R ´

OWNANIA R ´

O ˙ZNICZKOWE CZ

,

ASTKOWE

gr.1

1. Znale´

z´

c rozwi

,

aznie og´

olne:

yz

x

= z.

2. Rozwi

,

aza´

c r´

ownanie:

∂

∂x

x

2 ∂u

∂x

= x

2 ∂

2

u

∂x

2

.

3. Rozwi

,

a˙z metod

,

a rozdzialania zmiennych:







u

t

= u

xx

+ e

t

cos

3Π

2l

x , dla (x, t) ∈ (0, l) × (0, +∞)

u

x

(0, t) = p, u (l, t) = q , dla t ∈ (0, +∞)

u (x, 0) = q − lp , dla x ∈ (0, l)

(1)

4. Dla jakich sta lych A, B:







u

t

= a

2

u

xx

, dla (x, t) ∈ [0, l] × [0, +∞)

u (0, t) = At + B, u (l, t) = e

t

− 1 , dla t ∈ [0, +∞)

u (x, 0) = x (x − l) , dla x ∈ [0, l]

(2)

spe lniony jest warunek zgodno´sci.

1