Według przewidywań wielu znakomitych ekspertów zużycie

energii na świecie w 2020 r. zwiększy się o 40% w stosunku

do stanu obecnego. Wyjście naprzeciw narastającym potrze-

bom energetycznym upatrywane jest w zwiększeniu udziału

odnawialnych źródeł energii w produkcji energii elektrycznej.

Implikuje to potrzebę rozwoju szczegółowych prac badaw-

czych, włączając w nie dociekania odnoszące się do zwięk-

szenia efektywności przetwarzania energii pierwotnej na

użyteczną, jak też do minimalizacji jego szkodliwego od-

działywania na ludzi i środowisko naturalne. Z drugiej strony

bardzo często wskazuje się odbiorcom energii elektrycznej na

możliwości bardziej racjonalnego jej zużywania przez

wdrożenie odpowiednich sposobów, zarówno sterowania

urządzeniami przetwarzającymi poszczególne nośniki ener-

gii, jak i odpowiedniego nimi gospodarowania. W celu

oszczędności energii (szacuje się, że systemy oświetleniowe

odpowiadają za 19% zużycia energii elektrycznej na świecie)

żarowe źródła światła są systematycznie wypierane przez

źródła energooszczędne. Klasyczna żarówka przetwarza

około 5% energii elektrycznej na światło, podczas gdy żarówki

energooszczędne około 25%. Energooszczędne źródła

światła to przede wszystkim lampy wyładowcze, z których naj-

bardziej rozpowszechnioną jest lampa fluorescencyjna (po-

tocznie nazywana świetlówką). Jest to szklana rurka

wypełniona gazem szlachetnym (argonem, neonem lub kryp-

tonem) pod niskim ciśnieniem, w której umieszczone są dwie

elektrody oraz niewielka kropla rtęci, zaś jej ścianki pokryte

są od wewnątrz luminoforem [1,2]. Zasada działania takiej

lampy polega na wyładowaniu elektrycznym w parach rtęci

o małym ciśnieniu.

Zaletą lampy fluorescencyjnej jest duża objętość wyłado-

wania elektrycznego przy niskiej mocy znamionowej, dzięki

temu lampa wykazuje wysoką sprawność świetlną wynoszącą

η = 70...100 lm/W [1,2].

Zarówno w przypadku układów zasilania lamp wyładow-

czych ze stabilizatorami elektronicznymi, jak i elektromagne-

tycznymi mamy do czynienia z układami silnie nieliniowymi,

które pobierając bardzo odkształcony prąd, negatywnie od-

działują na sieć elektroenergetyczną. Ponadto niekorzystną

właściwością takiej lampy zasilanej napięciem o częstotliwości

50 Hz (układ ze statecznikiem elektromagnetycznym) jest

efekt tętnienia światła w zależności od właściwości fosfory-

zujących zastosowanego luminoforu.

W niniejszym artykule przedstawione zostaną wyniki

badań symulacyjnych układu zasilania lampy fluorescencyj-

nej ze statecznikiem elektromagnetycznym, ukazujące wpływ

poszczególnych jego parametrów na możliwość generacji

drgań chaotycznych w obwodzie lampy.

Energooszczędne źródło światła

ze statecznikiem elektromagnetycznym

Lampa fluorescencyjna musi pracować w układzie z dodat-

kowym urządzeniem ograniczającym prąd płynący w jej ob-

wodzie. Jest to spowodowane ujemnym nachyleniem

charakterystyki napięciowo-prądowej lampy. Na rys. 1. przed-

stawiona jest histerezowa charakterystyka niskociśnieniowej

lampy wyładowczej o mocy P

LF

= 55 W uzyskana przy zasi-

laniu prądem o częstotliwości 50 Hz. Po przekroczeniu na-

pięcia zapłonu następuje gwałtowny wzrost liczby

swobodnych elektronów w czasie wyładowania, stąd ko-

nieczność stosowania stabilizatora prądu (statecznik elektro-

niczny lub elektromagnetyczny). W układzie bez ogranicznika,

prąd w lampie narastałby do niekontrolowanych wartości, co

prowadziłoby do zwarcia w jej obwodzie. Przy wzroście częs-

totliwości prądu zasilającego następuje wyraźne zwężenie

pętli histerezy charakterystyki napięciowo-prądowej lampy

oraz skraca się proces ponownego zapłonu, dzięki czemu

lampa pracuje stabilniej [1]. Z tego względu obecnie

w praktyce dominują układy zasilania lamp ze stabilizato-

rami elektronicznymi, pozwalającymi na zasilanie napię-

ciem o częstotliwości przekraczającej 25 kHz [1-6]. Wysoka

częstotliwość napięcia zasilającego sprawia, że znacznie po-

lepsza się jakość światła emitowanego przez lampę fluores-

cencyjną oraz wzrasta jej sprawność świetlna, więc jest ona

bardziej energooszczędna.

