Przy ustalonym napięciu U = 115,2 V oraz dwóch pojemnościach kondensatora C

1

= 4,7 μF oraz

C

2

= 2 μF mierzymy okres drgań Tc

1

i Tc

2

relaksacyjnych układu RC przy zmienianej rezystancji

opornika R z zakresu od 500 kΩ -1500 kΩ co 200 kΩ.

R, kΩ

Pomiar czasu

Okres drgań

t1, s

t2, s

t3, s

t4, s

t5, s

T, s

u(T), s

T-u(T), s T+u(T), s

500000

10

10,1

10,1

10,2

9,9

10,06

0,0510

1,0060

0,0051

1,0009

1,0111

700000

12,4

12,4

12,4

12,3

12,3

12,36

0,0245

1,2360

0,0024

1,2336

1,2384

900000

17,2

17,8

17,6

17,8

17,6

17,60

0,1095

1,7600

0,0110

1,7490

1,7710

1100000

21,2

21,3

21,4

21,4

21,2

21,30

0,0447

2,1300

0,0045

2,1255

2,1345

1300000

24,4

24

24

24,8

24

24,24

0,1600

2,4240

0,0160

2,4080

2,4400

1500000

27,2

27

27

27,8

27,7

27,34

0,1720

2,7340

0,0172

2,7168

2,7512

Ilość drgań w czasie t:

10

Wyznaczenie metodą regresji liniowej nachylenie charakterystyki T=f(R) ax+b wraz z niepewnością u(a) I u(b):

a, u(a)

b, u(b)

0,000001796 0,085380952
0,000000089 0,093876321

t

śr

,s

u(t

śr

), s

500000

700000

900000

1100000

1300000

1500000

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

2,00

2,10

2,20

2,30

2,40

2,50

2,60

2,70

2,80

Zależność okresu drgań od rezystancji opornika R

Przy pojemności kondensatora C = 4,7 μF i napięciu U = 115,2 V

Rezystancja opornika R, Ω

O

kr

es

d

rg

ań

u

kł

ad

u,

s

R, Ω

Pomiar czasu

Okres drgań

t1, s

t2, s

t3, s

t4, s

t5, s

T, s

u(T), s

T-u(T), s T+u(T), s

500000

4,2

4,3

4,3

4,4

4,4

4,32

0,0374

0,4320

0,0037

0,4283

0,4357

700000

5,9

5,8

5,8

6

5,8

5,86

0,0400

0,5860

0,0040

0,5820

0,5900

900000

7,6

7,5

7,6

7,6

7,5

7,56

0,0245

0,7560

0,0024

0,7536

0,7584

1100000

8,9

8,9

8,8

9

8,9

8,90

0,0316

0,8900

0,0032

0,8868

0,8932

1300000

10,5

10,4

10,4

10,6

10,6

10,50

0,0447

1,0500

0,0045

1,0455

1,0545

1500000

11,9

11,8

11,7

11,7

11,6

11,74

0,0510

1,1740

0,0051

1,1689

1,1791

Ilość drgań w czasie t:

10

Wyznaczenie metodą regresji liniowej nachylenie charakterystyki T=f(R) ax+b wraz z niepewnością u(a) I u(b):

a, u(a)

b, u(b)

0,000000748 0,066666667
0,000000016 0,016570868

t

śr

,s

u(t

śr

), s

500000

700000

900000

1100000

1300000

1500000

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

Zależność okresu drgań od rezystancji opornika R

Przy pojemności kondensatora C = 2 μF i napięciu U = 115,2 V

Rezystancja opornika R, Ω

O

kr

es

d

rg

ań

u

kł

ad

u,

s

Na podstawie wzoru teoretycznego T

=RCln 

U

−Ug

U

−Uz

 obliczamy teoretyczną wartość

współczynnika nachylenia a otrzymanej na wykresie prostej:

Gdzie Cln



U

−Ug

U

−Uz

 możemy potraktować jako stałą a.

Współczynnik przesunięcia b pomijamy, jest to oporność R układu RC, ponieważ fizyczne
elementy układu nie są idealne (kable, kondensator, neonówka).

Z otrzymanych danych można łatwo porównać wartość teoretyczną okresu drgań oraz wartości
doświadczalne przedstawione na powyższych tabelach i wykresach.

u

a=





da

dU



2

u

U 

2



da

dUg



2

u

Ug 

2



da

dUz



2

u

Uz

2

da

dU

=

C

Ug−Uz

U −UzU −Ug

da

dUg

= −

C

U −Ug 

da

dUz

=

C

U −Uz

Z prawa przenoszenia niepewności zostały obliczone a-u(a) oraz a+u(a).
Dla wartości kondensatora 4,7 μF doświadczalnie zmierzone a mieści się w zakresie niepewności,
natomiast dla pojemności 2 μF precyzja do 4. pozycji po przecinku nie pozwala nam stwierdzić, że
obliczona doświadczalnie wartość współczynnika a dla tej pojemności mieści się w przedziale
niepewności.

U, V

115,2

u(U), V

0,0080

Uz ,V

83,7

u(Uz), V

0,0080

Ug, V

68

u(Ug), V

0,0080

C1, F

0,0000047

C2, F

0,0000020

0,00000190071

0,00000080881

0,00000190
0,00000081

0,00000000149

0,00000000063

da/du =

0,000

0,000

da/dUg =

0,000

0,000

da/dUz =

0,000

0,000

a

1

=

a

2

=

u(a

1

) =

u(a

2

) =

Pomiar czasu

Okres drgań

t1, s

t2, s

t3, s

t4, s

t5, s

T, s

u(T), s

T-u(T), s T+u(T), s

10

30,4

30,4

30,4

30,4

30,4

30,40

0,0000

3,0400

0,0000

3,0400

3,0400

4,7

17,2

17,8

17,6

17,8

17,6

17,60

0,1095

1,7600

0,0110

1,7490

1,7710

2

7,6

7,5

7,6

7,6

7,5

7,56

0,0245

0,7560

0,0024

0,7536

0,7584

1

3

3

3,1

3,1

3,2

3,08

0,0374

0,3080

0,0037

0,3043

0,3117

0,47

0,035

0,035

0,035

0,035

0,035

0,04

0,0000

0,0035

0,0000

0,0035

0,0035

0,1

0,014

0,014

0,014

0,014

0,014

0,01

0,0000

0,0014

0,0000

0,0014

0,0014

Ilość drgań w czasie t:

10

C,

μF

t

śr

,s

u(t

śr

), s

0,1

0,13

0,16

0,2

0,25

0,32

0,4

0,5

0,63

0,79

1

1,26

1,58

2

2,51

3,16

3,98

5,01

6,31

7,94

10

0,0010

0,0016

0,0025

0,0040

0,0063

0,0100

0,0158

0,0251

0,0398

0,0631

0,1000

0,1585

0,2512

0,3981

0,6310

1,0000

1,5849

2,5119

3,9811

Zależność okresu drgań od pojemności kondensatora C

Przy oporności opornika R = 900 kΩ i napięciu U = 115,2 V

Pojemność kondensatora C, μF

O

kr

es

d

rg

ań

u

kł

ad

u

, s