Fizyka Ciała Stałego

Ć

wiczenie Nr 3

WYZNACZANIE PRACY WYJŚCIA ELEKTRONÓW

TERMICZNYCH Z POWIERZCHNI METALU

2

3

1. Cel ćwiczenia

1.

Poznanie zjawiska emisji elektronów z powierzchni metali wywołanej ich wysoką temperaturą oraz
zagadnienia ruchu elektronów w próżni.

2.

Wyznaczenie pracy wyjścia elektronów termicznych z powierzchni metalu.

2. Wprowadzenie

Zjawisko termicznej emisji elektronów

Zjawisko emisji elektronów z powierzchni metali można wyjaśnić na podstawie klasycznej teorii

przewodnictwa elektronowego. Zgodnie z tą teorią, w metalu występuje duża liczba elektronów
swobodnych zwanych również elektronami przewodnictwa. Elektrony swobodne znajdują się w stanie
bezwładnego ruchu cieplnego, tworząc w metalach tzw. gaz elektronowy, którego ruch podlega prawom
gazowym. W czasie nieuporządkowanego ruchu cieplnego elektrony poruszają się swobodnie pomiędzy
jonami znajdującymi się w węzłach sieci krystalicznej metalu. W normalnych warunkach elektrony nie
mogą jednak opuścić objętości metalu. Na elektron znajdujący się na powierzchni metalu działają siły
wywierane przez jony sieci krystalicznej, których wypadkowa skierowana jest do wnętrza metalu. Aby
wydostać się z metalu elektron musi pokonać działania tych sił, czyli musi wykonać pewną pracę, zwana
pracą wyjścia. Działanie sił wiążących elektron z metalem można interpretować istnieniem bariery
potencjału tuż przy powierzchni metalu. Bariera potencjału nie pozwala elektronom opuścić powierzchni
metalu.

Zmianę energii potencjalnej elektronu znajdującego się w pobliżu powierzchni przewodnika

przedstawia rys. 1.

Rys. 1. Zmiany energii potencjalnej
elektronu na granicy metal – próżnia:
E

b

– oznacza wysokość bariery

potencjału,
E

F

– energię Fermiego,

A – pracę wyjścia.

Krzywa pokazana na rysunku przedstawia barierę, którą musi pokonać elektron aby wydostać się z

metalu. Wysokość tej bariery (czyli wartość energii, którą musi mieć elektron aby pokonać siły wiążące
go z metalem) zaznaczono na rysunku symbolem E

b

. W lewej części rysunku zaznaczono schematycznie

poziomy energetyczne elektronów przewodnictwa w metalu w temperaturze zera bezwzględnego.
Elektrony obsadzają wszystkie najniższe poziomy energetyczne, aż do poziomu odpowiadającego energii
Fermiego E

F

.

Jeżeli elektronom w metalu dostarczymy energii np. przez podgrzanie próbki, to część elektronów

zajmie wyższe poziomy energetyczne. Niektóre z nich będą miały energię wystarczającą dla opuszczenia
metalu. Przy wyjściu elektronu z metalu, wykona on pracę wyjścia A, której wartość jest równa różnicy
energii E

b

i energii Fermiego E

F

. Praca ta wyrazi się wzorem:

4

A = E

b

– E

F

(1)

Gdy elektrony opuszczają powierzchnię przewodnika, wystąpi niedobór elektronów w metalu i ich

nadmiar w otaczającej go powierzchni. Można przyjąć, że na granicy metal-próżnia tworzy się podwójna
warstwa elektryczna o grubości ~ 10

-7

cm, podobna do bardzo cienkiego kondensatora. Różnica

potencjałów φ między okładkami takiego „kondensatora” zależy od pracy wyjścia A elektronu z metalu:

e

A

=

ϕ

(2)

gdzie: e – oznacza wartość bezwzględną ładunku elektronu. Elektron wylatujący poza powierzchnię
metalu musi więc pokonać hamujące działanie pola elektrycznego warstwy podwójnej. Różnicę
potencjałów charakteryzującą to pole przyjęto nazywać powierzchniowym skokiem, lub kontaktową
różnicą potencjałów

między metalem i próżnią.

