Nazwisko i imi¦

Nr albumu

ANALIZA C, 28.01.2005

Nr grupy

1. Obliczy¢ lim

n→∞

 n + 1

n − 1



n

.

2. Korzystaj¡c z twierdzenia o ci¡gu monotonicznym i ograniczonym uzasadni¢ zbie»no±¢ ci¡gu (x

n

)

, gdzie

x

n

=



1 −

1

2

 

1 −

1

2

2



· . . . ·



1 −

1

2

n



.

3. Zbada¢ zbie»no±¢ szeregu

∞

X

n=1

4

n

(n + 1)5

n

.

4. Znale¹¢ asymptoty uko±ne wykresu funkcji f(x) =

x

3

x

2

+x+1

.

5. Obliczy¢ pochodn¡ funkcji f(x) =

e

x

−e

−x

e

x

+e

−x

.

6. Napisa¢ równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji f(x) =

2x

1+x

2

w punkcie (

√

2, f (

√

2))

.

7. Korzystaj¡c z twierdzenia de l'Hospitala obliczy¢ granic¦ lim

x→0

+

1 − cos x

ln(1 + x

2

)

.

8. Obliczy¢ caªk¦ nieoznaczon¡ R

x

√

4−x

4

dx

.

9. Wyznaczy¢ pole obszaru znajduj¡cego si¦ pomi¦dzy krzywymi y = 3e

2x

i y = 3e

−x

dla x ∈ h1; 2i.