Nadal jednak w instalacjach oświetleniowych można spot-

kać się często z układami zasilania lamp fluorescencyjnych ze

statecznikami elektromagnetycznymi (rys. 2) [2,3,7-9]. Wyka-

zują one wiele wad. Między innymi odznaczają się stosunkowo

dużymi gabarytami oraz nie gwarantują pełnej stabilizacji

prądu lampy. Jednak układy takie preferowane są w przypadku

zasilania lamp fluorescencyjnych większej mocy. Ich główną

zaletą jest prostota struktury oraz stosunkowo niski koszt.

Drgania chaotyczne w układzie

z energooszczędnym źródłem światła

*

mgr inż. RADOSŁAW BASIŃSKI

Politechnika Warszawska, Instytut Elektrotechniki Teoretycznej i Systemów Informacyjno-Pomiarowych

Rys. 1. Histerezowa charakterystyka napięciowo-prądowa lampy

fluorescencyjnej

Fig. 1. Hysteresis voltage - current characteristics of fluorescent

lamp

*Wynagrodzenia autorskie zostały sfinansowane przez Stowarzyszenie Zbiorowego Zarządzania Prawami Autorskimi Twórców Dzieł Naukowych

i Technicznych KOPIPOL w Kielcach, z opłat uzyskanych na podstawie art. 20 ustawy o prawie autorskim i prawach pokrewnych

ELEKTRONIKA 2/2009

7

W układzie przedstawionym na rysunku 2. rolę stabiliza-

tora pełni dławik L, który umożliwia zapłon lampy oraz ograni-

cza narastanie prądu w czasie wyładowania. W celu

zapewnienia poprawnej pracy układu wymagana jest dość

duża indukcyjność dławika (ograniczenie prądu na odpowied-

nim poziomie [1,2,7,8]) co powoduje, że charakteryzuje się on

niskim współczynnikiem mocy wejściowej (κ

I

≈ 0,5), a więc

układ statecznika należy kompensować, ponieważ wymagana

przez normę minimalna wartość współczynnika mocy powinna

być większa niż 0,85. W celu podwyższenia współczynnika

mocy, na wejściu układu dołączany jest zwykle kondensator

kompensacyjny (kondensator C

w

na rys. 2). W celu umożli-

wienia zapłonu najczęściej równolegle z lampą włączany jest

przełącznik bimetaliczny (zapłonnik Z na rys. 2). Procesowi

zwierania i rozwierania styków zapłonnika towarzyszy iskrze-

nie, co powoduje emisję zakłóceń elektromagnetycznych w za-

kresie fal radiowych. W celu zmniejszenia negatywnych

skutków, jakie pociąga za sobą zastosowanie przełącznika bi-

metalicznego, zwykle dołącza się równolegle do styków lampy

kondensator przeciwzakłóceniowy (kondensator C na rys. 2).

Model układu ze statecznikiem

elektromagnetycznym

Zaprezentowany w poprzednim rozdziale układ zasilania

lampy fluorescencyjnej ze statecznikiem elektromagnetycz-

nym (rys. 2) można odzwierciedlić w postaci obwodu przed-

stawionego na rys. 3, w którym niskociśnieniowa rtęciowa

lampa wyładowcza jest zamodelowana przez szeregowe

połączenie cewki L

LF

oraz opornika nieliniowego o charakte-

rystyce napięciowo-prądowej opisanej zależnością:

Napięciowo-prądowa charakterystyka otrzymanego dwój-

nika odpowiada histerezowej charakterystyce lampy fluores-

cencyjnej przedstawionej na rys. 1.

W obwodzie przedstawionym na rys. 3. elementy R

S

oraz

L

S

odzwierciedlają pasywne parametry rzeczywistej sieci za-

silającej. Jego stan chwilowy opisują równania o postaci:

W analizowanym układzie wymagana jest dość znaczna

indukcyjność statecznika elektromagnetycznego [1,2,7,8],

który musi zapewnić stabilizację oraz ograniczenie prądu

lampy. Stąd też pojawia się konieczność stosowania cewki

nawiniętej na rdzeniu ferromagnetycznym zwanej dławikiem.