Wartość pracy wyjścia zależy od rodzaju materiału i czystości jego powierzchni. Dla różnych metali

praca wyjścia jest różna. Stosunkowo małą pracą wyjścia charakteryzują się pierwiastki ziem rzadkich
(Cs, Ba i inne). Na wartość pracy wyjścia elektronu z metalu ma też wpływ zewnętrzne pole elektryczne.
Pole zewnętrzne przyspiesza elektrony, zmniejsza wysokość bariery potencjału. Efekt zmniejszenia
wysokości bariery potencjału nosi nazwę zjawiska Schottky’ego.

Proces wysyłania elektronów przez ciała nazywa się emisją elektronową. W przypadku gdy

temperatura w metalu jest dostatecznie wysoka tzn. gdy średnia energia kinetyczna elektronów jest
wystarczająca, aby niektóre z nich mogły opuścić metal, emisję elektronów nazywamy termoemisją.

Wyznaczanie pracy wyjścia elektronów z katody metodą prostych Richardsona.

W odpowiednich układach można mierzyć natężenie I

A

prądu emisyjnego. Okazuje się, że gęstość j

A

tego prądu zależy od temperatury. Zależność tę określa prawo Richardsona wyrażone wzorem:









−

=

=

kT

e

CT

s

I

j

A

A

ϕ

exp

2

(3)

gdzie:

s – pole powierzchni emitującej elektrony,

C – stała, której wartość wynosi około 6

—10

-5

Am

2

K

-2

(dokładna wartość C zależy od rodzaju

materiału i stanu emitującej powierzchni),

k – stała Boltzmanna; k = 1.38

—10

-23

J/K = 8.6

—10

-5

eV/K.

Rys. 2. Schemat połączeń do badania
charakterystyki emisyjnej diody, A – anoda,
K – katoda, mA

ż

, mA

A

– miliamperomierze.

5

Do eksperymentalnego badania charakterystyk diod próżniowych służy układ przedstawiony na rys.

2. Układ ten umożliwia wyznaczenie charakterystyki emisyjnej diody próżniowej z katodą wolframową.
W obwodzie anodowym diody włączone jest źródło napięcia U

A

. Obwód żarzenia diody zasilany jest ze

wzmacniacza o regulowanym napięciu U

ż

. Mikroamperomierz mA

ż

służy do pomiaru natężenia prądu

ż

arzenia, zaś mA

A

do pomiaru prądu anodowego. Jeżeli potencjał anody jest wyższy niż potencjał katody,

to pole elektryczne ułatwia emisję elektronów. Zależność gęstości prądu j

A

emitowanych elektronów od

temperatury T przedstawia równanie 3.

Temperatura katody zależy od wartości prądu żarzenia. W przypadku katody wolframowej

zależność ta ma postać:

T = C

0

+ C

1

I

ż

,

(4)

gdzie:

C

0

= 596.36 K oraz C

1

= 490.846 K/A.

Wzór (4) umożliwia wyznaczenie temperatury T żarzącej się katody, jeśli znane jest natężenie prądu
ż

arzenia.

Metoda wyznaczenia pracy wyjścia zastosowana w tym doświadczeniu polega na pomiarze wartości

prądu anodowego I

A

i prądu żarzenia I

ż

. Na podstawie pomierzonych wielkości można wykreślić

zależność

( )

T

f

T

I

A

/

1

ln

2

=













. Wykres ma postać prostej o współczynniku kierunkowym a = - W/k.

Wartość pracy wyjścia elektronów z metalu można więc obliczyć ze wzoru:

W = - a

—k

(5)

3.

