ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ

ROK LII NR 1 (184) 2011

67

J a n u s z K o l e n d a
A k a d e m i a M a r y n a r k i W o j e n n e j

W S P Ó Ł C Z Y N N I K B E Z P I E C Z E Ń S T W A

Z M Ę C Z E N I O W E G O W A Ł Ó W

P R Z Y L O S O W Y M Z G I N A N I U I S K R Ę C A N I U

STRESZCZENIE

Artykuł dotyczy bezpieczeństwa zmęczeniowego wałów poddanych równoczesnemu

działaniu momentów gnących i skręcających o losowym charakterze i stacjonarnych w szerszym
sensie. Zakłada się, że wynikające stąd naprężenia normalne i tnące są nieskorelowane oraz że
mają znane wartości średnie i gęstości widmowe mocy. Pozwala to oba te naprężenia rozpatry-
wać oddzielnie i wykorzystywać znany wzór na współczynnik bezpieczeństwa zmęczeniowego
wałów na podstawie obliczeń cząstkowych współczynników bezpieczeństwa zmęczeniowego przy
zginaniu i skręcaniu. W tym celu wyznaczono ekwiwalentne naprężenia normalne i tnące jako
procesy Gaussa oraz wartości oczekiwane cząstkowych współczynników bezpieczeństwa. Prze-
prowadzono obliczenia przykładowe.

Słowa kluczowe:
wały, obciążenia losowe, wytrzymałość zmęczeniowa.

WSTĘP

Na skutek obciążeń zewnętrznych w poprzecznych przekrojach wałów po-

wstają naprężenia:

⎯ normalne

x

σ

od momentów gnących;

⎯ tnące

xy

σ

od momentów skręcających;

⎯ tnące

xy

σ

od sił poprzecznych;

⎯ normalne

x

σ

od sił wzdłużnych (ściskających bądź rozciągających).

Janusz Kolenda

68

Zeszyty

Naukowe

AMW

Zazwyczaj naprężenia tnące od sił poprzecznych nie są uwzględniane w ob-

liczeniach wytrzymałościowych wałów z powodu ich małej wartości w porównaniu
do naprężeń wywołanych zginaniem i skręcaniem. Również obciążenia wzdłużne
wałów poddanych znacznym momentom skręcającym i gnącym są zwykle pomijane
w tego typu obliczeniach [5]. To samo dotyczy obliczeń zmęczeniowych, przy czym
w najbardziej „zgrubnym” algorytmie rzeczywiste współczynniki bezpieczeństwa
zmęczeniowego na zginanie

x

δ

i na skręcanie

xy

δ

liczy się dla każdego rodzaju

naprężeń osobno, a następnie określa łączny rzeczywisty współczynnik bezpieczeń-
stwa zmęczeniowego

δ

ze wzoru [1, 2, 5]:

2

2

xy

x

xy

x

δ

δ

δ

δ

δ

+

=

. (1)

Wzór (1) jest ważny dla ogólnego przypadku płaskiego stanu naprężenia ze

składowymi

xy

x

σ

σ

i

, a zatem również dla cykli niesymetrycznych. Nie zachodzi

przy tym konieczność spełnienia założenia o zgodności faz i częstości naprężeń
składowych [2].

Z uwzględnieniem takich czynników wpływających na wytrzymałość zmę-

czeniową, jak działanie karbu, wielkość przedmiotu i wrażliwość materiału na asy-
metrię cyklu, występujące w (1) współczynniki wyznaczane są za pomocą wzorów:

xym

xy

xya

xy

xy

so

xy

xm

x

xa

x

x

go

x

Z

,

Z

σ

ψ

σ

ε

β

δ

σ

ψ

σ

ε

β

δ

+

=

+

=

, (2)

gdzie:

xya

xa

σ

σ

,

— nominalne amplitudy naprężeń składowych;

xym

xm

σ

σ

,

— wartości średnie naprężeń składowych;

ε

β

,

—

współczynniki działania karbu i wielkości przedmiotu, których wartości

określone są w literaturze specjalistycznej [2, 5];

ψ

—

współczynniki wrażliwości materiału na asymetrię cyklu definiowane jako

sj

sj

so

xy

gj

gj

go

x

Z

Z

Z

Z

Z

Z

−

=

−

=

2

,

2

ψ

ψ

, (3)

gdzie:

so

go

Z

Z

,

— granice zmęczenia przy cyklach wahadłowych;

sj

gj

Z

Z

,

— granice zmęczenia przy cyklach odzerowo tętniących.