Indukcyjność różniczkową dławika L(i

L

) = dΨ/di

L

można opi-

sać wyrażeniem (3):

Rys. 2. Lampa fluorescencyjna ze statecznikiem elektromagnetycznym

Fig. 2. Fluorescent lamp with electromagnetic ballast

(1)

(2)

L(i

L

) = 1,1386 - 0,973i

L

-1,7088i

L

2

+ 1,7808i

L

3

+

+ 1,604i

L

4

- 1,3842i

L

5

- 0,5278i

L

6

+ 0,3912i

L

7

(3)

Rys. 3. Struktura obwodu z lampą fluorescencyjną

Fig. 3. Structure of circuit with fluorescent lamp

Rys. 4. Charakterystyka magnesowania rdzenia

Fig. 4. Magnetization characteristics of ferromagnetic core

8

ELEKTRONIKA 2/2009

Stanowi ona podstawę do ustalenia zależności indukcyj-

ności statecznika elektromagnetycznego w funkcji prądu

z uwzględnieniem histerezy charakterystyki magnesowania

rdzenia, przedstawionej na rys. 4. Wówczas można lepiej od-

wzorować tę indukcyjność za pomocą wyrażenia (4):

Analizę rozpatrywanego układu zasilania lampy fluores-

cencyjnej ze statecznikiem elektromagnetycznym przeprowa-

dzono przy wykorzystaniu pakietu programów MATLAB. Na

rys. 5. przedstawiony jest model układu zrealizowany w Simu-

linku. Linią przerywaną oznaczono realizację elementów nieli-

niowych. Napięciowo-prądową charakterystykę opornika

nieliniowego wyrażoną zależnością (1) zamodelowano (rys. 5)

w postaci układu oznaczonego symbolem u

LF

(i

LF

). W tym przy-

padku zostały użyte elementy logiczne, dzięki czemu charak-

terystyka dynamiczna lampy fluorescencyjnej jest prawidłowo

zamodelowana nawet w przypadku pojawienia się zakłóceń

w przebiegu jej prądu. Do momentu zapłonu lampy charakte-

rystyka opornika nieliniowego opisana jest zależnością (1a).

W momencie, gdy prąd i

LF

przekroczy 0,6 A następuje

przełączenie w układzie i wspomniana charakterystyka opisana

jest za pomocą zależności (1b). Ponowne przełączenie (opis

charakterystyki opornika nieliniowego zależnością (1a)) doko-

nywane jest w momencie przejścia prądu lampy przez zero.

Natomiast realizacja indukcyjności nieliniowej dławika

z uwzględnieniem pętli histerezy została oznaczona (rys. 5)

symbolem L(i

L

). W tym przypadku przełączenie dokonywane

jest przy każdej zmianie znaku pochodnej prądu dławika.

Flikersy

Rozpatrywany układ zasilania lampy fluorescencyjnej ze sta-

tecznikiem elektromagnetycznym jest układem silnie nielinio-

wym, więc należy się spodziewać, że w określonych

warunkach może on działać w stanie chaotycznym [3,4,10-

14]. Specyficzna struktura układu sprawia, że nawet niewielka

zmiana parametrów może prowadzić do nieprzewidywalnego

jego zachowania się w czasie. Decydujący wpływ na pracę

poprawnie zaprojektowanego układu (odpowiedni dobór sta-

bilizatora elektromagnetycznego) mają kondensatory: prze-

ciwzakłóceniowy C oraz kompensacyjny C

w

(rys. 2). W celu

zbadania wpływu tych elementów na dynamikę układu prze-

prowadzono szereg symulacji modelu przedstawionego na

rys. 5, przyjmując następujące parametry: R

S

= 0,4 Ω, L

S

=

1,4 mH, e(t) = 325sin(314t) V, R

L

= 5 Ω, L

LF

= 1 µH, C

W

=

5 µF. Dla pojemności C wynoszącej 0,3 nF układ zapewnia

stabilną pracę lampy fluorescencyjnej, czego potwierdzeniem

są przebiegi przedstawione na rys. 6.

Zastosowanie kondensatora kompensacyjnego C

W

spo-

wodowało znaczną poprawę współczynnika mocy analizowa-

nego układu (κ

I

= 0,988). Okazuje się jednak, że takie

rozwiązanie jest przyczyną znacznego odkształcenia prądu

pobieranego z sieci zasilającej (rys. 6c, d). Paradoksalnym

jawi się włączenie kondensatora C

W

, które powoduje, że

układ staje się bardziej wrażliwy na zakłócenia występujące

w danej sieci. Odbiornikami mającymi decydujący wpływ na

intensywność odkształcenia napięcia są przede wszystkim:

piece łukowe i indukcyjne, układy zasilania sieci trakcyjnych

oraz wyładowcze źródła światła. Jeżeli w symulacji badanego

układu uwzględnimy fakt, że jest on podłączony do publicz-

nej sieci rozdzielczej zasilanej za pośrednictwem GPZ do-

starczającego energię do zakładu przemysłowego, w którym

zainstalowane są piece indukcyjne (zawartość wyższych har-

monicznych napięcia) [15], to przy tych samych parametrach

następuje wyraźne pogorszenie się pracy układu z energo-

oszczędnym źródłem światła. Na rys. 7 przedstawiony jest

przebieg napięcia zasilającego, przyjętego podczas badań sy-

mulacyjnych dotyczących wpływu zakłóceń zewnętrznych na

zachowanie się analizowanego układu z lampą fluorescen-

cyjną, w którym uwzględnione są harmoniczne 5, 7, 9 i 11.

