Nazwisko i imi¦

Nr albumu

ANALIZA A, 28.01.2005

Nr grupy

1. Obliczy¢ lim

n→∞

(

p

n

2

+ n + 1 −

p

n

2

− n + 1)

.

2. Obliczy¢ granic¦ lim

n→∞

 3n + 1

3n − 1



4n+3

.

3. Sum¦ szeregu

∞

X

n=1

(−1)

n+1

√

n + 1

n

wyznaczy¢ z dokªadno±ci¡ do 0,1.

4. Znale¹¢ wszystkie asymptoty wykresu funkcji f(x) =

3x

2

2x

2

+x

.

5. Obliczy¢ pochodn¡ funkcji f(x) = p1 − (arc sin x)

2

.

6. Napisa¢ równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji f(x) = arctg

1−x

2

1+x

2

w punkcie (1, f(1)).

7. Korzystaj¡c z twierdzenia de l'Hospitala obliczy¢ granic¦ lim

x→0

+

(1 + x)

ln x

.

8. Obliczy¢ caªk¦ nieoznaczon¡ R

cos x

4+sin

2

x

dx

.

9. Obliczy¢ pole powierzchni bocznej bryªy otrzymanej w wyniku obrotu krzywej y =

√

8x

dookoªa osi Ox dla

x ∈ h0; 2i

.