Współczynnik bezpieczeństwa zmęczeniowego wałów przy losowym zginaniu i skręcaniu

1 (184) 2011

69

W przypadku gdy naprężenia składowe

xy

xy

x

x

σ

σ

σ

σ

~

i

~

=

=

mają charakter

procesów losowych z amplitudami o rozkładach normalnych, prawdopodobieństwo
zniszczenia zmęczeniowego można odczytać z wykresów, korzystając z algorytmu
obliczeń opisanego w [2]. W niniejszej pracy przedstawiono możliwość wykorzysta-
nia wzorów (1) — (3) do oszacowania wartości oczekiwanej współczynnika bezpie-
czeństwa zmęczeniowego przy łącznym występowaniu losowego zginania i skręcania.
Założono przy tym, że naprężenia składowe

xy

x

σ

σ

~

i

~

są nieskorelowanymi procesami

stacjonarnymi (w szerszym sensie) o znanych wartościach średnich i gęstościach
widmowych mocy, które zamodelowano równoważnymi w sensie wytrzymałości
zmęczeniowej naprężeniami ekwiwalentnymi

xye

xe

σ

σ

~

i

~

.

EKWIWALENTNE

NAPRĘŻENIA

SKŁADOWE

Rozpatrywane naprężenia normalne

( )

~ t

x

σ

i tnące

( )

t

xy

σ

~

można zapisać jako:

( )

( )

( )

( )

t

t

t

t

xy

xym

xy

x

xm

x

σ

σ

σ

σ

σ

σ

+

=

+

=

~

~

, (4)

gdzie:

xym

xm

σ

σ

i

—

naprężenia średnie;

( )

( )

t

t

xy

x

σ

σ

i

— procesy stochastyczne.

Przy założeniu stacjonarności tych procesów oraz znajomości wartości

oczekiwanych naprężeń średnich

{ }

{ }

xym

xm

E

σ

σ

E

i

poszukiwać będziemy ekwiwa-

lentnych naprężeń składowych w postaci dogodnej do obliczeń zmęczeniowych [3]:

( ) { }

( )

( )

{ }

( )

t

E

t

t

E

t

xye

xym

xye

xe

xm

xe

σ

σ

σ

σ

σ

σ

+

=

+

=

~

~

, (5)

gdzie

( )

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

t

j

b

t

j

b

t

b

t

t

j

a

t

j

a

t

a

t

xy

xy

xy

xy

xye

x

x

x

x

xe

ω

ω

α

ω

σ

ω

ω

α

ω

σ

−

+

=

+

=

−

+

=

+

=

−

−

exp

exp

sin

exp

exp

sin

1

1

1

1

(6)

to procesy Gaussa spełniające warunki:

Janusz Kolenda

70

Zeszyty

Naukowe

AMW

( )

( )

( )

( )

τ

τ

τ

τ

xy

xye

x

xe

K

K

K

K

=

=

. (7)

W zależnościach (6) i (7) oznaczono:

b

a

,

— amplitudy ekwiwalentnych naprężeń składowych (zmienne losowe);

xy

x

α

α

,

— kąty fazowe ekwiwalentnych naprężeń składowych (zmienne losowe);

xy

x

ω

ω

,

— częstości ekwiwalentnych naprężeń składowych;

( )

( )

*

1

1

1

*

1

1

1

,

exp

2

,

exp

2

b

b

j

j

b

b

a

a

j

j

a

a

xy

x

=

=

=

=

−

−

α

α

; (8)

j

—

jedność urojona;

( )

*

⋅

—

wielkość zespolona sprzężona;

( )

( )

τ

τ

xye

xe

K

K

,

— funkcje autokorelacji procesów

( )

( )

t

t

xye

xe

σ

σ

i

;

( )

( )

τ

τ

xy

x

K

K

,

— funkcje autokorelacji procesów

( )

( )

t

t

xy

x

σ

σ

i

;

τ

—

odstęp czasu,

przy czym

{ } { }

{ } { }

{ } { }

{ } { }

0

0

1

*

1

1

*

1

1

1

1

*

1

1

*

1

1

1

=

=

=

=

=

=

=

=

−

−

−

−

−

−

b

b

E

b

b

E

b

E

b

E

a

a

E

a

a

E

a

E

a

E

; (9)

{}

⋅

E

— wartość oczekiwana.