W tym przypadku prąd lampy jest niestabilny (rys. 8a), co

może powodować jej migotanie [17], które jest niezwykle

uciążliwe dla użytkowników oświetlenia. Na rysunku wi-

doczna jest wyraźna zmiana wartości maksymalnych w uzys-

kanym przebiegu. Ponadto w przypadku odkształceń

przebiegu napięcia zasilającego następuje znaczny wzrost

wyższych harmonicznych prądu pobieranego z sieci (rys. 8c).

Uzyskany przebieg (rys. 8b) jest nieokresowy, co wynika

z obecności interharmonicznych, więc negatywne od-

działywanie rozpatrywanego układu na sieć zasilającą jesz-

cze bardziej się pogłębiło.

(4)

Rys. 5. Model układu zasilania lampy fluorescencyjnej ze stateczni-

kiem elektromagnetycznym

Fig. 5. Pattern of power supply system of fluorescent lamp with

electromagnetic ballast

ELEKTRONIKA 2/2009

9

Jak wcześniej wspomniano, zmiana pojemności konden-

satora C ma decydujący wpływ na zachowanie się układu

z lampą fluorescencyjną. Zwiększenie tej pojemności do 2 nF,

w celu zminimalizowania negatywnych skutków wynikających

z obecności zapłonnika bimetalicznego (emisja zakłóceń elek-

Rys. 6. Przebiegi: a) prądu lampy, b) napięcia lampy, c) prądu zasi-

lającego, d) amplitudowej charakterystyki częstotliwościowej

prądu i

s

Fig. 6. Course: a) of lamp current, b) of lamp voltage, c) of feeding

current, d) of frequency amplitudinal response of current i

s

Rys. 7. Przebieg napięcia zasilającego z uwzględnieniem zakłóceń

panujących w danej sieci elektroenergetycznej

Fig. 7. The course of voltage feeding from regard the disturbances

reigning in given power grid

Rys. 8. Przebiegi: a) prądu lampy, b) prądu zasilającego, c) amplitu-

dowej charakterystyki częstotliwościowej prądu zasilającego,

z uwzględnieniem zakłóceń panujących w sieci zasilającej

Fig. 8. The courses: a) of lamp current, b) of feeding current, d) of

frequency amplitudinal response of feeding current, from regard

the disturbances reigning in power grid

10

ELEKTRONIKA 2/2009

tromagnetycznych) powoduje, że statecznik nie jest w stanie

zapewnić dostatecznej stabilizacji prądu lampy (rys. 9). Uzys-

kany wówczas przebieg charakteryzuje się nieregularnością

wartości maksymalnych. Ponadto zmiana amplitudy ma cha-

rakter chaotyczny.

Przebieg prądu przedstawiony na rys. 9. został wyzna-

czony przy braku zakłóceń napięcia zasilającego. W wyniku

przeprowadzonych symulacji stwierdzono, że wtedy układ za-

silania ze statecznikiem elektromagnetycznym zapewnia pełną

stabilizację prądu w obwodzie lampy dla pojemności C mniej-

szej od 1,105 nF. Jednakże, w praktyce można spotkać się

z kondensatorami przeciwzakłóceniowymi o większej pojem-

ności. Na rys. 10. zaprezentowano przebiegi prądu lampy fluo-

rescencyjnej uzyskane dla C = 22 nF. Zwiększenie pojemności

kondensatora przeciwzakłóceniowego spowodowało pojawie-

nie się flikersów [7,8,16,17], czyli chwilowych rozbłysków

lampy wywołanych wzrostem prądu w jej obwodzie.

