Polaryzacja

Światło jest poprzeczną falą elektromagnetyczną

Fala elektromagnetyczna jest polem wektorowym

Poglądowe wyjaśnienie

propagacji fali poprzecznej przez

polaryzator

t = 0

z

V

x

V

y

1

2

3

Propagacja dwóch fal spolaryzowanych

liniowo w płaszczyznach wzajemnie

prostopadłych

V

y

V

x

z

1

2

3

Wynik sumowania dwóch fal

Interferencja dwóch fal liniowo spolaryzowanych

Polaryzacja

liniowa

Przesunięcie

fazowe

0

Interferencja dwóch fal spolaryzowanych liniowo

Ogólnie polaryzacja eliptyczna

Polaryzacja kołowa

Przesunięcie

fazowe

0.5

π

liniowo

λ/4

Ćwierć fali

Anizotropowość przenikalności elektrycznej

W ośrodku izotropowym

E

D

ε

=

D

– wektor indukcji elektrycznej

ε

- przenikalność elektryczna ośrodka

E

– wektor natężenia pola elektrycznego

niezależnie od kierunku

Przyczyna

różnych przesunięć fazowych fal liniowo

spolaryzowanych o różnej orientacji

W

ośrodku anizotropowym

dla każdego składowej wektora

z

,

y

,

x

i

i

i

i

=

ε

= E

D

Przenikalność elektryczna

ε

jest

tensorem

z

,

y

,

x

i

E

i

=

=

E

→

Wektor

D

nie jest równoległy

do wektora

E

Polaryzacja

Fale te są spolaryzowane liniowo w płaszczyznach wzajemnie

prostopadłych

Współczynniki załamania tego ośrodka dla obydwu fal

są różne

Ośrodek jest dwójłomny

Prędkości fazowe dwóch fal są różne

Dyplom mgr Paczosa

W ośrodkach anizotropowych rozchodzą się dwie fale

zwyczajna

i

nadzwyczajna

Polaryzacja

Po podniesieniu do kwadratu i wyeliminowaniu czasu

t

δ

δ

2

y

0

y

x

0

x

2

y

0

y

2

x

0

x

sin

cos

E

E

E

E

2

E

E

E

E

=

−

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

równanie elipsy

π

δ m

=

→

( )

x

0

y

0

m

x

y

E

E

1

E

E

−

=

polaryzacja liniowa

x

0

y

0

x

0

V

V

V

m

5

.

0

=

=

+

=

π

π

δ

→

2

0

2

y

2

x

V

V

V

=

+

polaryzacja kołowa lewo lub
prawoskrętna

Równania składowych fal

( )

(

)

δ

+

ω

=

ω

=

t

cos

E

E

t

cos

E

E

y

0

y

x

0

x

E

0

– amplitudy fal

δ

- przesunięcie fazowe

E

y

E

x

Polaryzacja

różne przypadki

Polaryzacja

opis macierzowy

polaryzacja liniowa pionowa

α = 0

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

1

0

liniowa pod kątem

α = 45

0

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

1

1

2

2

(

)

[

]

π

=

δ

=

5

.

0

i

exp

i

gdyż przesunięcie fazowe

kołowa prawoskrętna

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

i

1

2

2

Stan polaryzacji opisany przez jednokolumnowy

wektor Jones’a

( )