Warunki (7) prowadzą do relacji:

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

[

]

{

}

( ) ( )

{

}

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

[

]

{

}

( ) ( )

{

}

2

1

*

2

1

2

1

1

*

1

1

*

1

2

1

*

2

1

2

1

1

*

1

1

*

1

exp

exp

exp

exp

exp

exp

exp

exp

t

t

E

t

j

b

t

j

b

t

j

b

t

j

b

E

t

t

E

t

j

a

t

j

a

t

j

a

t

j

a

E

xy

xy

xy

xy

xy

xy

x

x

x

x

x

x

σ

σ

ω

ω

ω

ω

σ

σ

ω

ω

ω

ω

=

−

+

+

−

=

=

−

+

+

−

−

−

−

−

, (10)

czyli z uwzględnieniem (8) i (9):

Współczynnik bezpieczeństwa zmęczeniowego wałów przy losowym zginaniu i skręcaniu

1 (184) 2011

71

{ }

(

)

(

)

[

]

( )

{ } (

)

(

)

[

]

( )

τ

τ

ω

τ

ω

τ

τ

ω

τ

ω

xy

xy

xy

x

x

x

K

j

j

b

E

K

j

j

a

E

=

−

+

=

−

+

exp

exp

4

1

exp

exp

4

1

2

2

. (11)

Oznaczono tu:

{ } { }

2

2

,

b

E

a

E

— wartości średniokwadratowe amplitud ekwiwalentnych naprężeń

składowych;

1

2

t

t

−

=

τ

.

W wyniku transformacji Fouriera równań (11) otrzymuje się:

{ }

(

) (

)

[

]

( )

{ } (

) (

)

[

]

( )

ω

ω

ω

δ

ω

ω

δ

ω

ω

ω

δ

ω

ω

δ

xy

xy

xy

x

x

x

S

b

E

S

a

E

=

+

+

−

=

+

+

−

2

2

4

1

4

1

, (12)

gdzie:

( ) ( )

ω

ω

xy

x

S

S

,

— gęstości widmowe mocy procesów

( )

( )

t

t

xy

x

σ

σ

i

;

δ

— funkcja delta Diraca.

Na podstawie równań (12) można sformułować następujące warunki rów-

noważności naprężeń

( )

t

xe

σ

i

( )

t

x

σ

oraz

( )

t

xye

σ

i

( )

t

xy

σ

[3, 4]:

{ }

(

) (

)

[

]

( )

{ } (

) (

)

[

]

( )

∫

∫

∫

∫

∞

∞

−

∞

∞

−

∞

∞

−

∞

∞

−

=

+

+

−

=

+

+

−

ω

ω

ω

ω

ω

δ

ω

ω

δ

ω

ω

ω

ω

ω

δ

ω

ω

δ

d

S

d

b

E

d

S

d

a

E

xy

xy

xy

x

x

x

2

2

4

1

4

1

. (13)

Zatem

{ }

( )

{ }

( )

∫

∫

∞

∞

−

∞

∞

−

=

=

ω

ω

ω

ω

d

S

b

E

d

S

a

E

xy

x

2

2

2

2

. (14)

Janusz Kolenda

72

Zeszyty

Naukowe

AMW

Zważywszy, że amplitudy a i b procesów (6) jako wąskopasmowych proce-

sów Gaussa mają rozkład Rayleigha, ich momenty statystyczne wynoszą [6]:

{ }

{ }

k

xy

k

k

k

x

k

k

s

k

b

E

k

s

k

a

E

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

Γ

=

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

Γ

=

2

1

2

,...

2

,

1

,

2

1

2

2

/

2

/

, (15)

gdzie:

Γ

— funkcja gamma;

xy

x

s

s ,

— odchylenia standardowe amplitud a i b.