Na rysunku 10a przedstawiono przebieg prądu lampy

uzyskany dla wartości początkowej prądu dławika wy-

noszącej i

L

(0) = -0,2 A, natomiast przebieg widoczny na

rys. 10b wyznaczono dla i

L

(0) = -0,2001 A. W wyniku zmiany

warunku początkowego zaledwie o 0,1 mA następuje dia-

metralna zmiana momentów, kiedy pojawiają się rozbłyski

lampy, a więc jest to zjawisko chaotyczne, ponieważ układ

jest wrażliwy na warunki początkowe [3,4,10-13]. Jak wyka-

zały przeprowadzone badania, flikersy charakteryzowały się

znacznym wzrostem pochodnej prądu lampy (rys. 10c), co

bardzo niekorzystnie wpływa na jej trwałość. Ponadto czas

trwania zaburzenia dochodził do 2,2 ms. Dość znaczny

wzrost amplitudy prądu oraz stosunkowo niska częstotli-

wość, z jaką pojawiają się rozbłyski lampy fluorescencyjnej

spowodowane flikersami, może mieć również negatywny

wpływ na użytkowników oświetlenia. Migotanie światła może

być przyczyną nadmiernego zmęczenia oczu, a to z kolei

może negatywnie wpływać na system nerwowy człowieka.

W wyniku przeprowadzonych badań dla sinusoidalnego na-

pięcia zasilającego potwierdzono obecność flikersów dla po-

jemności kondensatora przeciwzakłóceniowego większej od

C = 12,98 nF, natomiast w przypadku obecności wyższych

harmonicznych w napięciu zasilającym, rozbłyski lampy wy-

stępowały już dla pojemności C = 6,82 nF. Jednak w tym

przypadku pojemność kondensatora, przy której może poja-

wić się to niekorzystne zjawisko, będzie w dużym stopniu za-

leżeć od rodzaju oraz poziomu zakłóceń panujących w danej

sieci zasilającej.

Drgania chaotyczne w układzie

elektromagnetycznego statecznika lampy

fluorescencyjnej

Okazuje się, że w rozpatrywanym układzie z lampą fluo-

rescencyjną mogą pojawić się również klasyczne drgania

chaotyczne [3,4,10-14], czyli nieokresowe oscylacje o nie-

regularnych wartościach maksymalnych, które na pierwszy rzut

oka przypominają zupełną przypadkowość zmian w czasie. Ze

względu na nieokresowy prąd dławika modyfikacji uległ model

indukcyjności nieliniowej statecznika elektromagnetycznego

zrealizowany w Simulinku. W tym przypadku indukcyjność ta

wyznaczona została na podstawie charakterystyki podstawo-

wej magnesowania rdzenia ferromagnetycznego z pominię-

ciem pętli histerezy (wąska pętla materiału magnetycznie

miękkiego). Podobnie jak poprzednio, badania obejmowały

wpływ zmian pojemności kondensatora przeciwzakłócenio-

wego C na zachowanie się układu. Na rys. 11 przedstawiony

jest diagram bifurkacyjny układu zasilania lampy fluorescen-

cyjnej ze statecznikiem elektromagnetycznym. Diagram ten wy-

znaczono dzięki zastosowaniu odwzorowania Poincarégo

[3,13,14] z hiperpłaszczyzną u

C

= 0, du

C

/dt < 0. Zwiększenie

pojemności C (parametr bifurkacyjny) do 32,5 µF zaowocowało

pojawieniem się drgań wielookresowych.

Rys. 9. Przebieg prądu lampy fluorescencyjnej dla C = 2 nF

Fig. 9. The course of fluorescent lamp current for C = 2 nF

Rys. 10. Przebiegi prądu lampy fluorescencyjnej: a) dla i

L

(0) =

-0,2 A, b) dla i

L

(0) = -0,2001 A, c) fragment przebiegu b)

Fig. 10. The courses of fluorescent lamp current: a) for i

L

(0) = -0,2 A,

b) for i

L

(0) = -0,2001 A, c) the fragment of the course b)

ELEKTRONIKA 2/2009

11

Początkowo dla pojemności C wynoszącej 39,10 µF

w układzie generowane są stabilne drgania o okresie 2, od-

powiednikiem czego są dwie linie na diagramie bifurkacyjnym

(rys. 11). W tym przypadku trajektorie fazowe układu z lampą

fluorescencyjną skupiają się w przestrzeni fazowej ograni-

czonej atraktorem dwupętlowym (rys. 12a). W wyniku zwięk-

szania parametru bifurkacyjnego do C = 39,114 µF następuje

bifurkacja podwojenia okresu drgań, konsekwencją czego jest

powstanie atraktora czteropętlowego (rys. 12b).

Dalsze zwiększanie pojemności kondensatora przeciw-

zakłóceniowego prowadzi do lawinowego występowania bifur-

kacji podwojenia okresu, w wyniku których statecznik lampy

fluorescencyjnej przechodzi w stan chaotyczny (zaciemniony ob-

szar na diagramie bifurkacyjnym dla 39,31 µF < C < 39,50 µF).

