Grupa I:

1) Wyjaśnij pojęcie astatyzmu układu regulacji.

Układ astatyczny regulacji to układ w którym uchyb statyczny, czyli uchyb ustalony przy
wymuszeniu skokowym jest równy 0. Doprowadzenie uchybu ustalonego do wartości zerowej
osiąga się poprzez wprowadzenie wymaganego poziomu (stopnia) astatyzmu, czyli liczbę biegunów
transmitancji Go(s).

2) Dla jakiej wartości transmitancji Go(s) uchyb statyczny w stanie ustalonym byłby zerowy?

Uchyb statyczny (w stanie ustalonym)

s

, niezależnie od amplitudy wymuszenia A byłby równy 0,

gdyby granica transmitancji układu otwartego

, gdyż:

3) Podaj interpretację graficzną zapasu amplitudy.

4) Dany jest układ dynamiczny:

Jak zbadasz stabilność układu zamkniętego metodą Nyquista?

5) Wyznaczyć transmitancję zastępczą obiektu z p.4 a następnie wyznacz równanie
charakterystyczne, równanie różniczkowe i równanie macierzowe.

Zadanie z 9 wykładu:
Dana jest struktura regulatora o określonych transmitancjach, jak na rysunku. Dokonać syntezę
układu i wyprowadzić równania stanu i wyjścia.

1. Obliczenie transmitancji wypadkowej.

a. transmitancja dwóch elementów połączonych szeregowo:

b. transmitancja wypadkowa po uwzględnieniu sprzężenia zwrotnego i wartości

podstawień: T=1, k

1

=1, k

2

=1:

c. po uwzględnieniu definicji transmitancji tj.

, transmitancja wypadkowa

wyraża się następująco:

,

na podstawie powyższego wyrażenia można utworzyć równania stanu i wyjścia
obiektu dynamicznego.

2. Wyprowadzenie równań obiektu dynamicznego i macierzy.

a. Wymnażając stronami równanie p.1c otrzymujemy:

a po przejściu do dziedziny czasu otrzymujemy:

,

b. Otrzymane równanie jest równaniem różniczkowym II rzędu, zatem można utworzyć

dwa równania różniczkowe I rzędu, które odpowiadać będą dwóm równaniom stanu
o postaci normalnej. Jako zmienną stanu obieramy sygnał wyjściowy y(t) a wtedy,
zgodnie z zasadami doboru zmiennych fazowych, można utworzyć relacje:

Zatem równania obiektu dynamicznego są następujące:

2 równania stanu i równanie wyjścia

Macierze odnoszące się do powyższego układu równań są następujące: A=

, b=

, c=

, d= , proszę napisać samodzielnie

Grupa II:

1) Co to jest statyczny układ regulacji?

Układ statyczny regulacji to układ, którego uchyb statyczny w stanie ustalonym przy wymuszeniu
skokowym y

o

(t) lub z(t) jest różny od zera, niezależnie od amplitudy wymuszenia, tzn., że w

układzie statycznym występują różne od zera proporcjonalne do wartości skokowego lub stałego
pobudzenia uchyby ustalone.

2) Jakie własności transmitancji regulatora Gr(s) zapewniają astatyzm układu regulacji?

Układ astatyczny regulacji to układ w którym uchyb statyczny, czyli uchyb ustalony przy
wymuszeniu skokowym jest równy 0. Uchyb statyczny (w stanie ustalonym)

s

,byłby równy 0 jeśli

, co zaszłoby w przypadku gdyby transmitancja regulatora miała działanie

całkujące:

, czyli wystąpiłby biegun dla s=0.

3) Podaj interpretacje graficzną zapasu fazy.

4) Dany jest układ dynamiczny opisany równaniami:

[

x

1

x

2

]

=

∣

0

−

1

1

−

2

∣

∗

[

x

1

x

2

]



∣

0
1

∣

∗

[

u

]

Wyznacz sterowalność i podaj interpretację sterowalności.

5) Dana jest charakterystyka amplitudowo-fazowa G

0



j  . Narysuj charakterystykę i

zbadaj, czy układ zamknięty jest stabilny.



0

1

2

3

5

10

oo

Re

2

1

0

-1

-2

-1

0

Im

0

-2

-2,5

-2

0

1

0