Stąd

{ } (

)

{ } (

)

xy

x

s

b

E

s

a

E

2

/

1

2

/

1

5

,

0

,

5

,

0

π

π

=

=

; (16)

{ }

{ }

2

2

2

2

2

,

2

xy

x

s

b

E

s

a

E

=

=

. (17)

Porównując prawe strony wyrażeń (14) i (17), otrzymuje się:

( )

( )

2

/

1

2

/

1

,

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

∫

∫

∞

∞

−

∞

∞

−

ω

ω

ω

ω

d

S

s

d

S

s

xy

xy

x

x

. (18)

WARTOŚCI

OCZEKIWANE

WSPÓŁCZYNNIKÓW

BEZPIECZEŃSTWA

Na podstawie wzorów (2) wartości oczekiwane cząstkowych współczynni-

ków bezpieczeństwa zmęczeniowego wałów poddanych działaniu ekwiwalentnych
naprężeń składowych (5) wynoszą:

{ }

{ }

{ }

{ }

{ }

{ }

xym

xy

xy

xy

so

xy

xm

x

x

x

go

x

E

b

E

Z

E

E

a

E

Z

E

σ

ψ

ε

β

δ

σ

ψ

ε

β

δ

+

=

+

=

, (19)

Współczynnik bezpieczeństwa zmęczeniowego wałów przy losowym zginaniu i skręcaniu

1 (184) 2011

73

czyli z uwzględnieniem (16) i (18):

{ }

( )

{ }

{ }

( )

{ }

xym

xy

xy

xy

xy

so

xy

xm

x

x

x

x

go

x

E

d

S

Z

E

E

d

S

Z

E

σ

ψ

ω

ω

π

ε

β

δ

σ

ψ

ω

ω

π

ε

β

δ

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

∫

∫

∞

∞

−

∞

∞

−

2

/

1

2

/

1

5

,

0

5

,

0

. (20)

Wyrażenia (1) i (20) umożliwiają wyznaczenie wartości oczekiwanej łącz-

nego współczynnika bezpieczeństwa zmęczeniowego wałów w przypadku równo-
czesnego działania momentów gnących i momentów skręcających o losowym
charakterze ze wzoru:

{ }

{ }

{ }

{ }

[

]

{ }

[

]

2

2

xy

x

xy

x

E

E

E

E

E

δ

δ

δ

δ

δ

+

=

. (21)

P r z y k ł a d

Wał poddany jest równoczesnemu działaniu stacjonarnych momentów gną-

cych i skręcających. W analizowanym przekroju wywołują one naprężenia

( )

( )

( )

( )

t

t

t

t

xy

mxy

xy

x

mx

x

σ

σ

σ

σ

σ

σ

+

=

+

=

~

~

,

gdzie

mxy

mx

σ

σ

i

to wartości średnie o charakterze losowym oraz

( )

(

)

( )

(

)

∑

∑

=

=

+

=

+

=

r

l

xyl

xyl

xyl

xyl

xy

p

k

xk

xk

xk

xk

x

t

B

t

A

t

t

B

t

A

t

1

1

sin

cos

sin

cos

ω

ω

σ

ω

ω

σ

. (22)

W wyrażeniach (22)

xyl

xyl

xk

xk

B

A

B

A

i

,

,

są zmiennymi losowymi o zero-

wych wartościach średnich, statystycznie niezależnymi od siebie. Wyznaczyć war-
tość oczekiwaną łącznego współczynnika bezpieczeństwa zmęczeniowego przy
założeniu, że znane są wartości oczekiwane

{ }

{ }

xym

xm

E

E

σ

σ

i

oraz wartości śred-

niokwadratowe

{ } { } { } { }

.

i

,

,

2

2

2

2

xyl

xyl

xk

xk

B

E

A

E

B

E

A

E

Janusz Kolenda

74

Zeszyty

Naukowe

AMW

R o z w i ą z a n i e

Formuły Eulera

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

[

]

t

j

t

j

t

t

j

t

j

t

ω

ω

ω

ω

ω

ω

−

−

=

−

+

=

exp

exp

2

1

sin

exp

exp

2

1

cos

pozwalają zapisać wyrażenia (22) w postaci:

( )

(

)

(

)

[

]

( )

(

)

(

)

[

]