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

δ

i

exp

E

E

E

E

y

0

x

0

y

x

J

Zazwyczaj norma wektora

-

intensywność

= 1

1

E

E

2

y

0

2

x

0

=

+

E

y

E

x

α

Zmiana stanu polaryzacji przez elementy

Wektor fali padającej

przez element

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

yi

xi

E

E

i

J

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

yt

xt

E

E

t

J

i przechodzącej

Składowe fali przechodzącej są liniową kombinacją

składowych fali padającej

yi

xi

yt

yi

xi

xt

DE

CE

E

BE

AE

E

+

=

+

=

ABCD

– stałe charakteryzujące wpływ elementu

Dla 2 kaskadowo ustawionych elementów

i

1

2

t

J

M

M

J

=

Wygodny zapis dla stosowania w komputerze

Krótko jako iloczyn macierzowy

i

t

MJ

J

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

D

C

B

A

M

Zmiana stanu polaryzacji przez elementy

cd

Przykład macierzy Jonesa

M

P

dla

polaryzatora z płaszczyzną

P

polaryzacji pod kątem

α

względem

osi y

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

α

α

α

α

α

α

=

2

2

P

cos

cos

sin

cos

sin

sin

M

E

y

E

x

α

P

J

i

J

t

polaryzator

Zmiana stanu polaryzacji przez elementy

cd

Światło z pionową polaryzacją liniową

E

0y

= 1

E

0y

= 1

pada na polaryzator

E

y

E

x

α

P

Intensywność światła transmitowanego

α

=

=

2

0

2
P

t

cos

I

E

I

Prawo Malusa

intensywność światła padającego

)

1

(

E

I

2

y

0

0

=

=

E

0y

α

E

P

α

=

cos

E

E

y

0

P

Przechodzi składowa

E

P

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

α

α

α

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

α

α

α

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

α

α

α

α

α

α

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

cos

sin

cos

cos

cos

sin

1

0

cos

cos

sin

cos

sin

sin

E

E

2

2

2

yt

xt

t

J

Światło jest spolaryzowane liniowo pod kątem

α

Intensywność światła transmitowanego

[

]

α

=

=

+

=

2

i

2

yt

2
xt

t

cos

1

I

E

E

I

Prawo Malusa

E

y0

= 1

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

1

0

0

J

Światło padające

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

α

α

α

α

α

α

=

2

2

t

cos

cos

sin

cos

sin

sin

M

E

y

E

x

α

P

Polaryzator

Zapis macierzowy

Zmiana stanu polaryzacji przez elementy

cd

Macierz

M

ćwierćfalówki z pionową osią optyczną

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

i

0

0

1

M

Na ćwierćfalówkę pada światło z polaryzacją liniową pod kątem

α = 45

0

E

y

E

x

45

0

J

i

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

1

1

2

2

2

5

.

0

2

5

.

0

J

i

Intensywność światła transmitowanego

1

E

E

E

I

yt

yt

2
xt

t

=

+

=

∗

Ćwierćfalówka

nie zmienia

intensywności

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

i

1

2

2

2

2

1

1

i

0

0

1

E

E

yt

xt

t

J

Światło jest spolaryzowane

kołowo prawoskrętnie

Światło przechodzące

Zastosowania polaryzacji

Elipsometr

Pomiar zmiany stanu polaryzacji przy odbiciu

Pomiary

kąta padania

α i kąta obrotu dwóch elementów

(np. polaryzatora i

analizatora)

dla zerowego sygnału detektora pozwala wyznaczyć

zespolony współczynnik załamania materiału próbki, i tym samym zmiany

w jej składzie chemicznym

Lase

r

α

P

A

C

D

P – polaryzator

C – ćwierćfalówka

A – analizator

D - detektor

Pomiar grubości cienkich warstw

Mikroelelipsometry

– automatyczne badanie warstw w procesie

produkcyjnym układów scalonych

Dyplom mgr inż. Paczosa

Zastosowania polaryzacji

Elastometr

Wyznaczanie rozkładu naprężeń w elementach

konstrukcyjnych

Próbki wykonane z żywicy

Źródło

światła

białego

K P

A

C

Ob

CCD

Rejestracja izoklin i izochrom przez odbiornik

CCD

Literatura uzupełniająca

Literatura

podstawowa

poziom wyższy

naukowa

E. Collet, Polarized Light, Marcel Dekker, New York, 1993

R. Jóźwicki, Optyka instrumentalna, WNT, Warszawa, 1970, paragraf 3.5

F. Ratajczyk, Optyka ośrodków anizotropowych, PWN, Warszawa, 1994

E. Hecht, A. Zajac, Optics, Addison-Wesley, Reading, 1974, rozdział 8