60° i 120°

D. 70° i 110°

Zadanie 9. Dwa pola w kształcie prostokąta, które są podobne obsiano żytem. Pierwsze pole ma 75 m dłu-
gości i 25 m szerokości. Dłuższy bok drugiego pola ma długość 18 m. Pozostały bok drugiego pola ma
długość:
A. 6 m

B. 10 m

C. 30 m

D. 54 m

Zadanie 10. Punkty A

= 2, − 3

(

)

, B

= 5, 1

( )

są dwoma wierzchołkami kwadratu ABCD. Długość przekątnej

tego kwadratu jest równa:

A. 5 3

B. 5 2

C.

5 2

2

D. 5 6

Zadanie 11. Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o kącie ostrym 30° i krótszej przyprostokątnej 10 ma
długość:
A. 20

B. 10 3

C. 20 3

D. 10

Zadanie 12. Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60° i ramieniu długości 2 3 ma długość:
A. 3

B. 3

C. 2 3

D. 2

Zadanie 13. Pole trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o promieniu długości 2 3 jest równe:
A. 144 3

B. 36 3

C. 3 3

D. 9 3

Zestaw 1

Planimetria

Strona 2

Zadanie 14. Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB długości 12, CD długości 8 i ramie-
niu długości 6. Przedłużenia ramion AD i CB przecinają się w punkcie S. Długość odcinka AS jest równa:
A. 12

B.18

C. 20

D. 10

Zadanie 15. Promień koła opisanego na trójkącie o bokach długości 3 cm, 4 cm i 5 cm wynosi:
A. 2,5 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 5 cm

Zadanie 16. Dany jest kwadrat o przekątnej długości 8 cm. Z wierzchołka kwadratu zakreślamy koło o pro-
mieniu równym długości boku kwadratu. Pole powierzchni części wspólnej kwadratu i koła jest równe:
A. 16

π

B. 8

π

C. 4 2

π

D. 16 2

π

Zadanie 17. Prosta m jest styczna do okręgu w punkcie K. Kąt środkowy ma miarę a = 142°. Wówczas kąt

β

ma miarę:

A. b = 19°

B. b = 71°

C. b = 52°

D. b = 38°

Zadanie 18. Długościami boków trójkąta mogą być:

A. 27,

48,

75

B. 6 mm, 0,1 dm, 12 cm

C. 4, 2

− 3 , 2 + 3

D. 2 dm, 4 cm, 0,07 m

Zadanie 19. W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę o 30° mniejszą od miary kąta
między ramionami. Kąt między ramionami ma miarę:
A. 50°

B. 80°

C. 40°

D. 70°

Zadanie 20. Przekątna czworokąta ma długość 12 cm i dzieli go na dwa trójkąty, z których jeden ma obwód
24 cm, a drugi 21 cm. Obwód czworokąta wynosi:
A. 33 cm

B. 45 cm

C. 21 cm

D. 24 cm

Zadanie 21. Pole rombu, którego dłuższa przekątna wynosi 8, równe jest 21. Druga przekątna ma długość:

A.

21

4

B.

4

21

C.

21

8

D.

8

21

Zadanie 22. Promień okręgu ma długość 2. Długość odcinka a zaznaczonego na rysunku wynosi:

A. 2 5

+ 2

B. 4

C. 2 5

− 2

D. 2 5

Zadanie 23. Jeżeli długość każdego boku trójkąta zwiększymy trzykrotnie, to jego pole:
A. zwiększy się trzykrotnie

B. zwiększy się sześciokrotnie

C. zwiększy się dziewięciokrotnie

D. zmniejszy się trzykrotnie

Zadanie 24. Ile punktów wspólnych ma okrąg o średnicy 5 z prostą, jeśli środek tego okręgu jest oddalony
od tej prostej o 4?
A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Zadanie 25. Oceń, które z poniższych zdań jest prawdziwe:
A. każdy trójkąt ma dokładnie jedną oś symetrii
B. każdy trójkąt ma dokładnie dwie osie symetrii
C. każdy trójkąt ma dokładnie 3 osie symetrii
D. każdy trójkąt ma co najwyżej 3 osie symetrii

Zestaw 1

Planimetria

Strona 3

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. Oblicz miary kątów równoległoboku, którego boki mają długość 6 cm i 15 cm, a pole jest równe

45 3 cm

2

.

Zadanie 2. Figura złożona z dwóch kwadratów o boku 1 i 3 ma takie samo pole, jak figura złożona z dwóch
przystających kwadratów o boku x. Oblicz x.

Zadanie 3. Oblicz kąty wewnętrzne czworokąta ABCD.

Zadanie 4. Na rysunku przedstawiono przekrój piętrowego domu. Znajdź wysokość h piętra tak, by pole
przekroju parteru było takie samo, jak pole przekroju piętra.

10 m

Zadanie 5. W okręgu poprowadzono dwie cięciwy AB i CD, które przecięły się w punkcie E. Wiedząc, że

AE

= 9 cm, EB = 4 cm, CE = 3cm, oblicz ED .

Zadanie 6. Dany jest trapez równoramienny o kącie ostrym 30° i podstawach 16 i 12. Oblicz pole trapezu.

Zestaw 1

Planimetria

Strona 4

ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI

Zadanie 7. Oblicz pole zacieniowanej figury.

Zadanie 8. Oblicz pole trójkąta EMN, wiedząc, że czworokąt ABCD jest prostokątem, w którym: AB

= 60 ,

BC

= 30 i trójkąt ABE jest równoboczny.

Zadanie 9. Oblicz pole rombu o boku 17 cm, w którym długości przekątnych różnią się o 14 cm.

Zadanie 10. Dany jest trapez równoramienny ABCD. Ramię tego trapezu ma długość 10 cm, a obwód

wynosi 40 cm. Oblicz długości podstaw tego trapezu, jeśli wiadomo, że tg

α =

3

4

, gdzie

α jest kątem ostrym

tego trapezu.

Zadanie 11. Uzasadnij, że suma długości przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka sześciokąta
foremnego jest mniejsza od obwodu tego sześciokąta.

Zestaw 1

Planimetria

Strona 5

Zestaw XIII

1. D

6. C

11. A

16. B 21. A

2. C

7. C

12. B

17. B 22. C

3. B

8. C

13. B

18. A 23. C

4. C

9. A

14. B

19. B 24. A

5. A

10. B

15. A

20. C 25. D

Zestaw XIII
1. a = 60°, fi = 120°
2. x = V5
3. 90°, 80°, 90°, 100°
4. h = 4,2
5. |EP| = 12 cm
6. ^
7. 96^2
8. 600 (2 -

A

/3)

cm

2

9. P = 240 cm

2

10. 2 cm i 18 cm
11.

Zestaw 1

Planimetria

Strona 6