∑

∑

=

=

−

+

=

−

+

=

r

l

xyl

xyl

xyl

xyl

xy

p

k

xk

xk

xk

xk

x

t

j

D

t

j

C

t

t

j

D

t

j

C

t

1

1

exp

exp

exp

exp

ω

ω

σ

ω

ω

σ

, (23)

gdzie:

*

*

,

2

1

2

1

,

2

1

2

1

xyl

xyl

xyl

xyl

xyl

xk

xk

xk

xk

xk

C

D

B

j

A

C

C

D

B

j

A

C

=

+

=

=

+

=

. (24)

Oznaczając

xyl

xyl

xk

xk

−

−

=

−

=

−

ω

ω

ω

ω

,

,

otrzymuje się z (23)

( )

(

)

( )

(

)

∑

∑

−

=

−

=

=

=

r

r

l

xyl

xyl

xy

p

p

k

xk

xk

x

t

j

G

t

t

j

G

t

ω

σ

ω

σ

exp

exp

, (25)

gdzie:

r

l

D

G

r

l

C

G

p

k

D

G

p

k

C

G

xyl

xyl

xyl

xyl

xk

xk

xk

xk

−

−

−

=

=

=

=

−

−

−

=

=

=

=

,...,

2

,

1

dla

,...,

2

,

1

dla

,...,

2

,

1

dla

,...,

2

,

1

dla

Współczynnik bezpieczeństwa zmęczeniowego wałów przy losowym zginaniu i skręcaniu

1 (184) 2011

75

Funkcje autokorelacji naprężeń (25) wyrażają się następująco:

(

)

(

)

(

)

{

}

(

)

[

]

(

)

(

)

(

)

{

}

(

)

[

]

∑ ∑

∑

∑

∑ ∑

∑

∑

−

=

−

=

−

=

−

=

−

=

−

=

−

=

−

=

−

=

=

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

−

=

−

=

=

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

−

=

r

r

l

r

r

n

xyl

xyn

xyn

xyl

r

r

l

r

r

n

xyn

xyn

xyl

xyl

xy

p

p

k

p

p

m

xk

xm

xm

xk

p

p

k

p

p

m

xm

xm

xk

xk

x

t

t

j

G

G

E

t

j

G

t

j

G

E

t

t

K

t

t

j

G

G

E

t

j

G

t

j

G

E

t

t

K

1

2

*

2

1

*

2

1

1

2

*

2

1

*

2

1

exp

exp

exp

,

exp

exp

exp

,

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

. (26)

Na podstawie założeń i relacji (24) zachodzą związki:

{

}

{ } { }

(

)

{

}

{ } { }

(

)

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

≠

+

=

=

=

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

≠

+

=

=

=

n

l

B

E

A

E

H

n

l

H

G

G

E

m

k

B

E

A

E

H

m

k

H

G

G

E

xyl

xyl

xyl

xyl

xyn

xyl

xk

xk

xk

xk

xm

xk

dla

0

4

1

,

dla

dla

0

4

1

,

dla

2

2

*

2

2

*

. (27)

Stąd

( )

(

)

( )

(

)

∑

∑

−

=

−

=

=

=

r

r

l

xyl

xyl

xy

p

p

k

xk

xk

x

j

H

K

j

H

K

τ

ω

τ

τ

ω

τ

exp

exp

. (28)

Poddając funkcje (28) transformacji Fouriera, otrzymuje się gęstości wid-

mowe mocy naprężeń składowych:

( )

(

)

( )

(

)

∑

∑

−

=

−

=

−

=

−

=

r

r

l

xyl

xyl

xy

p

p

k

xk

xk

x

H

S

H

S

ω

ω

δ

ω

ω

ω

δ

ω

. (29)

Janusz Kolenda

76

Zeszyty

Naukowe

AMW

Zatem

( )

( )

∫

∑

∑

∫

∑

∑

∞

∞

−

−

=

=

∞

∞

−

−

=

=

=

=

=

=

r

r

l

r

l

xyl

xyl

xy

p

p

k

p

k

xk

xk

x

H

H

d

S

H

H

d

S

1

1

4

2

4

2

ω

ω

ω

ω

, (30)

czyli z uwzględnieniem oznaczeń

xyl

xk

H

H

i

w (27)

( )

{ } { }

(

)

( )

{ } { }

(

)

