Zestaw 1
Planimetria
Strona 1
Zadanie 1. Kąt środkowy oparty na
4
9
okręgu ma miarę:
A. 80°
B. 40°
C. 20°
D. 160°
Zadanie 2. W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 3 i 4 wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta
prostego ma długość:
A. 4
B. 3
C. 2,4
D. 4,2
Zadanie 3. Pole zacieniowanego na rysunku trójkąta wynosi:
A. 4 3
B. 2 3
C. 8
D. 4
Zadanie 4. Miara kąta wewnętrznego dziesięciokąta foremnego jest równa:
A. 120°
B. 135°
C. 144°
D. 150°
Zadanie 5. Cięciwa AB ma długość 6 dm i jest oddalona od środka koła o 2 dm. Pole koła przedstawionego
na rysunku jest równe:
A.
13
π
dm
2
B.
40
π
dm
2
C. 3 dm
2
D.
25
π
dm
2
Zadanie 6. Odległość środka boku kwadratu o boku długości 6 do najdalszego punktu kwadratu wynosi:
A. 6 2
B. 3 2
C. 3 5
D. 5 3
Zadanie 7. Stosunek pól kół wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie o boku długości 3 wynosi:
A. 2
B.
1
4
C.
1
2
D. 4
Zadanie 8. Przekątne rombu mają długości 12 cm i 12 3 cm. Kąty tego rombu mają miary:
A. 30° i 150°
B. 45° i 135°
C. 60° i 120°
D. 70° i 110°
Zadanie 9. Dwa pola w kształcie prostokąta, które są podobne obsiano żytem. Pierwsze pole ma 75 m dłu-
gości i 25 m szerokości. Dłuższy bok drugiego pola ma długość 18 m. Pozostały bok drugiego pola ma
długość:
A. 6 m
B. 10 m
C. 30 m
D. 54 m
Zadanie 10. Punkty A
= 2, − 3
(
)
, B
= 5, 1
( )
są dwoma wierzchołkami kwadratu ABCD. Długość przekątnej
tego kwadratu jest równa:
A. 5 3
B. 5 2
C.
5 2
2
D. 5 6
Zadanie 11. Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o kącie ostrym 30° i krótszej przyprostokątnej 10 ma
długość:
A. 20
B. 10 3
C. 20 3
D. 10
Zadanie 12. Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60° i ramieniu długości 2 3 ma długość:
A. 3
B. 3
C. 2 3
D. 2
Zadanie 13. Pole trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o promieniu długości 2 3 jest równe:
A. 144 3
B. 36 3
C. 3 3
D. 9 3
Zestaw 1
Planimetria
Strona 2
Zadanie 14. Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB długości 12, CD długości 8 i ramie-
niu długości 6. Przedłużenia ramion AD i CB przecinają się w punkcie S. Długość odcinka AS jest równa:
A. 12
B.18
C. 20
D. 10
Zadanie 15. Promień koła opisanego na trójkącie o bokach długości 3 cm, 4 cm i 5 cm wynosi:
A. 2,5 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 5 cm
Zadanie 16. Dany jest kwadrat o przekątnej długości 8 cm. Z wierzchołka kwadratu zakreślamy koło o pro-
mieniu równym długości boku kwadratu. Pole powierzchni części wspólnej kwadratu i koła jest równe:
A. 16
π
B. 8
π
C. 4 2
π
D. 16 2
π
Zadanie 17. Prosta m jest styczna do okręgu w punkcie K. Kąt środkowy ma miarę a = 142°. Wówczas kąt
β
ma miarę:
A. b = 19°
B. b = 71°
C. b = 52°
D. b = 38°
Zadanie 18. Długościami boków trójkąta mogą być:
A. 27,
48,
75
B. 6 mm, 0,1 dm, 12 cm
C. 4, 2
− 3 , 2 + 3
D. 2 dm, 4 cm, 0,07 m
Zadanie 19. W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę o 30° mniejszą od miary kąta
między ramionami. Kąt między ramionami ma miarę:
A. 50°
B. 80°
C. 40°
D. 70°
Zadanie 20. Przekątna czworokąta ma długość 12 cm i dzieli go na dwa trójkąty, z których jeden ma obwód
24 cm, a drugi 21 cm. Obwód czworokąta wynosi:
A. 33 cm
B. 45 cm
C. 21 cm
D. 24 cm
Zadanie 21. Pole rombu, którego dłuższa przekątna wynosi 8, równe jest 21. Druga przekątna ma długość:
A.