Wykonanie pomiarów

Przed przystąpieniem do pomiarów należy zapoznać się z poszczególnymi elementami zestawu

pomiarowego przedstawionego na rys. 2, sposobem ich połączenia oraz z następującymi uwagami
szczególnymi:

- Należy zwrócić szczególną uwagę na wartość graniczną prądu żarzenia katody wolframowej

I

ż

= 0.9 A (nie wolno tej wartości przekroczyć – gdyż katoda ulegnie przepaleniu) oraz wartości

napięcia anodowego

U

A

= 100 V.

- Należy zwrócić uwagę na to aby czas nagrzewania katody był odpowiednio długi dla każdego

natężenia prądu żarzenia. Zwykle czas ten wynosi około 5 min.

- Bardzo ważne jest również aby napięcie anodowe

włączyć tylko na czas pomiaru prądu

anodowego i szybko odczytywać wartość natężenia tego prądu.

Kolejność wykonywanych czynności

1.

Połączyć obwód wg schematu przedstawionego na rys.2

2.

Po uzyskaniu zezwolenia od prowadzącego ćwiczenia, włączyć zasilanie w obwodzie żarzenia.

3.

Ustawić natężenie prądu żarzenia na 0.5 A.

4.

Odczekać 5 min., aby temperatura katody ustaliła się.

5.

Włączyć napięcie anodowe (odpowiadające nasyceniu charakterystyki diody – 100 V), szybko
odczytać natężenie prądu anodowego I

A

i natychmiast zmniejszyć napięcie anodowe do 0.

Nie

wyłączenie napięcie anodowego wpływa na zniekształcenie pomiarów z powodu nagrzewania
się całej lampy.

6.

Na podstawie zależności (4) obliczyć temperaturę T katody.

7.

Pomiary powtórzyć zwiększając prąd żarzenia katody co 0.05 A (aż do wartości maksymalnej tzn.
do 0.85 A).

8.

Wyniki pomiarów zapisać w tabeli.

6

Lp.

I

ż

[A]

T [K]

I

A

[A]

ln(I

A

/T

2

)

1/T [1/K]

Uwagi

1

0,50

2

0,55

3

0,60

4

0,65

5

0,70

6

0,75

7

0,80

8

0,85

4.

Sprawozdanie powinno zawierać

1.

Krótki opis metody wyznaczenia pracy wyjścia elektronów z katody (bez opisu wykonywanych
czynności).

2.

Tabelę z wartościami wielkości mierzonych i obliczonych.

3.

Wykres zależności

( )

T

f

T

I

A

/

1

ln

2

=













.

4.

Obliczenie współczynnika kierunkowego a prostej, otrzymanej w punkcie 3 i błędu ∆a tej
wielkości (korzystając z metody najmniejszych kwadratów).

5.

Obliczenie wartości pracy wyjścia W elektronów z metalu i błędu z jakim tą wielkość obliczamy,
zgodnie z wzorem:

a

a

W

W

∆

=

∆

(6)

6.

Wynik końcowy wyrażony w [J] i [eV] przedstawiony w formie uwzględniającej błąd:

W

W

W

obl

∆

±

=

.

(7)

gdzie: W

obl.

jest wartością pracy wyjścia obliczoną ze wzoru (5).

7.

Dyskusję wyników eksperymentalnych, w tym porównanie otrzymanego wyniku pracy wyjścia
elektronów z wartościami dla innych metali podanymi w tablicach fizycznych.

8.

Dyskusję zjawisk które mogą być przyczyną błędów (systematycznych i przypadkowych)
popełnionych podczas wykonywania pomiarów.

Wymagania

1.

Definicja pracy wyjścia elektronów z metalu.

2.

Opis zjawiska termoemisji.

3.

Prawo Richardsona.

4.

Opis ruchów elektronów w polu elektrycznym.

5.

Opis budowy i parametry diody próżniowej.

Literatura

1.

Hennel J.: Lompy elektronowe, WNT, Warszawa 1966.

2.

Jaworski B., Diettov A., Miłkowska L.: Kurs fizyki T2, PWN, Warszawa 1993.

3.

Karniewicz J., Sokołowski T.: Podstawy Fizyki Laboratoryjnej, Łódź 1993.