W skutek zmian parametru bifurkacyjnego elektromagne-

tyczny statecznik lampy fluorescencyjnej wielokrotnie prze-

chodzi ze stanu chaotycznego do okresowego (w układzie

generowane są stabilne drgania okresowe lub wielookre-

sowe). Diagram bifurkacyjny ukazuje, jak gwałtowne mogą

być takie zmiany.

Przykładowo dla pojemności C = 39,505 µF następuje na-

tychmiastowa stabilizacja układu, co objawia się tym, że tra-

jektoria odwzorowania Poincarégo przedstawiona na rys. 11

składa się z pięciu punktów. Wynika to z tego, że w stanie

okresowym trajektoria fazowa rozpatrywanego układu prze-

bija wybraną hiperpłaszczyznę odwzorowania Poincarégo

w pięciu punktach stałych. W tej sytuacji atraktor układu

z lampą fluorescencyjną składa się z pięciu pętli (rys. 13a).

Innym przykładem atraktora wielopętlowego jest zaprezento-

wany na rys. 13b atraktor siedmiopętlowy (7 linii na diagramie

bifurkacyjnym), który można zaobserwować dla C = 40,20 µF.

W przypadku rozpatrywanego układu z lampą fluorescen-

cyjną można również zaobserwować bardzo ciekawe zjawi-

sko, jakim jest przenikanie się basenów przyciągania

atraktorów trajektorii fazowych układu. Spoglądając na dia-

gram bifurkacyjny (rys. 11), można odnieść wrażenie, że dla

pojemności 40,00 µF < C < 40,105 µF atraktor składa się z 6

stabilnych orbit okresowych (6 linii na diagramie bifurkacyj-

nym), jednak w tym przypadku w przestrzeni fazowej sąsia-

Rys. 11. Diagram bifurkacyjny układu z lampą fluorescencyjną

Fig. 11. Bifurcation diagram of system with fluorescent lamp

Rys. 12. Wielopętlowy atraktor układu z lampą fluorescencyjną

uzyskany dla: a) C = 39,10 µF, b) C = 39,20 µF

Fig. 12. Multi-loop attractor of system with fluorescent lamp calcu-

lated for: a) C = 39,10 µF, b) C = 39,20 µF

Rys. 13. Wielopętlowe atraktory układu z lampą fluorescencyjną:

a) atraktor pięciopętlowy, b) atraktor siedmiopętlowy

Fig. 13. Multi-loop attractors of system with fluorescent lamp:

a) fivefold-loop attractor, b) sevenfold-loop attractor

12

ELEKTRONIKA 2/2009

dują ze sobą 2 atraktory trzypętlowe (rys. 14). Ich baseny

przyciągania przenikają się nawzajem i w zależności od do-

boru warunków początkowych trajektorie fazowe układu

osiągają jeden bądź drugi atraktor. Podobny efekt uzyskiwany

jest w przypadku ustalenia warunków początkowych i zmianie

parametru bifurkacyjnego w rozważanym przedziale. Anali-

zując dokładniej diagram przedstawiony na rys. 11, można za-

uważyć, że składa się on z 6 linii przerywanych (po 3 punkty

dla poszczególnych wartości parametru bifurkacyjnego), co

odpowiada współistnieniu wspomnianych atraktorów.

W przypadku drgań chaotycznych zachowanie się układu

w dłuższym przedziale czasu jest nieprzewidywalne [3,4,10-

13], co jest wynikiem wrażliwości układu chaotycznego na wa-

runki początkowe. Na rys. 15. widnieją przebiegi prądu

dławika wyznaczone dla pojemności C = 40,29 µF konden-

satora przeciwzakłóceniowego przy zmianie wartości po-

czątkowej napięcia na tym kondensatorze o 0,01%.

Zjawiska chaotyczne w układzie elektromagnetycznego

stabilizatora lampy fluorescencyjnej charakteryzują się

znacznym wzrostem wartości maksymalnych prądu lampy

oraz dławika, co jest bardzo niekorzystne, ponieważ są one

przyczyną znacznego skrócenia żywotności lampy. Ponadto

chaotyczna praca statecznika wpływa na znaczne zwiększe-

nie negatywnego oddziaływania rozpatrywanego układu na

sieć zasilającą (amplitudowa charakterystyka częstotliwoś-

ciowa sygnału chaotycznego jest ciągła i obejmuje szerokie

pasmo [3,4,10]).