21
4
B.
4
21
C.
21
8
D.
8
21
Zadanie 22. Promień okręgu ma długość 2. Długość odcinka a zaznaczonego na rysunku wynosi:
A. 2 5
+ 2
B. 4
C. 2 5
− 2
D. 2 5
Zadanie 23. Jeżeli długość każdego boku trójkąta zwiększymy trzykrotnie, to jego pole:
A. zwiększy się trzykrotnie
B. zwiększy się sześciokrotnie
C. zwiększy się dziewięciokrotnie
D. zmniejszy się trzykrotnie
Zadanie 24. Ile punktów wspólnych ma okrąg o średnicy 5 z prostą, jeśli środek tego okręgu jest oddalony
od tej prostej o 4?
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Zadanie 25. Oceń, które z poniższych zdań jest prawdziwe:
A. każdy trójkąt ma dokładnie jedną oś symetrii
B. każdy trójkąt ma dokładnie dwie osie symetrii
C. każdy trójkąt ma dokładnie 3 osie symetrii
D. każdy trójkąt ma co najwyżej 3 osie symetrii
Zestaw 1
Planimetria
Strona 3
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 1. Oblicz miary kątów równoległoboku, którego boki mają długość 6 cm i 15 cm, a pole jest równe
45 3 cm
2
.
Zadanie 2. Figura złożona z dwóch kwadratów o boku 1 i 3 ma takie samo pole, jak figura złożona z dwóch
przystających kwadratów o boku x. Oblicz x.
Zadanie 3. Oblicz kąty wewnętrzne czworokąta ABCD.
Zadanie 4. Na rysunku przedstawiono przekrój piętrowego domu. Znajdź wysokość h piętra tak, by pole
przekroju parteru było takie samo, jak pole przekroju piętra.
10 m
Zadanie 5. W okręgu poprowadzono dwie cięciwy AB i CD, które przecięły się w punkcie E. Wiedząc, że
AE
= 9 cm, EB = 4 cm, CE = 3cm, oblicz ED .
Zadanie 6. Dany jest trapez równoramienny o kącie ostrym 30° i podstawach 16 i 12. Oblicz pole trapezu.
Zestaw 1
Planimetria
Strona 4
ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 7. Oblicz pole zacieniowanej figury.
Zadanie 8. Oblicz pole trójkąta EMN, wiedząc, że czworokąt ABCD jest prostokątem, w którym: AB
= 60 ,
BC
= 30 i trójkąt ABE jest równoboczny.
Zadanie 9. Oblicz pole rombu o boku 17 cm, w którym długości przekątnych różnią się o 14 cm.
Zadanie 10. Dany jest trapez równoramienny ABCD. Ramię tego trapezu ma długość 10 cm, a obwód
wynosi 40 cm. Oblicz długości podstaw tego trapezu, jeśli wiadomo, że tg
α =
3
4
, gdzie
α jest kątem ostrym
tego trapezu.
Zadanie 11. Uzasadnij, że suma długości przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka sześciokąta
foremnego jest mniejsza od obwodu tego sześciokąta.
Zestaw 1
Planimetria
Strona 5
Zestaw XIII
1. D
6. C
11. A
16. B 21. A
2. C
7. C
12. B
17. B 22. C
3. B
8. C
13. B
18. A 23. C
4. C
9. A
14. B
19. B 24. A
5. A
10. B
15. A
20. C 25. D
Zestaw XIII
1. a = 60°, fi = 120°
2. x = V5
3. 90°, 80°, 90°, 100°
4. h = 4,2
5. |EP| = 12 cm
6. ^
7. 96^2
8. 600 (2 -
A
/3)
cm
2
9. P = 240 cm
2
10. 2 cm i 18 cm
11.
