Nazwisko i imi¦
Nr albumu
ANALIZA B, 28.01.2005
Nr grupy
1. Obliczy¢ lim
n→∞
1 − 2 + 3 − 4 + . . . − 2n
√
n
2
+ 1 +
√
4n
2
− 1
.
2. Korzystaj¡c z twierdzenia o ci¡gu monotonicznym i ograniczonym uzasadni¢ zbie»no±¢ ci¡gu (x
n
)
, gdzie
x
n
=
1
3 + 1
+
1
3
2
+ 2
+ . . . +
1
3
n
+ n
.
3. Zbada¢ rodzaj zbie»no±ci szeregu
∞
X
n=1
(−1)
n+1
1
(n + 2)3
n
.
4. Znale¹¢ wszystkie asymptoty wykresu funkcji f(x) =
x
2
+1
x
.
5. Obliczy¢ pochodn¡ funkcji f(x) = ln(x +
√
x
2
+ 1)
6. Napisa¢ równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji f(x) = arctg
1−x
1+x
w punkcie (1, f(1)).
7. Korzystaj¡c z twierdzenia de l'Hospitala obliczy¢ granic¦ lim
x→0
2 sin x − sin 2x
2e
x
− 2 − 2x − x
2
.
8. Obliczy¢ caªk¦ nieoznaczon¡ R
x
2
(x
3
+2)
5/2
dx
.
9. Wyznaczy¢ dªugo±¢ krzywej x = 5(2t − sin 2t), y = 10 sin
2
t
dla t ∈ h0; πi.