W tym przypadku atraktor układu składa się z nieskoń-

czenie wielu niestabilnych orbit okresowych (rys. 16), czego

potwierdzeniem jest równomiernie zaciemniony obszar na

diagramie bifurkacyjnym, który został wyznaczony dla pojem-

ności 40,22 µF < C < 40,33 µF. W wyniku zwiększenia para-

metru bifurkacyjnego do C = 40,3301 µF w układzie

z niskociśnieniową lampą wyładowczą ponownie generowane

są drgania okresowe.

Podsumowanie

Zrealizowane w ramach niniejszej pracy badania wykazują

wyraźny wpływ pojemności kondensatora przeciwzakłócenio-

wego C, na możliwość występowania flikersów. Uzyskane re-

zultaty potwierdzają, że jest to zjawisko chaotyczne. Ponadto

przeprowadzone symulacje wykazały, że zastosowanie do-

datkowego kondensatora kompensacyjnego C

W

, w celu po-

prawy współczynnika mocy, zwiększa podatność układu

z lampą fluorescencyjną na możliwość generacji rozbłysków

światła oraz przyczynia się do zwiększenia wrażliwości tego

układu na zakłócenia panujące w danej sieci zasilającej. Po-

nadto przy obecności wyższych harmonicznych w napięciu

sieci zasilającej, analizowany układ pobiera znacznie bardziej

odkształcony prąd, a więc jego negatywny wpływ na sieć za-

silającą wzrasta.

Rys. 14. Trzypętlowy atraktor uzyskany dla: a) C = 40,04 µF, b) C =

40,045 µF

Fig. 14. Threefold-loop attractor calculated for: a) C = 40,04 µF,

b) C = 40,045 µF

Rys. 15. Wrażliwość układu z lampą fluorescencyjną na warunki

początkowe

Fig. 15. Sensibility of system with fluorescent lamp on initial

conditions

Rys. 16. Chaotyczny atraktor układu z lampą fluorescencyjną

Fig. 16. Chaotic attractor of system with fluorescent lamp

ELEKTRONIKA 2/2009

13

W przypadku klasycznych drgań chaotycznych, które ge-

nerowane są w układzie z elektromagnetycznym stateczni-

kiem lampy fluorescencyjnej dla znacznie większej

pojemności kondensatora C (około 40 µF), oddziaływanie

układu na sieć zasilającą jest jeszcze bardziej niekorzystne.

Jest to wynikiem ciągłego widma amplitudowego prądu po-

bieranego z sieci. W praktyce może się okazać, że rozpatry-

wany układ zasilania ze statecznikiem elektromagnetycznym

może pracować w stanie chaotycznym dla znacznie mniej-

szych pojemności kondensatora przeciwzakłóceniowego, co

może być spowodowane zmianą parametrów lampy fluores-

cencyjnej wynikającą z długotrwałej jej eksploatacji. Często,

w praktyce codziennej, przy końcu „życia” lampy można za-

obserwować charakterystyczną zmianę w jej działaniu obja-

wiającą się intensywnym migotaniem oraz nieustannymi

próbami zapalenia uszkodzonej lampy.

Literatura

[1] Różowicz A.: Wpływ częstotliwości prądu zasilającego lampy

fluorescencyjne na ich wybrane parametry eksploatacyjne. Wy-

dawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce, 2004.

[2] Żagan W.: Podstawy techniki świetlnej. Oficyna Wydawnicza Po-

litechniki Warszawskiej, 2005.

[3] Basiński R.: Bifurkacje i chaos w rozgałęzionych układach elek-

trycznych. Praca magisterska, Politechnika Warszawska, 2007.

[4] Basiński R., Trzaska Z.: Bifurkacje i chaos w układach dyna-

micznych. Elektronika, nr 2, 2008, ss. 7-14.

[5] Kazimierczuk M., Szaraniec W.: Electronic ballast for fluorescent

lamps. IEEE Trans. Power Electron., vol. 8, n. 4, 1993, pp. 386-395.

[6] Alonso J.M.: Electronic Ballasts. Power Electronics Handbook,

Academic Press, 2001, pp. 507-532.

[7] Basiński R.: Modelowanie i symulacja procesów chaotycznych w

połączeniu dławika z lampą fluorescencyjną. V Konferencja Naukowa

„Modelowanie i Symulacja” MiS-5, Kościelisko, 2008, (w druku).

[8] Basiński R.: Wpływ pojemności dodatkowego kondensatora na

eliminowanie rozbłysków lampy fluorescencyjnej. Przegląd Elek-

trotechniczny, nr 8, (84) 2008, ss. 228-231.

[9] Emanuel A. E., Peretto L.: The Response of Fluorescent Lamp

with Magnetic Ballast to Voltage Distortion. IEEE Transactions

on Power Delivery, n. 1, (12) 1997, pp. 289-295.