∫

∑

∫

∑

∞

∞

−

=

∞

∞

−

=

+

=

+

=

r

l

xyl

xyl

xy

p

k

xk

xk

x

B

E

A

E

d

S

B

E

A

E

d

S

1

2

2

1

2

2

ω

ω

ω

ω

. (31)

Oznacza to, że rozwiązanie postawionego zadania sprowadza się do pod-

stawienia do wzoru (21) następujących wartości oczekiwanych cząstkowych współ-
czynników bezpieczeństwa zmęczeniowego wału:

{ }

{ } { }

(

)

{ }

{ }

{ } { }

(

)

{ }

xym

xy

r

l

xyl

xyl

xy

xy

so

xy

xm

x

p

k

xk

xk

x

x

go

x

E

B

E

A

E

B

Z

E

E

B

E

A

E

B

Z

E

σ

ψ

π

ε

δ

σ

ψ

π

ε

δ

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

=

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

=

∑

∑

=

=

2

/

1

1

2

2

2

/

1

1

2

2

5

,

0

5

,

0

. (32)

WNIOSKI

Projektowanie wałów napędowych i pośrednich w układach maszynowych

jest zadaniem odpowiedzialnym, mającym istotny wpływ na trwałość i niezawod-
ność układu. Stąd wynika duże znaczenie obliczeń mających na celu ocenę wartości
współczynnika bezpieczeństwa zmęczeniowego wałów. Podobnie jak ocena współ-
czynnika bezpieczeństwa zmęczeniowego w najbardziej obciążonych elementach
czy węzłach układu powinna ona wchodzić w zakres obliczeń sprawdzających
układ. W odniesieniu do elementów pracujących w złożonym stanie naprężenia

Współczynnik bezpieczeństwa zmęczeniowego wałów przy losowym zginaniu i skręcaniu

1 (184) 2011

77

o zdeterminowanych składowych normalnych i tnących służy temu wzór (1). Niniej-
szy artykuł jest próbą rozszerzenia zakresu zastosowań tego wzoru na stacjonarne
obciążenia losowe. Jak ukazano w przykładzie, może on w szczególności służyć do
oceny bezpieczeństwa zmęczeniowego wałów w stosunkowo obszernej klasie ukła-
dów maszynowych, gdzie obciążenia wykazują losowe fluktuacje i naprężenia są
okresowe w sensie średniokwadratowym.

BIBLIOGRAFIA

[1]

Dąbrowski Z., Maksymiuk M., Wały i osie, PWN, Warszawa 1984.

[2]

Kocańda S., Szala J., Podstawy obliczeń zmęczeniowych, PWN, Warszawa
1997.

[3]

Kolenda J., On fatigue safety of metallic elements under static and dynamic
loads, Politechnika Gdańska, Gdańsk 2004.

[4]

Kolenda J., O wyznaczaniu warstwic bezpieczeństwa zmęczeniowego elementów
konstrukcyjnych przy jednoosiowych obciążeniach stochastycznych, „Zeszyty
Naukowe” AMW, 2010, nr 1.

[5]

Kyzioł L., Podstawy konstrukcji maszyn, cz. II, AMW, Gdynia 2008.

[6]

Pacut A., Prawdopodobieństwo. Teoria. Probabilistyczne modelowanie w tech-
nice, PWN, Warszawa 1985.

C O E F F I C I E N T O F F A T I G U E S A F E T Y

O F S H A F T S U N D E R R A N D O M B E N D I N G

A N D T O R S I O N

ABSTRACT

The paper deals with fatigue safety of shafts subjected to simultaneous bending and tor-

sional loads of random character, stationary in the wide sense. It is assumed that the resulting
normal and shear stresses are not correlated with each other, and that their mean values and power
spectral densities are known. Consequently, both these stresses can be considered separately
and the known formula for the coefficient of fatigue safety of shafts based on the calculations

Janusz Kolenda

78

Zeszyty

Naukowe

AMW

of partial coefficients of fatigue safety under bending and torsion can be applied. For this purpose
equivalent normal and shear stresses as Gaussian processes and expected values of the partial
coefficients of fatigue safety are determined. Exemplary calculations are carried out.

Keywords:
shafts, random loads, fatigue strength.

Recenzent dr hab. inż. Janusz Kozak