[10] Trzaska Z.: Drgania w obwodzie Chua’y jako kompendium zja-

wisk chaotycznych. Przegląd Elektrotechniczny, nr 6, (81) 2005,

ss. 25-32.

[11] Kudrewicz J.: Fraktale i chaos. Wydawnictwa Naukowo-Tech-

niczne, Warszawa, 1996.

[12] Ogorzałek M.: Chaos and complexity in nonlinear electronic cir-

cuits. World Scientific Series on Nonlinear Science, Series A, vol.

22, Singapore, World Scientific 1997.

[13] Peitgen H. O., Jürgens H., Saupe D.: Granice chaosu. Fraktale.

Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2002.

[14] Parker T. S., Chua L. O.: Practical Numerical Algorithms for

Chaotic Systems. Springer-Verlag, New York, 1989.

[15] Gałka M., Jagieła K., Guła R.: Wpływ pracy pieców indukcyjnych

na zawartość wyższych harmonicznych napięcia w publicznych

sieciach rozdzielczych. Przegląd Elektrotechniczny, nr 9, (82)

2006, pp. 127-129.

[16] Chang W. N., Wu C. J.: The Influence of Voltage Flicker on Re-

sidential Lamps. IEEE PEDS’97, (1) 1997, pp. 392-396.

[17] Mombauer W.: Flicker Caused by Interharmonics. ETZ Arhiv,

(12) 1990, pp. 391-396.

Właściwości dynamiczne nieliniowych

przetworników pomiarowych

dr inż. MAREK DURNAŚ

Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie

Zasada działania nieliniowych przetworników pomiarowych

wielkości nieelektrycznych polega na przekształceniu wiel-

kości mierzonej x(t) na inną wielkość fizyczną y(t) związaną

z nią zależnością y(t) = f

1

(x(t)). Wielkość y(t) jest najczęściej

z sygnałem elektrycznym, który po przekształceniu wzorcuje

się w jednostkach wielkości mierzonej x(t), a więc podlega

on przekształceniu x(t) = f

2

(y(t)), przy czym w większości

przetworników funkcja f

2

(y(t)) jest funkcją odwrotną f

1

-1

(x(t))

do f

1

(x(t)) tj. f

2

(x) = f

1

-1

(x). Dotyczy to również przetworników

wielkości elektrycznych (n.p. przyrządów do pomiaru wartości

skutecznych).

W niektórych rozwiązaniach konstrukcyjnych, pomiarowych

przetworników wielkości nieelektrycznych, przekształcenia f

1

(.)

i f

2

(.) mogą składać się z kilku przekształceń nieliniowych.

Jeżeli właściwości dynamiczne przetwornika można pominąć,

przy założeniu bardzo wolnych zmian wielkości mierzonej x(t),

wówczas niepewność pomiaru może być spowodowana jedy-

nie niedokładnością wzorcowania, niedokładnością odczytu lub

brakiem kompensacji wpływu czynników zewnętrznych na pro-

ces przetwarzania układu pomiarowego. W przypadku, gdy

właściwości dynamiczne nieliniowego przetwornika mają cha-

rakter operacji uśredniającej pojawia się nie tylko błąd chwilo-

wej wielkości mierzonej, lecz również odchylenie średniej

wartości mierzonego sygnału [1,2].

Źródła dynamicznych błędów pomiarowych

średniej wartości wielkości mierzonej

Najprostszym przypadkiem struktury nieliniowego przetwor-

nika wielkości nieelektrycznych jest układ pokazany na rys. 1,

w którym można wydzielić statyczne nieliniowości f

1

(.) i f

2

(.)

oraz operację uśredniania L(y) ( niekoniecznie liniową).

Wejściowy sygnał mierzony x(t), przekształcony przez po-

miarowy czujnik nieliniowy o charakterystyce statycznej f

1

(x)

jest poddawany operacji uśredniania L(y(t)). Operacja uśred-

niania jest na ogół ściśle związana z inercyjnymi właściwoś-

ciami konstrukcji czujnika (y(t) = f

1

(x(t))). Może być również

spowodowana przez uśrednianie zdyskredytowanego sygnału

y(t) przez przetwornik A/C, który w większości rozwiązań

układowych realizuje wraz z blokiem linearyzacji f

2

(y

s

(t)) cyf-

rowy odczyt wielkości mierzonej. Sygnał z(t) = pf

2

(y

s

(t)) powi-

nien być równy px(t), a więc wielkości mierzonej z przyjętym

Rys. 1. Struktura nieliniowego przetwornika wielkości x(t)

Fig. 1. The structure of nonlinear transducer measuring x(t)

14

ELEKTRONIKA 2/2009